2023年江苏省泰州市兴化市二模数学试题（含答案）

2023年春学期初中学生第二次阶段性评价

九年级数学试卷

（考试时间：120分钟总分：150分）

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算，结果是（    ）

A． B． C． D．

2．用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（    ）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

3．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以

表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一边DE经过顶点A，若，则∠DAB的度数为（    ）．

A．100° B．120° C．135° D．150°

5．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ）

A．两点确定一条直线  B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短  D．三角形两边之和大于第三边

6．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（    ）

A． B． C． D．

第二部分  非选择题部分（共132分）

二、填空题（每题3分，计30分）

7．分式有意义，则x应满足的条件是_______．

8．分解因式：_______．

9．已知点，在二次函数的图像上，则_______（填“>”“<”或“=”）．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数为_______°．

11．关于x的方程（m<0）的两个实根分别为，，则_______．

12．已知二次函数，当﹣2≤x≤2时，函数y的最大值为_______．

13．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到，则点B运动的路径弧的长为_______．

14．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且m为整数，则m的值为_______．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D是AC边上的一点，过点D作，交BC于点F，作∠BAC的平分线交DF于点E，连接BE．若△ABE的面积是13，则EF的值是_______．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将线段AB沿着某直线翻折后，A、B两点恰好都落在以O为圆心，半径为2的圆上，若点B的对应点为，则的坐标为_______．

三、解答题（计102分）

17．（本题满分12分）

（1）计算； （2）解方程：．

18．（本题满分8分）

问题：某校计划租用甲、乙两种客车送师生去研学基地开展综合实践活动，_______，求租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

条件：①租用1辆乙型客车比租用1辆甲型客车贵100元；

②租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元；

③租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元；

在上述三个条件中选择两个条件：_______（仅填写序号）补充在上述问题的横线上，使得上述问题得以解决，请写出具体解答过程．

19．（本题满分8分）综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

（1）上述表格中：m=_______，n=_______；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”

上面两位同学的说法中，合理的是_______（填序号）；

（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

20．（本题满分8分）

某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“园艺”三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

21．（本题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形．

（1）求证：AE=CF；

（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB=5，求BC的长．

22．（本题满分10分）

如图，一次函数y=kx＋2（k≠0）的图像与反比例函数（m≠0，x>0）的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

（1）求k与m的值；

（2）点P是x轴正半轴上一点，若BP=BC，求△PAB的面积．

23．（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为弧BD的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA=∠B．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2，∠BDE=30°，求CD的长．

24．（本题满分10分）

祖冲之发明的水碓（duì）是一种舂米机具（如图1），在我国古代科学家宋应星的著作《天工开物》中有详细记载，其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米．图2是碓杆与支柱的示意图，支柱OM高4尺且垂直于水平地面，碓杆AB长16尺，OB=3OA．当点A最低时，∠AOM=60°，此时点B位于最高点；当点A位于最高点时，，此时点B位于最低点．

（1）求点A位于最低点时与地面的垂直距离；

（2）求最低点与地面的垂直距离．（参考数据：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33）

25．（本题满分12分）

【尝试与感悟】

（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作∠EDF=90°，角的两边分别交AC、BC于E、F，求证：DE=DF．

【变式与拓展】

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC≠BC，点D在斜边AB上，过点D作∠EDF=90°，角的两边分别交AC、BC于E、F，当DE=DF时，CD是否平分∠ACB？并说明理由．

【迁移与应用】

（3）如图3，在△ABC中，AB=21，BC=10，，点D在边AB上，过点D作∠EDF，角的两边分别交AC、BC于E、F．当∠EDF＋∠ACB=180°且DE=DF时，分别求AC与AD的长．

26．（本题满分14分）

已知二次函数（a，m，d均为正数）图像的顶点为P．

（1）直接写出二次函数的图像与x轴的交点坐标以及点P的坐标（用含a、m、d的字母表示）；

（2）一次函数（k为常数且k≠0），若函数，且的图像与x轴有且只有一个交点．

①求函数的图像与x轴的交点坐标，并探求a、d、k之间的数量关系，说明理由．

②将函数的图像向下平移d个单位长度，交函数图像的对称轴l于点M，点N是点M关于顶点P的对称点，过点N作x轴的平行线交平移后的直线于点Q，当点Q恰好在函数的图像上时，求此时k的整数值．

九年级数学评分标准

一、（每一题3分）

1-6  CDBBAD

二、（每一题3分）

7、x≠2 8、x（x＋3）（x﹣3） 9、> 10、110 11、

12、5 13、 14、2 15、 16、或

三、

17、（本题满分12分）

（1）解：原式  （3分）

=4（6分）

（2）解：x=5（5分） 检验（6分）

18、（本题满分8分）

任意两个都可以（多选、少选都不得分）（2分）

以①②为例：

解：甲型客车每辆x元，乙型客车每辆y元，

根据题意得：解之得：

答：（略）（8分）

19、（本题满分8分）

（1）m=3.75  n=2.0（2分）

（2）②（4分）

（3）解：∵11÷5.6≈1.96（7分）

∴这片树叶更可能是荔枝树叶。（8分）

20、（本题满分8分）

（1）解：120  99（2分）

（2）解：如图（4分）

（3）解：  （列表或画树状图略）  （8分）

（若用表格法不需要再列出所有等可能的结果，若用树状图必须写出所有等可能结果，不写扣1分）

21、（本题满分10分）

解：（1）∵□ABCD，∴AB=CD

∵正方形BEDF，∴BE=DF

∴AB﹣BE=CD﹣DF，∴AE=DF（4分）

（2）∵正方形BEDF，∴BF⊥CD

∴，∴BF=4

∵CF=CD﹣DF=5﹣4=1

在Rt△BCF中

∴（10分）

22、（本题满分10分）

解：（1）∵点在一次函数y=kx＋2（k≠0）的图像上，∴﹣4k＋2=0

∴（2分），∴一次函数表达式为

∵点是一次函数图像上点，∴

∴n=3（4分）

（2）过A作AH⊥CP于点H

∵BP=BC，BO⊥CP，∴OC=OP=4

∵一次函数的图像与y轴交于点B，∴

∵（8分）（10分）

23、（本题满分10分）

（1）连接OD

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB

∵∠CDA=∠B，∴∠CDA=∠ODB

∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°即∠ODB＋∠ODA=90°

∴∠CDA＋∠ODA=90°，∴∠ODC=90°

∴CD是⊙O的切线（5分）

（2）连接OE

∵∠BDE=30°，∴∠BOE=60°

∵E为弧BD的中点，∴∠BOE=∠DOE=60°

∵OD=OE，∴△ODE为正三角形

∴OD=DE=2

∵∠BOE=∠DOE=60°，∴∠DOC=60°

在Rt△CDO中

∴（10分）

24、（本题满分10分）

（1）分别过点O作直线EF⊥OM，作AH⊥OM，H为垂足，分别过点B、作BC⊥EF、，垂足分别为C、D．

∵∠EOM=90°，∠AOM=60°，∵OA=4，

∴OH=2，MH=2，∴点A距离地面2尺；（4分）

（2）∵AB=16，OB=3AO，∴

∴

∴4﹣3.72=0.28，

故点到地面之间的垂直距离约为0.28尺．（10分）

25、（本题满分12分）E

（1）过点D作DM⊥AC于M，DN⊥CB于点N

可得△DME≌△DNF，∴DE=DF（4分）

（2）平分（5分）

理由如下：

过点D作DM⊥AC于M，DN⊥CB于点N可得△DME≌△DNF，连接CD

∴DM=DN

∵DM⊥AC，DN⊥CB，∴CD平分∠ACB（8分）

（3）过点D作DM⊥AC于M，DN⊥CB于点N，点C作CH⊥AB于H

可得△DME≌△DNF

∴DM=DN

∵DM⊥AC，DN⊥CB，∴CD平分∠ACB

在Rt△BCH中BC=10，

∴BH=6，CH=8

在Rt△BCA中AH=21﹣6=15，CH=8

由勾股定理得AC=17

∵，∴

∵，∴，∴（12分）

26、（本题满分14）

（1）      （1＋1＋2=4分）

（2）①方法一∵，

又∵，∴

∴x﹣m=0或a（x﹣m﹣d）＋k=0

由x﹣m=0得

∵的图像与x轴有且只有一个交点，∴

把代入a（x﹣m﹣d）＋k=0，∴k=ad（8分）

①方法二  ∵，

又∵

∴

∵

∴

令n=x﹣m，∴

∵的图像与x轴有且只有一个交点，∴△=0

∴，∴∴k=ad

②根据题意可得：

的图像向下平移d个单位长度的函数表达式：

∴点M坐标

∵由于k=ad，∴

∴点N坐标

∵N作x轴的平行线交平移后的直线于点Q

∴点Q坐标

∵点Q在函数的图像上

∴

由于k=ad代入化简得：

解之得：，，

∴k的整数值为1（14分）