2023年江苏省泰州市兴化市中考一模数学试题

2023年春学期初中学生阶段性评价

九年级数学试卷

(考试用时: 120分钟 满分: 150分)

注意: 1.答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.

2.考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草

稿纸等其他位置上一律无效.

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)

1.计算(-3)-1的结果是(▲)

A.-3  B.-

C.3  D.

2.下列各式计算正确的是(▲)

A.  B.

C.   D.

3.如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是(▲)

A.主视图和左视图  B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图  D.三个视图均相同

4.如图，△ABC内接于⊙O, CD是⊙O的直径，∠ACD=40°， 则∠B= (▲)

A.70°  B.60°

C.50°  D.40°

5.第1组数据为: 0、0、0、1、1、1，第2组数据为: 、，其中m、n是正

整数下列结论:①当m=n时，两组数据的平均数相等;②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当m=n时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是(▲)

A.①②  B.①③

C.①④  D.③④

6.已知A、B两点的坐标分别为(3，-4)、(0,-2)，线段AB上有一动点M (m, n),过点M作x轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点.若x1<m≤x2，则a的取值范围为(▲)

A. -4≤a< B. -4<a≤

C. ≤a<0  D. <a<0

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分:请把答案直接填写在答题卡相应位

置上.)

7.若分式有意义，则x的取值范围是       .

8.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实

验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005,则掷一枚均匀

的硬币，正面朝上的概率是       .

9.因式分解: 3x2- 12y2=       .

10.已知点(2, y1), (3, y2)在反比例函数y=的图象上，则y1, y2的大小关系是y1     y2. (填“>”或“<”或“=”)

11.中国宝武太原钢铁集团生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜,质地还很硬,厚度仅0.0000015米(大概是A4纸厚度的四分之一),是世界上最薄的不锈钢、数据“0.0000015"用科学记数法表示为     米.

12.75°的圆心角所对的弧长是π，则此弧所在圆的半径是     .

13.如图，在口ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED,若∠EBC=30°, BE=10,则口

ABCD的面积为     .

14.已知a, b是方程x2+x- 3=0的两个实数根，则a2- b+2019的值为     .

15.已知△ABC, P是边BC上一点， △PAB、△PAC 的重心分别为G1、G2,连接BG1、G1G2、

CG2,若△ABC的面积为9，则四边形BG1G2C的面积为     .

16.如图，己知边长为6的正方形ABCD，点E, G分别在边AD, DC上，GC=2，连接EG,将△EDG沿边EG翻折得到△EFG,若点F恰好落在正方形的对角线上，则DE的值为     .

三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题满分12分)

（1）计算：

（2）解不等式组：

18. (本题满分8分)如图，一个圆环被4条线段分成4个面积相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各.一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内:

(1)求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率       ;

(2)求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率。(用树状图或列表法表示)

19. (本题满分8分)某网店今年1-4月的电子产品销售总额如图①,其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②.已知该网店 1~4 月份所有商品销售总额为290万元，根据图表信息:

(1)求1月份的电子产品销售额;

(2)求3月份平板电脑的销售额;

(3)小明观察图②后认为，2月份平板电脑售额最低，你同意他的看法吗?为什么?

20. (本题满分8分)图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,点A、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.

(1)如图①，在AB上找一点D，使BD=4;

(2)如图②,在网格中找一点E,使∠CBE=∠EBA,并求tan∠CBE的值.

21. (本题满分10分)金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

(1)分别求出这两款车的每千米行驶费用.

(2)若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问:每年行驶里程为

多少千米时，买新能源车的年费用更低? (年费用 =年行驶费用+年其它费用)

22. (本题满分10分)夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边露营，为遮阳和防雨会搭建

一种“天幕”， 其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB,用绳子拉直AD

后系在树干EF上的点E处(EF⊥BF)，使得A, D, E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽AC= AD =2m, CD⊥AB于点O,支杆AB与树干EF的横向距离BF=2.2m. (参考数据: sin70°≈0.94, cos70°≈0.34， tan70°~2.75)

(1)天晴时打开“天幕”，若∠CAE== 140°， 求遮阳宽度CD.

(2)下 雨时收拢“天幕”，∠CAE 由140°减小到90°,，求点E下降的高度.

23. (本题满分10分)如图，AB是⊙0的切线，B为切点，直线A0交⊙0于C, D两点,

连接BC, BD.过圆心0作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙0及BD于点E, F, G.

(1)求证:∠D=∠E;

(2)若F是OE的中点，⊙0的半径为3,求阴影部分的面积.

24. (本题满分10分)为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A,B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元;若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元.

(1)种植A, B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元?

(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩.

①w关于m的函数关系式;

②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利.

25. (本题满分12分)定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等

于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”。如图1,

△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE,若AE2=BE·CE，则称点E是△ABC中BC边

上的“奇点”.

(1)如图2，已知，在四边形ABCD中，BD平分AC于点E，∠CAD=∠CBD,

求证:点E是△ABD中BD边上的“奇点”:

(2)如图3，△ABC是⊙0的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“奇点”,

若∠BAE=∠CAE，求的值;

 (3)在Rt△ABC， ∠A=90°, AB=4，BC=10， 点E是BC边上的“奇点”,

求线段BE的长.

26，(本题满分14分)已知抛物线y=ax2 (a>0) 经过第二象限的点A，过点A作AB//x

轴交抛物线于点B,第一象限的点C为直线AB上方抛物线上的-一个动点.过点C作CE⊥AB

于E，连接AC、BC.

(1)如图1，若点A (-1，1)，CE=1.

①求a的值;

②求证:△ACE∽△CBE.

(2)如图2,点D在线段AB下方的抛物线上运动(不与A、B重合),过点D作AB的垂线，

分别交AB、AC于点F、G,连接AD、BD.若∠ADB=90°,求DF的值(用含有a的代数

式表示).

(3)在(2)的条件下，连接BG、DE,试判断的值是否随点D的变化而变化?如果不变，求出的值，如果变化，请说明理由.

参考答案

1.B  2．D  3．A  4．B  5．B  6．C  7． 8．0.5 9．3(x+2y)(x-2y) 10．＞

11．1.5×10-6  12．6  13．50  14．2023  15．4  16． 

17．（1）

=1++2

=3

（2）解不等式，得

解不等式，得x≤6

解不等式组的解为-1<x≤6.

18．（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；

（2）根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，
则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是．

19．(1)290-80-60-65=85

(2)60×18%=10.8

(3)不同意他的看法.

85×23%=

80×15%=12

60×18%=

65×17%=

3月份平板电脑售额最低.

20．(1)

(2)

tan∠CBE=

21．(1)∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，
∴=0.54，
解得a=600，
经检验，a=600是原分式方程的解，
∴，=0.06，
答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；
故答案为：0.06．
②设每年行驶里程为x km,
由题意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，
解得x＞5000，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．

22．（1）∵∠CAE=140°，AC=AD，AO⊥CD，
∴∠EAO＝∠CAE＝70°，CD=2DO，
在Rt△AOD中，sin70°＝，
即0.94≈，
解得：OD≈1.88m,
∴CD=2OD≈3.76m,
答：遮阳宽度CD约为3.76m；
（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，

∴∠BHE=90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF=∠EFB=90°，
∴∠ABF=∠EFB=∠BHE=90°，
∴EH=BF=2.2m,
在Rt△AHE中，
tan∠EAO＝，
∴AH＝，
当∠CAE=140°时，∠EAO=70°，AH≈≈0.8m,
当∠CAE=90°时，∠EAO=45°，AH=2.2m,2.2-0.8=1.4m,
答：点E下降的高度为1.4m.

23．（1）证明：连接OB，

∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBE=90°，
∴∠E+∠BOE=90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠D+∠DCB=90°，
∵OE∥BC，
∴∠BOE=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BOE=∠OCB，
∴∠D=∠E；
（2）解：∵F为OE的中点，OB=OF，
∴OF=EF=3，
∴OE=6，
∴BO=OE，
∵∠OBE=90°，
∴∠E=30°，
∴∠BOG=60°，
∵OE∥BC，∠DBC=90°，
∴∠OGB=90°，
∴OG=，BG=，
∴S△BOG=OG•BG=××=，S扇形BOF==π，
∴S阴影部分=S扇形BOF-S△BOG=π−．

24．(1)设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x,y万元
根据题意得
解得
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元

（2）①由题意得
w=0.8m+1.2×=-0.1m+150（0≤m≤）

②,解得m=100.

w =140=50

25. (1) 因为∠CAD=∠CBD, ∠BEC=∠AED,

所以△BCE∽△ADE，所以BE：AE=CE：DE，

因为CE=AE，所以BE·DE=AE2，即E是△ABD中BD边上的“奇点”；

（2）（3）略

26. (1)①因为抛物线y=ax2经过点A（-1，1），

所以（-1）2a=1，解得a=1

所以抛物线为y=x2.

②因为CE=1,

所以C点的纵坐标为2，所以2=x2，解得x=±，

当C（，2）时，AE=+1,BE=-1，CE=1,-1,-1,所以，又∠E=∠E 90°，所以△ACE∽△CBE.

当C（-，2）时，同理可得，所以△ACE∽△CBE.

（2）（3）略