2023年中考考前最后一卷：数学（内蒙古卷）（考试版）A4

2023年中考考前最后一卷【内蒙古卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

 1．在实数，，0，﹣1中，最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．

2．已知新型冠状病毒的直径约为0.00015毫米，那么用科学记数法可表示为（　　）

A．1.5×10﹣4毫米 B．1.5×104毫米 

C．1.5×10﹣5毫米 D．1.5×105毫米

3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．2x+3y＝5xy B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．5m2•m3＝5m5 D．m2•m3＝m6

5．下列说法正确的是（　　）

A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 

D．若甲组数据的方差S2甲＝0.01，乙组数据的方差S2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（3a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A．3a＝﹣b﹣1 B．3a＝b+1 

C．3a+b﹣1＝0 D．3a＝2b

7．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＞5 B．a＜5 C．a＞5且a≠7 D．a＜5且a≠3

8．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙A经过点O和点，点C是⊙A优弧上一点，则cosC的值为（　　）

A． B．1 C． D．

9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　）

A．      B．  C．      D．

10．下列命题中，真命题是（　　）

A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b 

B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 

C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2 

D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中乙发挥比甲更稳定

11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（　　）

A． B． 

C． D．

12．如图，点P在函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点P作PQ∥x轴，交y轴于点Q，将点P绕线段PQ的中点M逆时针旋转90°得到点P′，点P′恰好落在函数（k＞0，x＞0）的图象上，连结P′M、P′P．若△PMP′的面积等于4，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．16

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分，直接填写答案．）

13．计算：＝　     　．

14．化简：＝　          　．

15．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为　     　度．

16．某学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数关系式为h＝﹣t2+12t+1．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 　     　m处打开．

17．为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：

则　   　种小麦的长势比较整齐．（填“甲”或“乙”）

18．如图，点E为正方形ABCD的边BC的中点，连接AE，点F、G分别为AB、CD上的点，连接FG，CF，取CG、CF的中点M、N，连接MN，已知正方形的边长为4，若FG⊥AE，则MN的长为 　     　．

19．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x＝h时，两车相遇；③当x＝时，两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x＝h或h时，两车相距200km．其中正确的有　     　（请写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本大题共个6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

20．（8分）某校决定在4月3日开展“世界读书日”宣传活动，活动有：A．校园板报、B．讲比赛、C．读书沙龙、D．图书赠阅四种宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共　      　人，并将条形统计图补充完整；

（2）若该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“读书沙龙”这项宣传方式的学生约有多少人？

（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式中随机抽取两种进行展示，请用画树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“演讲比赛”和“图书赠阅”的概率．

21．（8分）如图，数学实习小组在高500米的山腰（即PH＝500米）P处进行测量，测得对面山坡上，A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC＝，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1）求∠ABP的度数；

（2）求A，B两点间的距离．

22．（10分）某公司开发出一种高科技电子节能产品．投资2500万一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万元广告费，该商品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若该公司第一年即可盈利，那么该商品的售价应为多少时，第一年可盈利最大，此时最大利润是多少？

（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年共盈利3500万元？若能，求第二年产品售价；若不能，说明理由．

23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

（1）求证：BE＝CE；

（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；

（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长．

24．（12分）已知正方形ABCD，动点P在AB上运动，过点B作BE⊥射线DP于点E，连接AE．

（1）如图1，在DE上取一点F，使DF＝BE，连接AF，求证：AE＝AF；

（2）如图2，点P在AB延长线上，求证：BE+DE＝AE；

（3）如图3，若把正方形ABCD改为矩形ABCD，且＝，其他条件不变，请猜想DE，BE和AE的数量关系，直接写出结论，不必证明．

25．（13分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A、B、C三点，且OA＝1，OB＝3．

（1）求该抛物线的解析式及点C坐标；

（2）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点Q，使得以点A、B、C、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．