2022年江苏省常州市金坛区中考二模数学试题(word版含答案)

这是一份2022年江苏省常州市金坛区中考二模数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．3的相反数是（ ）
A．3B．-3C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．长方体C．四棱锥D．五棱锥
4．实数4的平方根是（ ）
A．2B．C．D．
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）
A．36°B．40°C．46°D．65°
8．如图，的斜边OB落在x轴上，，，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D，过点C作，交圆弧于点E．若反比例函数的图像经过点E，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算：______．
10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
11．分解因式：________．
12．三角形的任意两边之和大于第三边是______命题．（填写真或假）
13．若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
14．已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是______．
15．如图，在中，C是边BD上一点．若，，则______．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．
17．如图，在矩形ABCD中，，垂足为E．若，，则______．
18．如图，在中，，．D是边BC的中点，点E在AB边上，将沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若时，则______．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．解方程和不等式组：
(1)；
(2)
21．为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①．
(1)求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人？
(2)为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．
①其中这一组的数据为72，73，74，75，77，77，79，则这组数据的中位数是______，众数是______；
②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数．
22．如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）．
(1)转动甲转盘，指针指向数字5的概率是______；
(2)当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y，求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
23．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC．
(1)求证：：
(2)用直尺和圆规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹），若四边形ABCD的面积是20，，求CE的长．
24．如图，反比例函数的图象经过点，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移a个单位长度得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过点A，B两点的直线与y轴交于点C．
(1)求k的值及点C的坐标；
(2)在y轴上有一点，连接AD，BD，求的面积．
25．为践行绿水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角，求古树CD的高度为多少米？（古树CD与山坡AB的割面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直）
26．已知，在中，，，．点P、H分别是边BC、AB上一点，将沿PH翻折，使得点B落在AB边上的点D处．
(1)如图1，PE平分，交AC边于点E，连接DE．
①探索PE与AB位置关系，证明你的结论；
②若，求的面积；
(2)连接CD，若，求BP的长．
27．在平面直角坐标系中，对任意两点与的识别距离，给出如下定义：
若，则点与的识别距离是；
若，则点与的识别距离是
(1)如图1，已知点，点B是y轴上一个动点．
①若点A与点B的识别距离为2，则点B的坐标是______；
②直接写出点A与点B的识别距离的最小值是______；
(2)如图2，已知点，点D是一次函数图象上一个动点．求点C与点D的识别距离的最小值及相应的点D的坐标；
(3)如图3，已知点，点T是一次函数图象上的一个动点，以T为圆心，长为半径作，设F是上任意一个动点，若点E与点F的“识别距离”L满足，直接写出点T的横坐标的取值范围．
28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点，B（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，作直线AD．
(1)填空：______；
(2)将平移到（点E，F，G依次与A，O，C对应），若点E落在抛物线上且点G落在直线AD上，求点E的坐标；
(3)设点P是第四象限抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交AC于点T．若，求与的面积之比．
参考答案：
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．C
9．
10．
11．a(x-2y)( x+2y)
12．真
13．
14．
15．35°##35度
16．20
17．
18．4
19．，-1
20．(1)
(2)
21．(1)240人
(2)①75，77；②112人
22．(1)
(2)
23．(1)见解析
(2)图见解析，4
24．(1)k=12；；
(2)k=12，．
25．古树CD的高度为米
26．(1)①，证明见解析；②
(2)
27．(1)①或；②1
(2)，
(3)或
28．(1)
(2)，
(3)