2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，各小题四个答案中只有一个是正确的）
1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”（　　）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
2．（3分）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣8秒 B．2×10﹣9秒 C．20×10﹣9秒 D．2×10﹣10秒
3．（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（　　）

A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变
D．主视图改变，俯视图不变
4．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
5．（3分）下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．调查郑州市中学生每天做作业的时间
B．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量
D．调查运载火箭的零部件的质量
6．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段AB＝6，则线段BC的长是（　　）
​

A．4 B．3 C．2 D．1
7．（3分）若关于x的方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，则a值可以是（　　）​
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
8．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，AB＝2，则△ADE的周长为（　　）
​

A．6 B．9 C．12 D．15
9．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　　）
A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣
10．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，则大树AB的高为（　　）

A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα） D．﹣
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：　 　．
12．（3分）不等式组的解集是 　 　．
13．（3分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 　 　．
14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6）（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 　 　．

15．（3分）如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，BD⊥AE，垂足为点B，AB＝2，BE＝5．将△ABC沿BE方向平移，△ABC平移的距离为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）
男生：28，30，32，68，39，70，66，70，95，58，69，99，105；
女生：36，48，78，56，62，109，29，88，69，55，90，69，72．
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x≤120
男生人数（频数）
2
5
7
4
女生人数（频数）
1
5
9
3
​整理并分析数据，得到以下统计量．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
68.5
70
617.3
女生
69.7
70.5
69和88
547.2
​根据以上信息，回答下列问题：
（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？
（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．
18．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，E在BC上，且BD＝CE，AE．
（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE＝∠C＝α
​
19．（9分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20 都是神秘数．
（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：　 　；
（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？
（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值
20．（9分）为迎接开学，某校需购买一批测温枪和消毒液．若购买5个测温枪和1桶消毒液共需440元，若购买1个测温枪和3桶消毒液共需200元．
（1）求测温枪和消毒液的单价；
（2）学校计划购买这两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案

21．（9分）如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，AB分别交于点D，F，且DE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）当BC＝3，AC＝4时，求⊙O半径的长．

22．（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
​
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.8
2.3
2.6
2.7
2.6
2.3
1.8
1.1
​则：
①抛物线顶点的坐标是 　 　，顶点坐标的实际意义是 　 　；
②​求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.09x2+0.72x+1.8，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）中c的值不变，要提高成绩应使a
23．（10分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 　 　；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．则判断△AEP≌△EFC的依据是 　 　．
（2）点E在BC边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接AF，DF，直接写出△AFD的周长c的取值范围．
​

2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷
（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分，各小题四个答案中只有一个是正确的）
1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”（　　）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走5km应记做﹣1km．
故选：B．
2．（3分）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣8秒 B．2×10﹣9秒 C．20×10﹣9秒 D．2×10﹣10秒
【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝5×10﹣8秒．
故选：A．
3．（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（　　）

A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变
D．主视图改变，俯视图不变
【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，3；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，6．
正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，5；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为7，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：6，1，2．
故选：B．
4．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠4+∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠6＝20°，
故选：B．
5．（3分）下列调查中，最适宜采用普查的是（　　）
A．调查郑州市中学生每天做作业的时间
B．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命
C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量
D．调查运载火箭的零部件的质量
【解答】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，故A不符合题意；
B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，故B不符合题意；
C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，故C不符合题意；
D、调查运载火箭的零部件的质量，故D符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，若线段AB＝6，则线段BC的长是（　　）
​

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，

则，即＝2，
解得：BC＝6，
故选：B．
7．（3分）若关于x的方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，则a值可以是（　　）​
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+1＝5有两个相等的实数根，
∴Δ＝a2﹣4×3×1＝0，
∴a＝±5．
故选：A．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，AB＝2，则△ADE的周长为（　　）
​

A．6 B．9 C．12 D．15
【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，
∴∠BAC＝90°，
又∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB＝4，
∴AD＝2，
由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为4×3＝12，
故选：C．
9．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　　）
A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣
【解答】解：A．y＝3x，所以y随x的增大而增大1＜y2＜y3，不符合题意；
B．y＝3x5，当x＝1和x＝﹣1时，y相等7＝y2，故不符合题意；
C．y＝，y随x的增大而减小，y随x的增大而减小6＜y1＜y3，不符合题意；
D．y＝﹣，y随x的增大而增大，y随x的增大而增大3＜y1＜y8，符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，则大树AB的高为（　　）

A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα）
C．m（cosα﹣tanα） D．﹣
【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，
则∠BCD＝α，
在Rt△BCD中，BC＝m，
则BD＝BC•sin∠BCD＝msinα，CD＝BC•cos∠BCD＝mcosα，
在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，
则AD＝CD＝mcosα，
∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），
故选：A．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：　把弯曲的公路改直，就能缩短路程（答案不唯一）　．
【解答】解：数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，就能缩短路程，
故答案为：把弯曲的公路改直，就能缩短路程（答案不唯一）．
12．（3分）不等式组的解集是 　﹣3＜x＜2　．
【解答】解：
由﹣2x＜7得：x＞﹣3，
由x﹣2＜7得x＜2，
故该不等式组的解集是﹣3＜x＜7，
故答案为：﹣3＜x＜2．
13．（3分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 　　．
【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，
故答案为：．
14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6）（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为 　9　．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，C（3，
∴设B、D两点的坐标分别为（2、（3，
∵点B与点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝m+6＝3m，
∴m＝3，
∴k＝5×3＝9．
故答案是：4．
15．（3分）如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，BD⊥AE，垂足为点B，AB＝2，BE＝5．将△ABC沿BE方向平移，△ABC平移的距离为 　2﹣或5　．

【解答】解：∵△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝2，DB＝BE＝5，
∴△ABC的面积＝，
当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，
∴△A'BE的面积＝，
∴A'B＝，
∴AA'＝AB﹣A'B＝2﹣，
即平移的距离为6﹣，
当当点B平移到与点E重合时，也满足，
故答案为：2﹣或5．


三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
＝7﹣3+1
＝4；
（2）
＝•
＝
＝．
17．（9分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）
男生：28，30，32，68，39，70，66，70，95，58，69，99，105；
女生：36，48，78，56，62，109，29，88，69，55，90，69，72．
统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表
时间x
0≤x≤30
30＜x≤60
60＜x≤90
90＜x≤120
男生人数（频数）
2
5
7
4
女生人数（频数）
1
5
9
3
​整理并分析数据，得到以下统计量．
统计量
平均数
中位数
众数
方差
男生
66.7
68.5
70
617.3
女生
69.7
70.5
69和88
547.2
​根据以上信息，回答下列问题：
（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？
（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．
【解答】解：（1）180×+180×，
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；
（2）同意，
因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，
所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．
18．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，E在BC上，且BD＝CE，AE．
（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE＝∠C＝α
​
【解答】解：（1）AD＝AE，理由如下：
∵AB＝AC，
∵∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE；
（2）∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝90°﹣，
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝90°﹣，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴AC＝CD，
∵BD＝CE，
∴BE＝CD＝AC＝AB，
∵BF∥AC，
∴∠FBD＝∠C＝α，∠F＝∠CAD＝90°﹣，
∴∠BDF＝90°﹣＝∠F，
∴BD＝BF，
∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DBF．
19．（9分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20 都是神秘数．
（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：　28　；
（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？
（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值
【解答】解：（1）∵82﹣22＝28，
∴28是神秘数，
故答案为28；
（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，
理由：∵（4k+2）2﹣（7k）2＝（4k+6）•2＝4（4k+1），
∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；
（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，
理由：因为：2[2（k+1）+8]﹣4（2k+3）＝8，
所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．
20．（9分）为迎接开学，某校需购买一批测温枪和消毒液．若购买5个测温枪和1桶消毒液共需440元，若购买1个测温枪和3桶消毒液共需200元．
（1）求测温枪和消毒液的单价；
（2）学校计划购买这两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案

【解答】解：（1）设测温枪每个x元，消毒液每桶y元，
根据题意，得，
解得：
答：测温枪每个80元，消毒液每桶40元；
（2）设购买测温枪m个，
则购买消毒液（60﹣m）桶，
∴m≥（60﹣m）
解得：m≥12．
设共需w元，则w＝80m+40（60﹣m）＝40m+2400．
∵40＞0，
∴w随m的增大而增大．
∴当m＝12时，w有最小值．
∴购买测温枪12个，消毒液48桶式费用最少．
21．（9分）如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，AB分别交于点D，F，且DE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）当BC＝3，AC＝4时，求⊙O半径的长．

【解答】（1）证明：连接OE，

∵DE＝EF，
∴＝，
∴∠OBE＝∠DBE，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠DBE，
∴OE∥BC，
∵⊙O与边AC相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴BC⊥AC，
∴∠C＝90°；
（2）解：在△ABC，∠C＝90°，AC＝4，
∴AB＝＝5，
设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，
∵OE⊥AC，
∴△AEO∽△ACB，
∴＝，
即＝，
∴r＝．
22．（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
​
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.8
2.3
2.6
2.7
2.6
2.3
1.8
1.1
​则：
①抛物线顶点的坐标是 　（3，2.7）　，顶点坐标的实际意义是 　实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米　；
②​求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.09x2+0.72x+1.8，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）中c的值不变，要提高成绩应使a
【解答】解：（1）①由表格中数据可知，当x＝2和x＝4时，
∴x＝6是抛物线对称轴，
∴顶点坐标为（3，2.7），
∵顶点是抛物线的最高点，
∴顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.6米；
故答案为：（3，2.4）；
②设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+8.7，
把（0，3.8）代入解析式得：9a+3.7＝1.8，
解得a＝﹣0.1，
∴y与x近似满足的函数关系式为y＝﹣3.1（x﹣3）4+2.7，
令y＝8，则﹣0.1（x﹣8）2+2.7＝0，
解得x1＝8+3，x3＝3﹣3（舍去），
∴x＝3+3，
∴本次成绩为（3+3）米；
（2）令y＝0，则﹣0.09x5+0.72x+1.4＝0，
解得x＝10或x＝﹣2（舍去），
∵10＞5+3，
∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；
（3）∵着陆点越远，成绩越好，
∴x＝﹣越大，
∴b变大，a变大．
23．（10分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 　AE＝EF　；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．则判断△AEP≌△EFC的依据是 　ASA　．
（2）点E在BC边上运动．
①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
②如图3，连接AF，DF，直接写出△AFD的周长c的取值范围．
​
【解答】解：（1）如图1，取AB的中点P．

则AP＝BP＝AB，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE＝BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∴AP＝EC，∠BAE+∠AEB＝90°，∠DCG＝90°，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴∠BPE＝45°，
∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝180°﹣45°＝135°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF＝∠GCF＝45°，
∴∠ECF＝180°﹣∠GCF＝180°﹣45°＝135°，
∴∠APE＝∠ECF，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
在△AEP和△EFC中，
，
∴△AEP≌△EFC（ASA），
∴AE＝EF，
故答案为：AE＝EF，ASA；
（2）①成立，理由如下：
如图6，在AB上取一点P，连接PE，

则AP＝EC，
由（1）得：∠PAE＝∠CEF，
∵BP＝BE，∠B＝90°，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴∠BPE＝45°，
∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝180°﹣45°＝135°，
∴∠APE＝∠ECF，
在△AEP和△EFC中，
，
∴△AEP≌△EFC（ASA），
∴AE＝EF；
②如图3，过D作DH⊥CF交DG于点H、AH，

∵∠DCF＝45°，
∴∠CDH＝45°，
∴△DCH是等腰直角三角形，
∴点H与D关于CF对称，
∴DF＝HF，
∴AF+DF＝AF+FH，
当A、F、H三点共线时，
此时AF+DF＝AH，BH＝BC+CH＝2，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝＝＝，
此时c＝AD+AF+DF＝1+；
当DF＝FH与CD相等时，即A、D，
此时AD+AF+DF＝2+2+1＝8，
则c＜AD+AF+DF＝4；
∴△AFD的周长c的取值范围是1+≤c＜4．