2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省周口市太康县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在东西向的马路上，把出发点记为，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做(    )

A.  B.  C.  D.

2.  星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于纳秒的授时精度纳秒，那么纳秒用科学记数法表示为(    )

A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒

3.  如图是由个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图所示的几何体，则移动前后(    )
 

A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变

4.  把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列调查中，最适宜采用普查的是(    )

A. 调查郑州市中学生每天做作业的时间 B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命
C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量 D. 调查运载火箭的零部件的质量

6.  如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的方程有两个相等的实数根，则值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处若，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知点、、在下列某一函数图象上，且，那么这个函数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  数学具有广泛的应用性请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：        ．

12.  不等式组的解集是______．

13.  甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．

14.  如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点与点，则的值为______．

15.  如图，与均为等腰直角三角形，点，，在同一直线上，，垂足为点，点在上，，将沿方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
家务劳动是劳动教育的一个重要方面某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各名，得到他们上周末进行家务劳动的时间单位：分钟如下：
男生：，，，，，，，，，，，，，，，，，；
女生：，，，，，，，，，，，，，，，，，．
统计数据，得到家务劳动时间分钟的频数分布表

整理并分析数据，得到以下统计量．

根据以上信息，回答下列问题：
该年级共名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过分钟的学生约有多少人？
政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．

18.  本小题分
如图，在中，，点，在上，且，连接，．
判断与的数量关系，并说明理由；
如图，过点作，交的延长线于点若，请直接写出图中所有顶角为的等腰三角形．
 

19.  本小题分
如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”例如：因为，，，故，，都是神秘数．
写出一个除，，之外的“神秘数”：        ；
设两个连续偶数为和为非负整数，则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被整除吗？为什么？
两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．

20.  本小题分
为迎接开学，某校需购买一批测温枪和消毒液若购买个测温枪和桶消毒液共需元，若购买个测温枪和桶消毒液共需元．
求测温枪和消毒液的单价；
学校计划购买这两种物资共件，并要求测温枪的数量不少于消毒液的数量的，请设计最省钱的购买方案，并说明理由．

21.  本小题分
如图，点在的边上，与边相切于点，与边，分别交于点，，且．
求证：；
当，时，求半径的长．

22.  本小题分
原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．

第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：

则：
抛物线顶点的坐标是        ，顶点坐标的实际意义是        ；
求与近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
第二次训练时，与近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中的值不变，要提高成绩应使，的值做怎样的调整？

23.  本小题分
在正方形中，是边上一点点不与点，重合，，垂足为点，与正方形的外角的平分线交于点．
如图，若点是的中点，猜想与的数量关系是        ；证明此猜想时，可取的中点，连接根据此图形易证≌则判断≌的依据是        ．
点在边上运动．
如图，中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
如图，连接，，若正方形的边长为，直接写出的周长的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若把向东走记做“”，那么向西走应记做．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示纳秒为秒秒．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为，，；正方体移走后的主视图正方形的个数为，，；不发生改变．
正方体移走前的左视图正方形的个数为，，；正方体移走后的左视图正方形的个数为，；发生改变．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为，，；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：，，；发生改变．
故选：．
分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．
此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质求出可得结论．
本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出．
 

5.【答案】 

【解析】解：、调查郑州市中学生每天做作业的时间，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、调查运载火箭的零部件的质量，适宜采用普查，故D符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，

则，即，
解得：，
故选：．
过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可得出的值，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项的函数解析中，再判断的大小．
根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断，，之间的关系，再判断即可．
【解答】
解：，因为，所以随的增大而增大，所以，不符合题意；
B.，当和时，相等，即，故不符合题意；
C.，当时，随的增大而减小，时，随的增大而减小，所以，不符合题意；
D.，当时，随的增大而增大，时，随的增大而增大，所以，符合题意，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：过点作水平地面的平行线，交的延长线于，
则，
在中，，，
则，，
在中，，
则，
，
故选：．
过点作水平地面的平行线，交的延长线于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

11.【答案】把弯曲的公路改直，就能缩短路程答案不唯一 

【解析】解：数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
故答案为：把弯曲的公路改直，就能缩短路程答案不唯一．
利用线段的性质，即可解答．
本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
由得：，
由得，
故该不等式组的解集是，
故答案为：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有种，
两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，
故答案为：．
画树状图，展示所有种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，顶点的坐标为，，
设、两点的坐标分别为、，
点与点在反比例函数的图象上，
，
，
．
故答案是：．
设、两点的坐标分别为、，再根据点与点在反比例函数数的图象上求出的值，进而可得出的值．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：与均为等腰直角三角形，
，，
的面积，
当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，
的面积，
，
，
即平移的距离为，
故答案为：．

根据平移的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．
此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：人，
答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过分钟的学生约有人；
同意，
因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，
所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长． 

【解析】用总人数乘以家务劳动时间超过分钟人数所占比例即可得出答案；
根据平均数、中位数的意义求解即可．
本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：，理由如下：
，
，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
满足条件的等腰三角形有：，，，． 

【解析】由“”可证≌，可得；
分别求出各个角的度数，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
是神秘数，
故答案为；
这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被整除，
理由：，
这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被整除；
两个相邻的“神秘数”之差为定值，
理由：因为：，
所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．
根据新定义求解；
根据新定义证明；
根据中的结论进行证明．
本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：设测温枪每个元，消毒液每桶元，
根据题意，得，
解得：
答：测温枪每个元，消毒液每桶元；
设购买测温枪个，
则购买消毒液桶，

解得：．
设共需元，则．
，
随的增大而增大．
当时，有最小值，此时．
购买测温枪个，消毒液桶式费用最少． 

【解析】设测温枪每个元，消毒液每桶元，根据题意列出方程组，求解即可判；
设购买测温枪个，则购买消毒液桶，根据题意列出不等式组，求解即可．
本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，正确列出不等式和方程是解题根据．
 

21.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
与边相切于点，
，
，
；
解：在，，，，
，
设的半径为，则，
，
∽，
，
即，
． 

【解析】连接，因为，所以，从而易证，所以，从可证明；
设的半径为，则，根据相似三角形的性质得到，即，从而可求出的值，根据线段的和差即可得解．
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，根据题意证出是解题的关键．
 

22.【答案】  实心球抛出后在距抛出点水平距离为米时到达的最大垂直高度为米 

【解析】解：由表格中数据可知，当和时，的值相同，
是抛物线对称轴，
顶点坐标为，
顶点是抛物线的最高点，
顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为米时到达的最大垂直高度为米；
故答案为：，实心球抛出后在距抛出点水平距离为米时到达的最大垂直高度为米；
设抛物线解析式为，
把代入解析式得：，
解得，
与近似满足的函数关系式为，
令，则，
解得，舍去，
，
本次成绩为米；
令，则，
解得或舍去，
，
第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；
着陆点越远，成绩越好，
越大，着陆点越远，
变大，变大．
根据表格中数据找到顶点坐标，再根据实心球的轨迹写出顶点的实际意义；
设出抛物线的解析式为，再把代入解析式求出即可；再令，求出即可；
令中的，解方程求出的值与中的比较即可；
根据的值不变，越大，着陆点越远，得出结论．
本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

23.【答案】   

【解析】解：如图，取的中点，连接．

则，
点是的中点，
，
四边形是正方形，
，，
，，，，
是等腰直角三角形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：，；
成立，理由如下：
如图，在上取一点，使，连接，

则，
由得：，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，过点作于点，于点，

则，
，
四边形是矩形，
同得：，
设，
正方形的边长为，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，，，
，
矩形是正方形，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
的周长，
当时，；
当时，；
的周长的取值范围是．
取的中点，连接先证，再证，，然后由证≌，即可得出结论；
在上取一点，使，连接，证≌，即可得出结论；
过点作于点，于点，证≌，得，再证四边形是正方形，得，然后求出的周长，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．