物理第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就当堂检测题

7.3万有引力理论的成就同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（　　）

A．已知地球半径和地面重力加速度

B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道角速度和周期

C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期和月球质量

D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期

2．一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下面说法中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（　　）

A．月球的质量 B．地球的质量

C．月球的平均密度 D．地球的平均密度

4．有科学家推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知（　　）

A．这颗行星的公转周期与地球相等

B．这颗行星的自转周期与地球相等

C．这颗行星质量等于地球的质量

D．这颗行星的密度等于地球的密度

5．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（  ）

A．天王星、海王星都是运用万有引力定律经过大量计算以后发现的

B．18世纪时人们发现太阳系的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星

C．太阳系的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律经过大量计算而发现的

D．以上说法都不正确

6．在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法正确的是（　　）

A．甲的运行周期一定比乙的长

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的向心加速度一定比乙的大

7．若已知地球和月球的半径之比为，其表面重力加速度之比为。则地球和月球的密度之比为（　　）

A． B． C． D．

8．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆。已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比（　　）

A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小

C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大

9．设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是（　　）

A．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等

B．在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为∶1

C．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为∶1

D．海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为n2∶1

10．2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号发射升空，飞行2 000多秒后成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备，首先进入椭圆轨道Ⅰ，其次进入圆轨道Ⅱ，最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ，已知火星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（  ）

A．天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能

B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度

C．天问一号探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ

D．已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径，可以推知火星的密度

11．中国空间站天和核心舱先后与天舟二号和神舟十二号进行对接，为了实现神舟飞船与天宫号空间站顺利对接，具体操作应为（　　）

A．飞船与空间站在同一轨道上沿相反方向做圆周运动，接触后对接

B．空间站在前、飞船在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接

C．空间站在高轨道，飞船在低轨道且两者同向飞行，在合适的位置飞船加速追上空间站后对接

D．飞船在前、空间站在后且两者沿同一方向在同一轨道做圆周运动，在合适的位置飞船减速与空间站对接

12．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆火星。若着陆巡视器着陆前，先用反推火箭使着陆巡视器停在距火星表面一定高度处，然后由静止释放，使着陆巡视器做自由落体运动。已知火星的半径与地球的半径之比为1∶2，火星的质量与地球的质量之比为1∶9，地球表面的重力加速度g取10 m/s2。若要求着陆巡视器着陆火星表面前瞬间的速度不超过4 m/s，则着陆巡视器由静止释放时离火星表面的最大高度为（　　）

A．0.8 m B．1.8 m C．2 m D．4 m

二、多选题

13．以下说法正确的是（　　）

A．重力就是地球对物体的吸引力

B．在两极处比赤道处同一物体的重力要大一些

C．重力的大小等于物体静止时悬绳的拉力或水平支持面的弹力

D．物体本身就有重力，所以重力没有施力物体

14．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引力常数为G，则下列说法正确的是（　　）

A．恒星的质量为 B．行星的质量为

C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为

15．中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是（　　）

A．“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度

B．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒

C．“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大

D．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M＝

三、实验题

16．未来中国宇航员将会登月成功，假设宇航员在登月前后做两次物理实验，分别测量物体的质量和月球的质量。

实验一：宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，在这种环境中无法用天平直接称量物体的质量，宇航员在飞船中用如图所示的装置来间接测量小球的质量，给小球一个初速度，让它在细线的拉力下做匀速圆周运动，飞船中还有刻度尺、秒表两种测量工具。

实验二：宇航员抵达半径为R的月球后，仍用同样的装置做实验，给质量为m（实验一已测出）的小球－个初速度，使其在竖直平面内做变速圆周运动，月球表面没有空气，拉力传感器显示小球在最低点、最高点读数差的绝对值为△F，根据圆周运动的动力学公式和机械能守恒定律可得△F恒为小球在月球表面重力的6倍，已知引力常量为G。

根据题中提供的条件和测量结果回答下列问题：

(1)实验一：若已知小球做匀速圆周运动时拉力传感器的示数为F，还需要测量的物理量是_____和周期，为了减小测量周期的误差，可测量n转对应的时间t，则待测小球质量的表达式为m=_____；

(2)实验二：测得月球表面的重力加速度为_____，月球的质量为_____。（小球的质量用m表示）

17．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数图后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：

A．精确秒表一只；

B．已知质量为m的物体一个；

C．弹簧测力计一个；

D．天平一台（附砝码）。

已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R及星球质量M（已知引力常量为G）。

（1）两次测量所选用的器材分别为__________，________________（用序号表示）；

（2）两次测量的物理量分别是__________________，__________________;

（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式：R=_____________，M=______________________.

四、解答题

18．预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。已知月球的半径为R，宇航员在月球表面高为h处静止释放一小球，经过时间t落地。万有引力常量为G，求：月球的质量M。

19．我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为h，绕行周期为T2；月球绕地球公转的周期为T1，公转轨道半径为r；地球半径为R1，月球半径为R2，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，万有引力常量已知。

（1）求月球质量M2；

（2）求地球表面重力加速度g1。

20．某课外科技小组长期进行天文观测，发现某行星周围有众多小卫星，这些小卫星靠近行星且分布相当均匀，经查对相关资料，该行星的质量为M。现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，已知引力常量为G。

（1）若测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1，若忽略其他小卫星对该卫星的影响，求该卫星的运行速度v1为多大？

（2）在进一步的观测中，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动轨道半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫为多大？

参考答案：

1．A

【详解】A．处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力

已知地球半径和地面重力加速度可以求出地球质量

故A正确；

BC．卫星或月球绕地球做匀速圆周运动

可得

故已知卫星绕地球公转的角速度和周期、月球质量m，而不知道轨道的半径r，是无法求出地球质量的，故B、C错误；

D．已知同步卫星离地面高h和地球自转周期T，解得

已知匀速圆周运动的周期T和距离地面的高度h，而地球的半径R未知，所以不能求出地球质量，故D错误。

故选A。

2．B

【详解】AB．忽略地球的自转，万有引力等于重力，在地球表面处

宇宙飞船所在处

结合两式可得

A错误，B正确；

CD．宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，人对秤的压力为零

CD错误。

故选B。

3．B

【详解】AB．根据万有引力提供向心力有

可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量

A错误，B正确；

CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度， CD错误。

故选B。

4．A

【详解】A．由题意可知，行星与地球在同一轨道上，这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得行星的周期

由于轨道半径相等，则行星公转周期与地球公转周期相等，故A正确；

BCD．由题中条件无法确定行星的质量和半径，故无法确定行星的密度和自转周期，故BCD错误。

故选A。

5．B

【详解】A．海王星和冥王星是运用万有引力定律、经过大量的计算后发现的，天王星不是计算发现的，因为天王星是在1781年被发现的，而当时卡文迪什还未测出引力常量的值，人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误；

BD．在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差，故B正确，D错误；

C．第八颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的，也就是海王星，故C错误。

故选B。

6．D

【详解】B．根据万有引力提供向心力可得

解得

由于甲的运行速率大，所以甲碎片的轨道半径小，则甲距地面的高度一定比乙的低，B错误；

A．根据万有引力提供向心力可得

解得

由于甲碎片的轨道半径小，所以甲的运行周期一定比乙的小，A错误；

C．由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，C错误；

D．根据牛顿第二定律可得

解得

由于甲碎片的轨道半径小，可知甲的向心加速度比乙的大，D正确。

故选D。

7．B

【详解】在星球表面的物体，重力和万有引力相等，即

解得星球的质量

因为星球的体积，则星球的密度

所以地球和月球的密度之比

故选B。

8．D

【详解】A．由引力作为向心力可得

解得

A的周期较小，轨道半径较小，故A距地球表面较近，A错误；

BCD．由引力作为向心力可得

解得

，，

由于A的轨道半径较小，可知A的线速度、角速度、向心加速度均较大，BC错误，D正确。

故选D。

9．B

【详解】AB．根据

=mrω2

解得

ω=

扫过的面积

S=lr=r2θ=r2ωt=

因为轨道半径之比为n∶1，则相等的时间内扫过的面积之比为∶1，故B正确，A错误；C．根据

=m

解得

v=

因为轨道半径之比为n∶1，则线速度之比为1∶，故C错误；

D．根据

G=ma

解得

a=

因为轨道半径之比为n∶1，则向心加速度之比为1∶n2，故D错误。

故选B。

10．D

【详解】A．探测器在轨道Ⅰ上O点需要减速变轨至轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故A错误；

B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上运动时

rQ<rO

探测器运动的加速度由万有引力提供，有

则

所以可知卫星在Q点的加速度大，故B错误；

C．根据开普勒第三定律及rⅢ<rⅡ<rⅠ可知

TⅢ<TⅡ<TⅠ

故C错误；

D．由万有引力提供向心力有

火星密度

联立可求出火星密度，故D正确。

故选D。

11．C

【详解】A．飞船与空间站在轨道上高速运动，如果在同一轨道上沿相反方向运动，则最终会撞击而不是成功对接，故A错误；

B．两者在同一轨道上，飞船加速后做离心运动，则飞船的轨道高度升高，不能与空间站成功对接，故B错误；

C．飞船在低轨道加速，做离心运动，在合适的位置，飞船追上空间站实现对接，故C正确；

D．两者在同一轨道飞行时，飞船减速，做近心运动，飞船的轨道高度降低，不能与同一轨道的空间站实现对接，故D错误。

故选C。

12．B

【详解】由公式有

解得

着陆巡视器做自由落体运动时有

v2=2g2h

解得

h=1.8 m

故B正确。

故选B。

13．BC

【详解】AB．地球对物体的吸引力是万有引力的一种，而重力并不等于万有引力，只是万有引力的一个分力，只有在两极的物体重力才等于万有引力，故A错误，B正确；

C．静止的物体对竖直悬绳的拉力或水平支持面对物体的弹力，大小等于重力。故C正确；

D．重力的施力物体是地球，力是物体间的相互作用，故D错误。

故选BC。

14．ACD

【详解】AB．根据万有引力提供向心力

解得

故A正确，B错误；

C．根据线速度和角速度关系有

故C正确；

D．根据向心加速度公式

故D正确。

故选ACD。

15．BD

【详解】A．由知，无论在哪个轨道上的B点，“天宫一号”的加速度相同，A错误；

B．“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，B正确；

C．由开普勒第二定律可知“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行时，速度一直减小，则动能一直减小，C错误；

D．对“天宫一号”在预定圆轨道上运行的过程，有

而

可得

D正确。

故选BD。

16．     小球做匀速圆周运动的半径r              

【详解】(1)[1][2]拉力传感器已测出拉力F，可知要间接测量小球的质量，还需要测量的物理量是小球做匀速圆周运动的半径r；根据测量n转对应的时间t，得其做匀速圆周运动的周期为

根据牛顿第二定律得

解得

(2)[3][4]设月球表面的重力加速度为g月，△F恒为小球在月球表面重力的6倍，有

△F=6mg月

解得月球表面的重力加速度为

根据月球表面上物体受到的万有引力等于其所受重力，得

联立解得月球的质量为

17．     A     BC     周期T     物体的重力F         

【详解】对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力

解得

解上式还得到

把R的值代入得

（1）[1][2]．两次测量所选用的器材分别为：秒表Ａ；B.已知质量为m的物体一个；C.弹簧测力计一个；

（2）[3][4]．两次测量的物理量分别是周期Ｔ，物体的重力F；

（3）[5][6]．用该数据写出半径R、质量M的表达式：，．

18．

【详解】自由落体运动

所以

月球表面物体的重力等于万有引力

解得月球的质量

19．（1）；（2）

【详解】（1）卫星环绕月球做匀速圆周运动，可得

月球质量为

（2）月球绕地球做匀速圆周运动，可得

在地球表面

解得

20．（1） ；（2）

【详解】（1）设离行星最近的一颗卫星的质量为m1，由题意及万有引力定律有

GMm1R12=m1v12R1

解得

（2）由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀，可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体，其质量中心在行星的中心，设离行星很远的卫星质量为m2，则有

解得