2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（解析版）

这是一份2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（解析版），共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023·甘肃·统考二模）为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故选：C.2．（2023·全国·校联考三模）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，，所以．故选：A3．（2023春·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）已知向量，都是单位向量，且，则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】向量，都是单位向量，且，则，解得，所以.故选：D4．（2023·福建漳州·统考三模）已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】为递减的等比数列，，解得：（舍）或，的公比.故选：A.5．（2023·湖北·荆州中学校联考二模）甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设甲、乙两个圆锥的母线长分别为.由甲、乙两个圆锥的底面积相等，得出两个圆锥底面圆半径相等，设为.由侧面展开图的圆心角之和为，得，则①.因为，则，所以②，由①②解得，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故选：B.6．（2023·山东聊城·统考二模）已知函数满足，若，且，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为满足，所以，所以，，又，所以，得，因为，，所以，所以，，，因为，所以.故选：D.7．（2023春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据题意，如图：因为双曲线和抛物线共焦点，故可得，又到的距离，即，又，所以点为线段的中点，则，设点，由抛物线定义知，解得；由可得，则由等面积可知：，解得，则，则，又点在渐近线上，即，即，又，联立得，即，解得，故.故选：B.8．（2023·广东深圳·统考二模）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（    ）A． B． C．  D．【答案】C【解析】构造，，则，当时，，，所以在单调递增， 因为，当，时，则,所以所以单调递增，所以;当，时,所以所以,单调递减，所以.故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023·湖南怀化·统考二模）下列结论中，正确的有（    ）A．数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5．B．已知随机变量X服从二项分布，若，则．C．已知回归直线方程为，且，，则．D．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大．【答案】BC【解析】对于A项，，所以第百分之60分位数为6，故A项错误；对于B项，因为，所以，所以，解得：，故B项正确；对于C项，回归直线必过样本中心可得：，解得：，故C项正确；对于D项，由独立性检验可知，值越大，判断“x与y有关系”的把握性越大，故D项错误.故选：BC.10．（2023春·河北石家庄·高三校联考开学考试）已知m，n是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】CD【解析】对于A，若，直线m与平面可能相交，故A错误；对于B，若可知n上有一点在内，根据两点确定一条直线可知，n不一定在β内，故B错误；对于C，∵，故C正确：对于D，β，故D正确．故选:CD11．（2023·山东日照·山东省日照实验高级中学校考模拟预测）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上的减区间为D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到【答案】ABC【解析】∵，∴，∴．又∵，得（舍）或，因为，∴，∴，其图象对称轴为，．当时，，故A正确；∵，，，∴的图象关于点对称，故B正确；∵函数的单调递减区间为，．∴，，∴当时，在上单调递减，所以在上单调递减，故C正确；∵．故D错误．故选:ABC.12．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意且，都有，则（    ）A．是奇函数 B．C．是周期函数 D．在上单调递减【答案】ACD【解析】对于A，令，则，所以函数是奇函数，故A正确；对于B，由，得，所以，则，所以，故B错误；对于C，由，得，则，则，即，所以函数是以为周期的周期函数，故C正确；对于D，令，则，则，所以，，所以，所以，，因为，所以，所以，即，所以在上单调递减，故D正确.故选：ACD. 第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023·广东广州·统考二模）某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.【答案】8【解析】由X（单位：分）服从正态分布，知正态密度曲线的对称轴为，成绩在上的学生人数为16，由对称性知成绩在80分上的学生人数为24人，所以90分以上的学生人数为.故答案为：814．（2023·甘肃·统考二模）已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______．【答案】/【解析】圆：的圆心为，半径为，且圆心到直线，即到直线的距离为，直线l与圆相交时，∴，解得，故所求的概率为故答案为：．15．（2023·河北·校联考二模）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______.【答案】【解析】由为偶函数知：，又，所以，即，故为周期为4的偶函数，所以，由可化为，令，则，故在R上递减，又即，所以，可得解集为.故答案为：16．（2023·山西·统考二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________．【答案】【解析】设内切圆与AM切于Q，与切于P，由切线性质知，，，由对称性知，所以，即，所以，所以.故答案为：四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·江西南昌·校联考模拟预测）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别为，，，___________.（1）求的值；（2）若的面积为2，，求的周长.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）【解析】（1）若选①，由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，由，，解得.若选②，由已知及正弦定理得，所以，所以，所以，又，所以，所以，又，由，，解得.（2）由的面积为2，得，所以，由（1）可得，由余弦定理得，所以，所以，所以的周长为.18．（2023·贵州·统考模拟预测）已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求证：.【答案】（1）；；（2）证明见解析【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知可得，所以，，所以.因为既是和的等差中项，又是其等比中项，即，代入已知整理可得，解得，即，所以.（2）由（1）可知，，所以.因为，故．19．（2023·河北张家口·统考二模）如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，【解析】（1）因为分别为的中点，所以，.又平面，平面，所以，平面.又平面，平面与底面的交线为，所以，.从而，.而平面，平面，所以，平面.（2）取的中点记为，连接，因为是边长为2的正三角形，所以，.由（1）可知，在底面内过点作的平行线，即平面与底面的交线.由题意可得，即，所以的面积.设点到平面的距离为，则由已知可得，于是.因为，所以平面.取的中点记为，连接，则.因为，所以.以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，设.于是，，，.设平面的一个法向量为，则， 即，取，则，，即是平面的一个法向量，所以.又直线与平面所成角为，于是.又，而异面直线所成角为，于是.假设存在点满足题设，则，即，所以.当时，，此时有；当时，，此时有.综上所述，这样的点存在，且有.20．（2023·山东聊城·统考二模）随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱．某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价x（元）34567产品销量y件201615126（1）经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程；（2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望．参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为．【答案】（1）；（2）分布列见解析，【解析】（1）由已知，得，，，，则，所以，所以．（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．因此该样本的残差绝对值依次为0.2，1，1.2，1.4，1.4，所以“次数据”有2个．“次数据”个数X可取0，1，2．．所以X的分布列为：X012P则数学期望．21．（2023·河南郑州·统考二模）已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：为定值；②求证：直线恒过定点．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②证明见解析【解析】（1）易知直线与x轴交于，即焦点坐标为，所以，，则抛物线方程为．（2）①设直线方程为，，，联立方程组，得，所以，又，所以，即，则．②设直线方程为，，联立方程组，得，所以，，．整理得，，所以直线过定点．22．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数，其中．（1）证明：恒有唯一零点；（2）记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1），又，令，则，递增，令，则，递减，而时，，时，有，，可得恒有唯一零点．（2）因为，故，要证图像上存在关于点对称的两点，即证方程有解；，令，，令，则，令，当时，，则，递增，当时，，则，递减，故，因为，故，又时，，时，，故先负后正再负，则先减再增再减，又，且时，，时，，故先正后负再正再负，则先增再减再增再减，又时，，时，，而，故在区间存在两个零点，则原题得证！