2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）（考试版）

这是一份2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）（考试版），共6页。试卷主要包含了已知，，则，设，，，则，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
绝密★考试结束前2023年高考数学冲刺押题模拟试卷02（新高考专用）（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________       班级_________       考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，D为线段上一点，且，则（    ）A．2 B．0.5 C． D．4．如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为（    ）A． B．C． D．5．甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（    ）A． B． C． D．6．已知，，则（    ）A． B． C． D．7．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ）A．0 B． C． D．8．设，，，则（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的有（    ）A．若随机变量，满足，则B．若随机变量，且，则C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则10．已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（    ）A．点在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4C．椭圆E的离心率为 D．使得为直角三角形的点P恰有6个11．如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为边的中点，点F为棱上一动点（异于P、C两点），则下列判断中正确的是（    ）．A．直线与直线互为异面直线B．存在点F，使平面C．存在点F，使得与平面所成角的大小为D．直线与直线所成角的余弦值的最大值为12．定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（    ）A．是“函数”B．是“函数”C．是“函数”，且D．是“函数”，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设，则________．14．写出过点且与圆相切的一条直线的方程___.15．在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的两个动点A、B满足，抛物线上一点P满足PA⊥AB，设P点坐标为(u，t)，过点P作斜率为的直线l，记点B到直线l的距离为d，当d取到最小值时，的值为_____．16．已知函数，若曲线过点的切线有两条，则实数的取值范围为______.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求的周长．        18．（本小题12分）已知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．        19．（本小题12分）如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.（1）证明：直线平面.（2）若在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值.      20．（本小题12分）为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该较10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩（分）38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，．（1）求；（2）规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；（3）经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望．附：若，则，，．     21．（本小题12分）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线交C于点B，垂足为A，，.（1）求双曲线C的方程；（2）已知点P是双曲线C的右支上异于右顶点D的任意一点，点Q在直线上，且（为坐标原点），M为PD的中点，求证：直线OM与直线的交点在某定曲线上.     22．（本小题12分）已知函数.（为实数）（1）当时，若正实数满足，证明：.（2）当时，设，若恒成立，求的取值范围.