2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（考试版）

这是一份2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（考试版），共7页。试卷主要包含了已知函数满足，若，且，则的值为，下列结论中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
绝密★考试结束前2023年高考数学冲刺押题模拟试卷03（新高考专用）（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________       班级_________       考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1． 为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合，则（    ）A． B． C． D．3．已知向量，都是单位向量，且，则（    ）A．1 B． C．2 D．4．已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（    ）A． B． C． D．5．甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为、，体积分别为、，若，则等于（    ）A． B． C． D．6．已知函数满足，若，且，则的值为（    ）A． B． C． D．7．如图所示，双曲线与抛物线有公共焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，双曲线的离心率为，则（    ）A． B． C． D．8．已知，，且，则下列关系式恒成立的为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结论中，正确的有（    ）A．数据1，2，4，5，6，8，9的第百分之60分位数为5．B．已知随机变量X服从二项分布，若，则．C．已知回归直线方程为，且，，则．D．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大．10．已知m，n是空间中两条不同的直线，，β是两个不同的平面，Q是空间中的一个点，下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上的减区间为D．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到12．已知函数的定义域D关于原点对称，且，当时，；且对任意且，都有，则（    ）A．是奇函数 B．C．是周期函数 D．在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某班有48名学生，一次考试的数学成绩X（单位：分）服从正态分布，且成绩在上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为____________.14．已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______．15．已知定义在R上的偶函数满足，，若，则不等式的解集为______.16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别为，，，___________.（1）求的值；（2）若的面积为2，，求的周长.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.       18．（本小题12分）已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求证：.     19．（本小题12分）如图，在三棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，，，分别为的中点，平面与底面的交线为.（1）证明：平面.（2）若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角为，异面直线所成角为，且满足？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.             20．（本小题12分）随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱．某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价x（元）34567产品销量y件201615126（1）经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程；（2）用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望．参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为．     21．（本小题12分）已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：为定值；②求证：直线恒过定点．     22．（本小题12分）已知函数，其中．（1）证明：恒有唯一零点；（2）记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．