冲刺模拟试卷08-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

2023年高考数学考前冲刺模拟试卷08

（新高考地区专用）

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2．已知复数满足，则（    ）

A．    B．        C．           D．

3．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4．已知，则（    ）

A．         B．

C．         D．

5．记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（    ）

A.  B.   C.   D.

6．已知一组数据的平均数是2，方差是3，则对于以下数据： ，，，，，1，2，3，4，5下列选项正确的是（    ）

A. 平均数是3，方差是7   B. 平均数是4，方差是7

C. 平均数是3，方差是8   D. 平均数是4，方差是8

7．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　）

A. 2 B.  C.  D. 1

8．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ）

A.               B.                C.                D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分．

9．如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是( ▲ )

A．                         B．＋

C．                D．()2

10．已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线l： 相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，下列说法正确的是（   ）

A. 圆C的标准方程为2

B. 若，则实数a的值为

C. 若，则直线m的方程为或

D. 弦AB中点M的轨迹方程为

11．提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ）

A. 数列的通项公式为

B. 数列的第2021项为

C. 数列的前项和

D. 数列的前项和

12．如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（    ）

A. 沿正方体的表面从点到点的最短路程为

B. 保持与垂直时，点的运动轨迹长度为

C. 若保持，则点的运动轨迹长度为

D. 当在点时，三棱锥的外接球表面积为

三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为______．

14.已知圆锥侧面展开图的周长为，面积为，则该圆锥的体积为______．

15.在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为______．

16．若函数与的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题，已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c满足___________.

（1）求角B的大小；

（2）若,求△ABC面积的最大值.

18．已知数列，的前n项和分别为，，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：当时，．

19．在三棱柱中，侧面是菱形，，，.

（1）求证：；

（2）已知，，求直线与平面所成角的正弦值.

20．随着人脸识别技术的发展，“刷脸支付”成为了一种便捷的支付方式，但是这种支付方式也带来了一些安全性问题．为了调查不同年龄层的人对“刷脸支付”所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示．

(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9％的把握认为年龄与所持态度具有相关性；

(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁以上（含50周岁）的人中随机抽取4人，记X为4人中持支持态度的人数，求X的分布列以及数学期望；

(3)已知某地区“万嘉”连锁超市在安装了“刷脸支付”仪器后，使用“刷脸支付”的人数y与第x天之间的关系统计如下表所示，且数据的散点图呈现出很强的线性相关的特征，请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程．

参考数据：，．

参考公式：，，．

21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．

(1)若，求横坐标的取值范围；

(2)记的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．

22．已知，函数．

（1）若和的最小值相等，求的值；

（2）若方程恰有一个实根，求的值．