冲刺模拟试卷09-2023年高考数学考前高分冲刺模拟卷（新高考专用）

2023年高考数学考前冲刺模拟试卷09（新高考地区专用）

参考答案

1．D     2．B    3．B     4．C    5．B     6．A     7．B   8． D

9．AD     10．AD     11．ABC      12.BCD

13．  14．     15．①.     ②.     16．

17．【答案】（1）    （2）答案见解析

【解析】（1），

两式相减得，

数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

；

（2）由（1）可知，

若选①：，

.

两式相减得：，

所以.

若选②：

.

若选③：

当为偶数时，

当为奇数时，.

综上得：.

18．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1），

，

，即

，所以

由，，

，.

（2）由正弦定理知：

，

，，

.

由于为锐角三角形，

，

，，

当时，，

当或时，，

，

.

所以周长的取值范围：

19．【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）由题意可知，可能取值为，，， ，

当时，则前三场比赛都输或前三场比赛赢一场且第四场比赛输，

则，

当时，前四场比赛赢两场且第五场比赛输，

则；

当时，前四场比赛赢两场且第五场比赛赢，

则，

当时，前三场比赛都赢或前三场比赛赢两场且第四场比赛赢，

则，

故的概率分布列如下：

（2）设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件，

则甲的三场比赛积分分别为1、1、3或者0、2、3或者1、2、2，

故，

故甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为.

20．【答案】（1）见解析；（2）存在，

【解析】（1）证明：正方形中，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，又平面，

，且，又，

，又，，

，又，，

又平面，

平面；

（2）解：如图，以B为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

则，，

设点，，，

，

，

设平面的法向量为，

，

令，

显然，平面的法向量为，

，

即，即

即，解得或（舍），

所以存在一点，且.

21．【答案】（1）；（2）存在，

【解析】（1）依题意可得，

设，由余弦定理可知：，

所以，

当且仅当（即P为椭圆短轴端点）时等号成立，且取最大值；

此时的面积是，

同时，联立和

解得，，，

所以椭圆方程为.

（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，

所以，，此时，

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

原点O到直线1的距离为d，所以，

整理得，

由，可得，

，

，

， ，恒成立，

即恒成立 ，

所以，所以，

所以定圆C的方程是

所以当时 ， 存在定圆C始终与直线l相切 ，

其方程是.

22．【答案】（1），在定义域上存在唯一零点；（2）

（3）证明见解析

【解析】（1），所以，又所以切线方程为：，即切线方程为：；根据，可知在上为正，因此在区间上为增函数，又， ，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在定义域上存在唯一零点．

（2）原不等式可化为，

令，则，由（1）可知在上单调递减，在，上单调递增，，

设的零点为，即，下面分析，设，则，可得，即

若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能．

因此，

即．

（3）证明：由题意，的定义域为，

令，则，，

则，

因为是函数的极值点，则有，即，所以，

当时，，且，

因为，

则在上单调递减，

所以当时，，

当时，，

所以时，是函数的一个极大值点．

综上所述，；

所以，

要证，即需证明，

因为当时，，

当时，，

所以需证明，即，

令，

则，

所以，当时，，

当时，，

所以为的极小值点，

所以，即，

故，

所以．