江西省九江市2023届高三三模数学（理）试题（含答案）

江西省九江市2023届高三三模数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．抛物线的焦点坐标为（    ）

A． B．

C． D．

4．分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（    ）

A． B． C．4 D．

5．为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲、乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲、乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是（    ）

A．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数

B．甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数

C．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数

D．甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数

6．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，且，则cosβ=（    ）

A． B． C． D．0

8．榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.下图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开（如图1所示），已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数的导函数的图像如图所示，记，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为2π B．

C． D．在上单调递增

10．已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（    ）

A．在上单调递减 B．在上单调递增

C．在上单调递减 D．在上单调递增

11．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线右支于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．如图，棱长为1的正方体中，P为内一点（包括边界），且线段的长度等于点P到平面ABCD的距离，则线段长度的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．展开式中，的系数为____．

14．Rt△ABC中，，D为BC上一点，，则_______．

15．已知数列{}的前n项和为，且满足，则=___________

16．已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．

三、解答题

17．如图，圆内接四边形ABCD中，已知，．

(1)求；

(2)求四边形面积的最大值．

18．直三棱柱中，，D为的中点，．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

19．已知椭圆E：的离心率为，且三点中恰有一点在E上，记为点P．

(1)求椭圆E的方程；

(2)设A，B是E上异于点P的两点，直线PA，PB分别交x轴于M，N两点，且，求直线AB的斜率.

20．人勤春来早，实干正当时．某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高．已知这批产品的质量指标，当时产品为正品，其余为次品．生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件．若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件．

(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量的分布列和数学期望：

(2)已知P，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x元．产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售．假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测．若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案．

21．已知函数

(1)讨论f(x)的单调性：

(2)当时，若，，求实数m的取值范围．

22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，其中α为倾斜角，且.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)设l与曲线C相交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率为，，求的取值范围.

23．设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4.

(1)求的最小值；

(2)证明：.

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．C

5．C

6．A

7．D

8．C

9．C

10．C

11．C

12．D

13．15

14．/

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析；

(2)

19．(1)；

(2)

20．(1)分布列见解析；期望为

(2)，从工厂盈利的角度应选择方案一

21．(1)答案见解析

(2)

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)证明见解析