2023年山东省聊城市中考数学一模试题（含答案）

山东省聊城市2023年中考数学一模试题

满分为150分．考试时间为120分钟．不允许使用计算器

温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！

卷Ⅰ

一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）

1．的绝对值等于（    ）

A． B．2 C． D．

2．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点．如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，则（    ）

A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据比甲组数据的波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较

7．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是（    ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．相离

8．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为（    ）度．

A．45 B．22 C．67 D．30

9、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）

A．2＋6n B．8＋6n C．4＋4n D．8n

10．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

试卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．某旅游局统计，“五一”黄金周出入某市旅游境的人数为820000人，用科学记数法表示为________人．

12．分解因式：a2－3a＝________．

13．反比例函数的图象经过点，则k的值为________．

14．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵柳树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵树的高是________米．

15．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中。点C和点F的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是________．

16．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（本题10分）

（1）计算：计算：．

（2）请从以下不等式中选取两个不等式组成不等式组，并解这个不等式组

；；

18．（本小题满分8分）

如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：

猜想：

证明：

19．（本题9分）如图所示，请在由32个边长都为1的小正三角形组成的网格中，按下列要求作一个直角三角形，且直角三角形的三个顶点都在网格顶点上．

（1）在图①中画出斜边为2的直角三角形；

（2）在图②中画出斜边为的直角三角形；

（3）在图③中画出斜边为的直角三角形

20．（本题8分）如图，有A、B、C、D、四张卡片，其正面分别写有“亻、寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字。现四张卡片背面朝上。

（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为________；

（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率。

21．（本题9分）某校学生会准备调查初中2009级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到班去调查全体同学”：乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”：丙同学说：“我到初中2009级每个班去随机调查一定数量的同学”，请你指出哪位同学的调查方式最为合理；

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，请将其补充完整；

（3）若该校初中2009级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．（注：图中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）

22．（本题10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作，交BO的延长线于点P．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．

23．（本是题12分）

陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”

（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

参考答案

1．D  2．C  3．C  4．D  5．A  6．B  7．B  8．B  9．A  10．B

11．8.2×106  12．  13．－2  14．7.5  15．  16．5.5

17．（1）

（2）x>4或－2<x<7或4<x<7

18．猜想：，BE＝DF

证明：

证法一：如图20－1．

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF

∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∠3＝∠4

∴

证法二：如图20－2．

连结BD，交AC于点O，连结DE，BF．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO＝OD，AO＝CO，又∵AF＝CE

∴AE＝CF，∴EO＝FO

∴四边形BEDF是平行四边形

∴

19．（本题9分）

20．（1）  （2）

21：（1）丙同学提出的方案最为合理．（2）如图

（3）220人．

说明：补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分：补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可．

建议：略，说明：提出的建议，只要言之有理（有加强体育锻炼相关内容）都可给分．

22．（本题10分）

（1）证明：连结AO并延长AO交BC于点E

∵AB＝ACP，∴弧AB＝弧AC，∴AE⊥BC

∵，∴AE⊥AP

∴AP是⊙O的切线；

（2）解：∵AB＝AC，，∴BE＝CE

∵BC＝8，∴BE＝CE＝4

∴在Rt△BOE中，

∵，∴∠P＝∠OBE；

又∵∠AOP＝∠BOE；∴△POA∽△BOE

∴，∴

23．（1）设两本书分别为x本，y本，根据题意得，

解得y＝60.5不合题意，所以王老师说他搞错了

（2），解得y<60.5，当y＝60，x＝45时，笔记本为2元；y＝59，x＝46时，笔记本为6元

y＝58，x＝47时，笔记本为10元的整数，所以笔记本为2元或6元

24．解：（1）由题意得：

解得

故抛物线的函数关系式为

（2）∵C在抛物线上，∴，∴m＝6

∴C点坐标为，∵B、C在直线上

∴∴解得，

∴直线BC的解析式为y＝－3x＋12

设BC与x轴交于点G，则G的坐标为

∴

（3）存在P，使得与相似

设，∵∠ODC＝∠E＝90°

故CE＝m－2，EP＝6－n

若要与相似，则要或

即或

解得m＝20－3n或n＝12－3m

又∵（m，n）在抛物线上，或

解得，，或，

故P点坐标为和．