湖北省2023届高三数学5月联考试卷（Word版附答案）

2023届湖北省高三年级5月份联考

数学

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若复数所对应的点在第四象限，且满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 随着科技的进步，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用.下图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为（    ）（结果精确到0.01）

A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68

4. 如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为10cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度约为（    ）（单位：cm）

A 2.26 B. 10.45 C. 4.12 D. 4.61

5. 云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量､价格走势､市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品､绿色食品､生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲､乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：

甲：5，6，6，7，8，16；

乙：4，6，8，9，10，17

根据上述数据，则（    ）

A. 甲村销售收入的第50百分位数为7百万

B. 甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数

C. 甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数

D. 甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差

6. 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点在圆运动，若对任意点，在直线上均存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 若，则（    ）

A.

B.

C.

D

10. 已知函数满足，则（    ）

A. 的图象关于直线对称

B. 在区间上单调递增

C. 的图象关于点对称

D. 将的图象向左平移个单位长度得到

11. 在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则（    ）

A. 点四点不共面

B. 在底面内的射影面积为定值

C. 直线与平面所成角的正弦的最大值为

D. 当为中点时，四棱锥外接球的表面积为

12. 若存在直线与曲线都相切，则的值可以是（    ）

A. 0 B.  C.  D.

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量，若，则__________.

14. 请写出一个满足下列3个条件函数的表达式__________.

①；②在上单调递减；③.

15. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则__________.

16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过作斜率为的直线分别交两条渐近线于两点，若，则的离心率为__________.

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 已知在中，角的对边分别是，若.

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若，且的面积为4，求的周长.

18. 已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若，求数列的前项和.

19. 为激发学生学习研究问题的积极性，某数学老师在所教的甲､乙两个实验班开展问题求解比赛.比赛分轮次进行，每轮比赛甲､乙两个实验班各派5人组成一个小组代表本班参赛，比赛规定：在规定的时间内求解同一个问题，若甲､乙两个实验班小组一个小组求解正确，另一个小组求解不正确，则求解正确的小组所在的实验班得10分，求解不正确的小组所在的实验班得分；若甲､乙两个实验班小组都求解正确或都不正确，则甲､乙两个实验班均得0分.根据平时两个班成绩的差异性，甲､乙两实验班的小组求解问题的正确率分别为和，且两个班的小组求解是否正确互不影响，一轮比赛中甲实验班的得分记为X.

（1）求X的分布列与数学期望；

（2）若一共进行了5轮比赛，求甲实验班至少有4轮不输给乙实验班的概率.

20. 已知四棱锥中，底面是边长为2菱形，交于点.

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 已知椭圆与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线交于两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形在椭圆上，求的取值范围.

22. 已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2023届湖北省高三年级5月份联考

数学

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】B

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答案】

【答案】ABC

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】46

【16题答案】

【答案】

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）分布列见解析，1   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）