湖北省圆创教育联考2023届高三数学下学期五月联合测评试卷（Word版附答案）

2023届高三五月联合测评

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，正方形OABC中，点A对应复数是，则顶点B对应的复数是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 正的边长为2，，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

4. 李明到达了一个由6个进站口排列在一条直线上且相邻两进站口间隔100米的一个机场，他的进站口被随机安排为6个进站口之一，李明到达他的进站口之后，又被告知进站口被随机改为其他5个进站口之一，则他需要走不超过200米便可到达新的进站口的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校早上7：30开校门，此时刻没有学生．一分钟后有59名学生到校，以后每分钟比前一分钟少到2人．校门口的体温自动检测棚每分钟可检测40人，为了减少排队等候的时间，7：34校门口临时增设一个人工体温检测点，人工每分钟可检测12人，则人工检测（    ）分钟后校门口不再出现排队等候的情况．

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

7. 如图，把一个长方形硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. A，B为随机事件，已知，下列结论中正确是（    ）

A. 若A，B为互斥事件，则 B. 若A，B为互斥事件，则

C. 若A，B是相互独立事件， D. 若，则

10. 已知函数和都是偶函数，当时，，则下列正确的结论是（    ）

A. 当时，

B. 若函数在区间上有两个零点、，则有

C. 函数在上的最小值为

D.

11. 在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（    ）

A. 平面平面PBC

B. 若平面平面PBC，则一定有

C. 若平面平面PBC，则一定有

D. 点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为

12. 已知抛物线与圆相交于，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，则正确的结论是（    ）

A. 或

B. 圆与抛物线的准线相切

C. 在抛物线上存在关于直线对称的两点

D. 线段的垂直平分线与抛物线交于，则有

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 展开式中一次项系数是___________．（请填具体数值）

14. 袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球，甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的结果，则乙摸出红球的概率是___________．

15. 如图，个半径为的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆或坐标轴外切），设为八个圆形区域的并集，斜率为的直线将划分为面积相等的两个区域，则坐标原点到直线的距离为___________．

16. 已知双曲线的右焦点为，折线与双曲线的右支交于两点（如图），则的面积为___________．

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知数列满足：．

（1）证明：时，；

（2）是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由．

18. 已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）的各条棱长均为2，且有．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

19. 某市对全体高中学生举行了一次关于环境保护相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内，并且段内的人数恰成等差数列，如图所示是频率分布直方图的一部分．

（1）请补全频率分布直方图（标上纵坐标的值），直接写出百分之八十五分位数：___________（精确到0.1）；

（2）用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间内的人数为X，成绩在区间内的人数为Y，记，比较与的大小关系．

20. 内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：

（1）若a，b，c分别是A，B，C的对边，，证明：；

（2）在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．

21. 已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．

22. 已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若，在内存在不等实数，使得，证明：．

2023届高三五月联合测评

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】11

【14题答案】

【答案】##0.4

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）存在，

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）直方图见解析，83.3   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2），取值范围为

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）证明见解析