专题17 相交线与平行线-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破（原卷版）

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专题17 相交线与平行线 【考查题型】【知识要点】知识点一 垂线直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。            2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离考查题型一 垂线定义的理解题型1．（2022·河南·中考真题）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ）A．26° B．36° C．44° D．54°题型1-1．（2021·北京·中考真题）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A． B． C． D．题型1-2．（2021·湖北荆州·中考真题）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（    ）如图：已知直线，，求证：．证明：①∵（已知）∴（垂直的定义）②又∵（已知）③∴（同位角相等，两直线平行）∴（等量代换）④∴（垂直的定义）．A．① B．② C．③ D．④考查题型二 理解垂线段最短题型2．（2022·江苏常州·中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）A．垂线段最短                                   B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直         D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行题型2-1．（2021·浙江杭州·中考真题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（    ）A． B． C． D．题型2-2．（2020·吉林·中考真题）如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．知识点二 相交线中的角第一种 邻补角与对顶角种类图形顶点边的关系大小关系对顶角（∠1与∠2）  有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线∠1=∠2邻补角（∠3与∠4）  有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。题型3-3．（2020·湖南湘潭·中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．题型3-4．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．考查题型四 利用邻补角互补求角度 题型4．（2022·湖南娄底·中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（    ）A． B． C． D．题型4-1．（2021·河南·中考真题）如图，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．题型4-2．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则为______度．第二种 同位角、内错角与同旁内角同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：∠1和∠5。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：∠3和∠5。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：∠3和∠6。三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对。【速记同位角、内错角与同旁内角】考查题型五 同位角、内错角、同旁内角的识别题型5．（2022·青海·中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角题型5-1．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与题型5-2．（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与题型5-3．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（    ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5知识点三 平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线a与直线互相平行，记作a∥，读作a平行于b。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何描述 ：∵∥a，∥a　　　　   ∴∥平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补.。几何符号语言：∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）平行线的判定判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行　　　　     简称：同位角相等，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行　　　　     简称：内错角相等，两直线平行几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行　　　　     简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）考查题型三 理解对顶角的性质题型3．（2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°题型3-1．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ）A．25° B．30° C．40° D．50°题型3-2．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（    ）A． B． C． D．考查题型六 利用同位角判定平行线题型6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ）A． B． C． D．题型6-1．（2022·吉林·中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（    ）A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行题型6-2．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 ___°．考查题型七 利用内错角判定平行线题型7．（2022·新疆·中考真题）如图．AB与CD相交于点O，若，则（    ）A． B． C． D．题型7-1．（2021·甘肃兰州·中考真题）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．考查题型八 利用同旁内角判定平行线题型8．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（    ）A． B． C． D．题型8-1．（2020·湖南郴州·中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）A． B．C． D．考查题型九 利用平行线的性质求解题型9．（2022·广东·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°题型9-1．（2022·云南·中考真题）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若ab，∠1=85°，则∠2=（    ）A．110° B．105° C．100° D．95°题型9-2．（2022·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则与的关系是（    ）A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角题型9-3．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（    ）A． B． C． D．题型9-4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ）A．10° B．20° C．30° D．40°题型9-5．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，把一块三角板的直角顶点B放在直线上，，ACEF，则（    ）A．30° B．45°C．60° D．75°题型9-6．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（   ）A．57° B．63°C．67° D．73°题型9-7．（2022·重庆·中考真题）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ）A． B． C． D．题型9-8．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（    ）A． B． C． D．题型9-9．（2022·山东济宁·中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．考查题型十 平行线性质的实际应用题型10．（2022·湖南长沙·中考真题）如图，，则的度数为（    ）A． B． C． D．题型10-1．（2022·湖北恩施·中考真题）已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（    ）A．120° B．130° C．140° D．150°题型10-2．（2022·内蒙古通辽·中考真题）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（   ）A． B． C． D．题型10-3．（2022·浙江金华·中考真题）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为．（1）点F的高度为______m．（2）设，则与的数量关系是_______．