云南师大附中呈贡校区2023届初三年级数学第三模拟考试（含解析）

云南师大附中呈贡校区2023届初三年级数学第三模拟考试

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  替#换#七#换#替年月日，微博话题#云南文旅持续上分，花式“内卷”为家乡代言#登上热搜，并短时间内热搜榜排名上升名．若“热搜榜排名上升名”记作“”，则“热搜榜排名下降名”记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行．”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲早安隆回在某平台上单日最高插放量超过了亿，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  方程的解是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

6.  反比例函数其中，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个八边形的内角和的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知方程的两个解分别为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图．根据统计图，下列推断错误的是(    )

A. 此次抽样调查的样本容量为
B. 行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半
C. 行走步数为千步的人数为人
D. 扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是

12.  如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  在中，，，则          ．

14.  一个扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积为          ．

15.  如图，在平行四边形中，点在上，交于点若，则           ．

16.  设一次函数与反比例的图象的交点坐标为，则的值为          ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分

如图，在和中，，，求证：≌．
 

19.  本小题分

年电影满江红和流浪地球分别夺得春节档票房的冠、亚军．乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看流浪地球，但是爸爸想看满江红，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影．摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃，，，四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字．若两次数字之和为奇数，则看流浪地球，若两次数字之和为偶数，则看满江红．

请用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，表示出两数和的所有可能结果；

请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．

20.  本小题分

数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取名学生的测试成绩满分分进行整理和分析．成绩共分成四组：：，：，：，：

成绩频数分布表：

成绩在这一组的是单位：分：，，，，，，，，，，，．

根据以上信息，回答下列问题：

上述表中________，成绩达到等级的人数占测试人数的百分比是________，本次测试成绩的中位数是________，其中在这一组成绩的众数是________．

如果测试成绩高于分，则认为成绩优秀．请估计该校九年级名学生中测试成绩为优秀的人数．

21.  本小题分

宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地的特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌的宝珠梨，成本为元千克．物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的经市场调查发现：每天销售量单位：千克与销售单价单位：元千克满足一次函数关系，部分图象如图所示：

求与的函数解析式解析式也称表达式

求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润．

22.  本小题分

如图，是的直径，，是上异于，的两点，且，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．
 

求证：是的切线；

若，，求的长．

23.  本小题分

当时，二次函数取得最小值为，且函数图象与轴交于点．

求此二次函数解析式；

若，两点都在二次函数图象上，且，求的取值范围．

24.  本小题分

感知如图，已知四边形中，求证：、、、四点在同一个圆上．聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法：

拓展如图，在正方形中，，点是中点，点是边上一点，于点注：下述证明过程中可直接使用李明的结论
 

如图，当点在线段上时，证明：；

如图，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：若“热搜榜排名上升名”记作“”，则“热搜榜排名下降名”记作
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【解答】解：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】根据二次根式的减法计算法则，完全平方公式，及幂的乘方计算法则．
【解答】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，进而得出答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【解答】解：去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
原方程的解为，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．

【解答】解：反比例函数

，当时，随的增大而增大，
，
，
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和：八边形由个三角形组成，则八边形内角和三角形内角和．
【解答】解：如图：

八边形可以分成个三角形，所以内角和是．
即一个八边形的内角和是．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】由根与系数的关系得出，，将其代入中即可得出结论．
【解答】解：方程的两个解分别为，，
，，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的、偶数项都是正的，数字因数是的次方，字母的指数依次变大，从开始，然后即可写出第个单项式，本题得以解决．
【解答】解：，，，，，，
第个单项式为，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】利用完全平方公式可得结论．
【解答】解：，
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】由千步的人数及其所占百分比可判断；由行走步数为千步的人数为，未超过调查总人数的一半可判断；总人数乘千步的人数所占比例可判断；用乘以千步人数所占比例可判断．
【解答】解：此次一共调查了位小区居民，故A选项正确；
行走步数为千步的人数为，未超过调查总人数的一半，故B选项错误；
行走步数为千步的人数为人，故C选项正确；
行走步数为千步的扇形圆心角是，故D选项正确；
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．

【解答】解：如图，设交于点．

由作图可知：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，，，
，
．

13.【答案】 

【解析】

【分析】由锐角的正弦和余弦的定义，在中，，有．

【解答】解：．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】根据一个扇形的弧长为，圆心角为，可以求得这个扇形所在圆的半径，然后根据扇形面积公式

，代入数据计算即可得到此扇形的面积．

【解答】解：一个扇形的弧长为，圆心角为，
 

，
解得，，
扇形的面积是：

，
故答案为：．

15.【答案】

【解析】根据平行四边形的性质可得出，进而可得出∽，根据相似三角形的性质结合：：，即可得出与的面积之比，此题得解．

【解答】解：四边形为平行四边形，
，
∽．
：：，
 

，
 

．
故答案为：

．

16.【答案】 

【解析】

【分析】根据题意得到，，代入原式计算即可．

【解答】解：反比例函数

与一次函数的图象的一个交点坐标为，
 

，，
，，
 

故答案为：

17.【答案】解：原式

 

【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，即．
又，，
≌ 

【解析】由可证≌；本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 

19.【答案】解：列表如下：

这个摸牌游戏不公平，
由表知，共有种等可能结果，其中和为奇数的有种结果，和为偶数的有种结果，
所以看流浪地球的概率为，看满江红的概率为，
，这个摸牌规则不公平． 

【解析】列表可得所有等可能结果；
从表格中找到和为奇数、偶数的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
 

20.【答案】解：，，，．
名，
答：估计该校九年级名学生中测试成绩为优秀的人数大约为名． 

【解析】根据众数的定义解答即可；用总数分别减去其它三个等级的频数可得的值；根据中位数的定义可得本次测试成绩的中位数；用等级的人数除以总数可得等级所占百分比；
用总人数乘对应的优秀率求解即可．
解：上述表中；
成绩达到等级的人数占测试人数的百分比是．
本次测试成绩的中位数是；
在这一组成绩中，出现的次数最多，故众数为．
故答案为：，，，。
见答案．
 

21.【答案】


对称轴
时最大，．
每千克的售价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元． 

【解析】

【分析】直接根据题意写出，与的函数关系式即可．
设每天的销售利润为元，根据销售利润销售量每千克的利润，列出与的函数关系式，根据求二次函数的最大值即可．  

22.【答案】解：连接，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线．
解：，，
，
，
 

，
 

，
 

，
故BE的长为

．

【解析】

【分析】连接，如图，由于，则根据三角形外角性质得，而，所以，根据平行线的判定得到，再得到，然后根据切线的判定定理得为的切线；
由平行线分线段成比例可得

，即可求的长．  

23.【答案】解：时，二次函数取得最小值为，
抛物线开口向上，顶点为，
设函数的解析式为，代入点得，，
解得，
此函数解析式为．
，两点都在函数的图象上，
，，
，
，
，
时，，
故答案为． 

【解析】

【分析】根据题意设函数的解析式为，然后代入点，利用待定系数法即可求得；
分别把，两点代入，得到，解得即可．  

24.【答案】感知：证明：如图中，连结，取的中点，连结、．

，，
 

，

，
，
，，，四点共圆．


  拓展：解：如图中，过点作于点，于点，连接．

四边形是正方形，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
．
，
，
，
，
≌，
．
如图中，连接，取的中点，连接，，过点作于点，于点．
，，，
，
，，
，
，，
．
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．

【解析】

【分析】感知：如图中，连结，取的中点，连结、证明，可得结论；
拓展：如图中，过点作于点，于点，连接证明≌，推出
如图中，连接，取的中点，连接，，过点作于点，于点求出，，可得结论．