必刷卷03——2023年中考数学考前30天冲刺必刷卷（重庆专用）

绝密★启用前

2023年中考数学考前信息必刷卷03

数  学（重庆专用）

2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化！2023年数学试卷共26题：10（选择题）+8（填空题）+8，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，会降低二次函数难度，大概率会改为动态几何+函数，尺规作图可能会增加分值；在试卷难度方面，不会有太大变化。

通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：填空题最后一个不再考查不定方程，改为数论。第23题调整为动态几何+函数，第25题二次函数降低难度，改为容易得分的题目，26题几何压轴，第一问的难度降低，属于容易得分题目。

认真落实新的课程标准对学业评价与命题的要求，落实数学学科“立德树人”的根本任务，充分体现考试对教学的引领作用，积极引领广大数学教师研究数学，研究教学，以试题的引领“双减”的真正落实到我们的教学中。

充分尊重本期毕业学生所经历的学习过程，体会教师的艰辛与付出。注重知识与技能、数学思想、过程与方法的全面考查，核心知识重点考查。重变，适度降低超难和难题的难度，提高各个试题的考查效率。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．4

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则（　　）

A．y1＜1＜y2 B．y1＜y2＜1 C．1＜y2＜y1 D．y2＜y1＜1

4．数9的算术平方根是（　　）

A．±3 B． C．﹣3 D．3

5．按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2022次输出的结果为（　　）

A．7 B．1 C．343 D．49

6．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）

A．84 B．108 C．135 D．152

7．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（　　）

A．x（1+x）＝256 B．x+（1+x）2＝256 

C．x+x（1+x）＝256 D．1+x+x（1+x）＝256

8．如图，等边△DEF内接于矩形ABCD，且AE＝AB，则BF：BC的值为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，⊙O的半径为4，弦AB＝4，则圆心O到弦AB的距离为（　　）

A．1 B． C． D．2

10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．

①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；

②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；

③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；

以上说法中正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11．计算：＝　                  　．

12．若﹣x6y2m与xn+2y4的和为0，那么n+m的值为 　   　．

13．因式分解mx2+2mx+m＝　          　．

14．现有五张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为 　                　．

15．如图，在矩形ABEF中，以AB为直径的半圆O与EF相切于点C，若AB＝10，则圆中阴影部分的面积为　                  　．（结果保留π）

16．关于x的方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的所有整数m的和为 　     　．

17．如图所示，将矩形ABCD分别沿BE，EF，FG翻折，翻折后点A，点D，点C都落在点H上．若AB＝2，则GH＝　                  　．

18．材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；材料二：若（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．已知，是两个不同的“尚美数（1≤y≤8，1≤z≤9，1≤m＜n≤9且y，z，m，n均为整数），且F（t1）+2F（t2）+4n能被13整除，则t1的值为 　      　．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．计算：

（1）（2m﹣n）2+（m+n）（m﹣n）；

（2）（x﹣1﹣）÷．

20．在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为线段BC上任意一点，试说明AD，BD，CD之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作BC的垂线，再构造与△ABD全等的三角形，从而转化AD，BD，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点C作BC的垂线CE，在BC上方的直线CE上截取CF＝BD，连接AF，DF（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）．

证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

∵CE⊥BC，

∴　           　，

∴∠ACF＝45°

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（SAS），

∴AD＝AF，　            　，

∵∠BAD+∠DAC＝90°，

∴∠FAC+∠DAC＝90°，

∴∠DAF＝90°，

在Rt△DAF中，∠DAF＝90°，DF2＝AD2+AF2＝2AD2，

在Rt△DCF中，∠DCF＝90°，　              　，

又∵BD＝CF，

∴DF2＝BD2+CD2，

∴2AD2＝BD2+CD2．

21．为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：

A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．

并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%；

八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．

【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：

【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；

（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；

（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．

22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天

（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；

（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？

23．甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿B﹣C﹣D的路线，乙沿B﹣A﹣D的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西60°，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东45°，AB＝700米，米．

（1）求点D到BC的距离；

（2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是600米，当甲在点D，乙在点A时，乙能否收到甲的呼叫信号？请说明理由．（参考数据：，）

24．喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的，喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布．一家广告公司在一个直角梯形ABCD的画布上使用喷绘机印刷广告，画布的底角为45°，上底长4米，下底长8米，如图所示，直线MN垂直于AB，记AN＝x（（0≤x≤8）），记梯形ABCD位于直线MN左侧的图形（阴影部分）的面积为S，定义为平均喷绘率．

当0≤x≤4时，，．

（1）求当4＜x≤8时y与x的函数关系式；

（2）补全表格中的y的值：

以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并在x的取值范围内画出y的函数图象；

（3）问在何时平均喷绘率y满足1.5＜y＜2.8？请结合函数图象写出对应的x的取值范围．

25．如图1，已知二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4）．与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

（1）请直接写出二次函数y＝ax2+x+c（a≠0）的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；

（4）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．

26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）如图1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△CDE，点D在AB上，过C作CF∥AB交DE于点F．求证：F是DE的中点；

（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，连接EC，延长EC交BD于G，连接DC，若BD＝2CD，求证：EC＝GC；

（3）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，连接EC交AD与F，延长EC交BD于G，若tan∠ABC＝，BC平分∠ABD，直接写出的值．