数学（北京A卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

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高考『练兵场』之模拟训练的重要性高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。 2023年高考数学第一次模拟考试卷（北京A卷）高三数学·参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。12345678910DDBBDACBBC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.   12. （答案不唯一）13.     14. 或；     .    15. ①③④三、解答题共6小题，共85分．16.（本小题13分）【答案】(1)；(2).【详解】（1）由，，……………………………….3分，            ……………………………….4分.……………………………….5分（2），，，……………………………….6分，……………………………….8分根据正弦定理，得，……………………………….10分解得，；……………………………….12分因此三角形周长为.……………………………….13分17．（本小题14分）【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】（1）连接，交于，连接，底面是菱形，为中点，为中点，，……………………………….2分平面，平面，……………………………….3分平面；……………………………….4分（2）选①：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立如图空间直角坐标系，……………………………….5分底面是菱形，，，，……………………………….6分则，……………………………….9分设平面的法向量为，则，取可得，……………………………….11分设与平面所成的角为，则，……………………………….13分所以与平面所成的角为；……………………………….14分选②：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴建立如图空间直角坐标系，……………………………….5分取中点，连接，底面是菱形，，，平面，为的中点，，平面，，，，……………………………….6分则，……………………………….9分设平面的法向量为，则，取可得，……………………………….11分设与平面所成的角为，则，……………………………….13分所以与平面所成的角为；……………………………….14分18．（本小题13分）【答案】(1)仅使用手机的概率为，仅使用平板的概率为(2)分布列见解析，(3)【详解】（1）解：学生上网课仅使用手机的概率为，……………………………….2分学生上网课仅使用平板的概率为；……………………………….4分（2）解：学生上网课仅使用电脑的概率为，……………………………….5分可取，且，……………………………….7分， ， ， ，……………………………….9分则分布列为：0123；……………………………….10分（3）解：，，所以，，……………………………….11分，，所以，，……………………………….12分所以.……………………………….13分19．（本小题15分）【答案】(1)；(2)．【详解】 (1)解：由题意，有，……………………………….2分解得，，……………………………….3分所以椭圆的方程为；……………………………….4分(2)解：由题意，点在轴上方且过点，则直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，……………………………….5分则，，由，可得，……………………………….6分，，，          ……………………………….8分所以，即，……………………………….9分由，，所以，则直线的方程为，……………………………….10分令，得，所以，……………………………….11分所以，则直线的方程为，……………………………….12分令，得，所以，……………………………….13分所以，……………………………….15分所以．20．（本小题15分）【答案】(1)(2)①；②证明见解析【详解】（1）设切点，，……………………………….1分得，，所以，……………………………….2分代入直线方程得；……………………………….3分（2）①由（1）知，若曲线与直线有两个公共点，则等价于有2个实数根，，……………………………….4分设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，……………………………….6分，当趋向于正无穷大时，趋向于0，当趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大，则；……………………………….9分②，即，等价于，令，，……………………………….10分，因为，所以，故，所以在上单调递增，故,……………………………….12分不妨设，故，即，由已知，所以，……………………………….14分由①知，当时，单调递增，故，所以，所以.……………………………….15分21．（本小题15分）【答案】(1)数列1，2，4，3不具有“性质M”；数列2，4，8，16具有“性质M”(2)证明见解析(3)或5 【详解】（1）解：，该数列不具有“性质”； ……………………………….2分，该数列具有“性质”； ……………………………….4分（2）证明：充分性，若数列是常数列，则，即，或又数列且各项互不相同，，数列为等差数列；……………………………….7分必要性，若数列为等差数列，则，即，数列为常数列；……………………………….9分（3）解：数列是连续个正整数1，2，，的一个排列，当时，，，不符合题意；当时，数列3，2，4，1满足，，符合题意；当时，数列2，3，4，5，1满足，符合题意；……………………………….11分当时，令，2，，，则，且，的取值有以下三种可能①，②，③，当时，，由（2）知，，，是公差为1或的等差数列，若公差为1时，由得或，，不合题意，不合题意；若公差为，同上述方法可得不符合题意；                ……………………………….13分当满足②，③时，同理可证不符合题意，故：或5．                                               ……………………………….15分