数学（北京B卷）-学易金卷：2023年高考第一次模拟考试卷

高考『练兵场』之模拟训练的重要性

高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！

1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。

2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。

3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。

高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。

2023年高考数学第一次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题  40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

  1．已知集合,则(    )

A． B． C． D．

2．已知复数，则在复平面内对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为（    ）

A． B． C． D．

5．二项式的展开式中常数项为（    ）

A．40 B． C．80 D．

6．已知向量，若，则（    ）

A． B． C． D．20

7．在平面直角坐标系中，是直线上的两点，且.若对于任意点，存在使成立，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若的图像关于坐标原点对称，的图像关于y轴对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．在无穷正项等差数列中，公差为，则“是等差数列”是“存在，使得”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（    ）

A．在区间上是增函数

B．恰有个零点

C．的最小值为

D．的图象关于点中心对称

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为3，则____________．

12．已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前n项的和，若，则___________.

13．某公园划船收费标准如下：

某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为___________元，租船的总费用共有__________种可能．

14．如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点.动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：

①存在点P，使得；

②存在点P，使得平面平面；

③的面积越来越小；

④四面体的体积不变.

所有正确的结论的序号是___________.

15．已知函数，其中.若存在实数b，使得关于x的方程有两个不同的实数根，则m的取值范围是______.

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题13分）

 已知在中，，．

(1)求A的大小；

(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度．

①周长为；②；③面积为；④

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分。

17．（本小题14分）

 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.

(1)求证：BF∥平面CDE；

(2)求二面角的余弦值；

(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

18．（本小题13分）

 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程.某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两个方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如下表：

假设用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立.

(1)从样本中抽1人，求已知抽到的学生支持方案二的条件下，该学生是女生的概率；

(2)从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设为抽出两人中女生的个数，求的分布列与数学期望；

(3)在（2）中，表示抽出两人中男生的个数，试判断方差与的大小.（直接写结果）

19．（本小题15分）

 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围．

20．（本小题15分）

 已知是函数的一个极值点．

(1)求值；

(2)判断的单调性；

(3)是否存在实数，使得关于的不等式的解集为?直接写出的取值范围．

21．（本小题15分）

 已知数列：，其中，且．

若数列满足，当时，或，则称：为数列的“紧数列”．

例如，数列：2，4，6，8的所有“紧数列”为2，3，5，8；2，3，7，8；2，5，5，8；2，5，7，8．

(1)直接写出数列A：1，3，6，7，8的所有“紧数列”；

(2)已知数列A满足：，，若数列A的所有“紧数列”均为递增数列，求证：所有符合条件的数列A的个数为；

(3)已知数列A满足：，，对于数列A的一个“紧数列”，定义集合，如果对任意，都有，那么称为数列A的“强紧数列”．若数列A存在“强紧数列”，求的最小值．（用关于N的代数式表示）