2023年福建厦门市第十一中学中考二模数学试卷(无答案)

数学

（试卷满分150分；考试时间120分钟）

班级：______ 姓名：______ 考号：______

注意事项：

1．答题前，考生请务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人班级、姓名、考场号、准考证号、座位号等信息．

2．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．不得使用涂改液、涂改带．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

1．实数a的相反数是2，则a等于（    ）

A． B．－2 C． D．

2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（    ）

A． B． C． D．

3．流感病毒的直径大约为0.0000009米，它的直径用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中，正确的是（    ）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

6．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是（    ）

A．－1 B． C． D．－3

7．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，两个正方形的面积之比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（    ）

A． B． C．（2，2） D．

8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，y人，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AB为直径，AB＝4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN＝30°，则CD的长（    ）

A．随C、D的运动位置而变化，且最大值为4

B．随C、D的运动位置而变化，且最小值为2

C．随C、D的运动位置长度保持不变，等于2

D．随C、D的运动位置而变化，没有最值

10．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，如果，那么m和n的关系是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．计算：______．

12．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为______．

13．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且，则∠ADE＝______度．

14．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是B（0，3），C（1，1），则A点的坐标为______．

15．如图，是正八边形ABCDEFGH的外接圆，的半径是1，则下列四个结论中正确的是______．

①DF的长为：；②；

③△ODE为等边三角形；④．

16．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点A（1，4），点与点均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形是平行四边形，则B点的坐标为______．

三、解答题（本大题有9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）

17．（本题满分8分）解不等式组：

18．（本题满分8分）

如图，E、F分别为正方形ABCD的边DC、BC中点．求证：．

19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中

20．（本题满分8分）已知：△ABC．

（1）求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在AC边上；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的前提下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，求菱形DBEC的周长．

21．（本题满分8分）

如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AC相切于点C，连接OA，OA平分∠CAB．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，，求⊙O的半径．

22．（本题满分10分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源租赁汽车”，每次租车收费的标准由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.1元/分．已知陈先生的家离上班公司20公里，每天上、下班租用该款汽车各一次．一次路上开车所用的时间记为（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如表所示：

将各时间段发生的频率视为概率．一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为．

（1）估计陈先生一次租用新能源租赁汽车所用的时间不低于35分钟的概率；

（2）若公司每月发放1000元的交通补助费用，请估计是否足够让陈先生一个月上下班租用新能源租赁汽车（每月按22天计算），并说明理由．

23．（本题满分10分）

A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍．

（1）求a的值；

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，求第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

24．（本题满分12分）

如图，、均为等边三角形，，．将绕点A沿顺时针方向旋转，连接BD、CE．

（1）在图①中证明；

（2）如图②，当∠EAC＝90°时，连接CD，求△DBC的面积；

（3）在的旋转过程中，直接写出的面积S的取值范围

25．（本题满分14分）

已知抛物线与x轴只有一个公共点A（2，0）且经过点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）直线与抛物线交于B，C两点（C点在B点的左侧），与对称轴相交于点P，且B，C分布在对称轴的两侧．若B点到抛物线对称轴的距离为n，且．

①试探求n与t的数量关系；②求线段BC的最大值，以及当BC取得最大值时对应m的值．