2023年安徽省芜湖市无为市中考三模数学试题（含答案）

2022-2023学年九年级中考模拟检测

数学试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列实数中，比小的数是（    ）

A． B． C．0 D．1

2．据工信部发布数据，我国已累计建成5G基站超过264万个，实现“市市通千兆”“县县通5G”，其中264万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如下图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图摆放的一副直角三角尺，，，与相交于点，当时，的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（    ）

A．  B．

C． D．

7．一个小球在如上图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，，是的弦，延长，相交于点，已知，，则所对的圆心角的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．已知三个实数，，，满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．， B．， C． D．

10．如图，点是边长为6的等边三角形内部一动点，连接，，，且满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．分解因式：________．

12．若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．

13．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接，．若，则长为________．

14．二次函数的图象经过点．

（1）该二次函数图象的顶点坐标是________；

（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式组．

16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将绕点顺时针旋转得到，请画出；

（2）用无刻度的直尺，在边上画出点，使（要求保留作图痕迹，不写作法）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．观察以下等式：

第1个等式：，第2个等式：，

第3个等式：，第4个等式：，……

解决下列问题：

（1）按照以上规律，写出第6个等式：________________；

（2）写出你猜想的第个等式________（用含的式子表示），并证明；

（3）利用上述规律，直接写出结果：

________．

18．如图1所示太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成，如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．某校综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得米，米，（，，在同一条直线上）根据以上数据，求灯管支架的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据）

图1                   图2

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．

20．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

六、（本题满分12分）

21．某校对七、八年级的学生进行了“党的二十大精神"学习宜传教育，其中七、八年级的学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对“党的二十大精神”知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年级抽取学生的成绩统计表

八年级抽取学生的成绩条形统计图

（1）填空：________，________；

（2）请估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数；

（3）现从七、八年级获得10分的四名同学中随机抽取两人作为宣讲员，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是七、八年级各一人的概率．

七、（本题满分12分）

22．在中，，，点为中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且与线段相交于点，的平分线与相交于点．

图①                       图②                    图③

（1）如图①，若，则________；

（2）如图②，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，．求的值；

（3）如图③，若，，过点作交于点，连接，，请直接写出的值（用含的式子表示）．

八、（本题满分14分）

23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分，如图中实线部分所示，落地点在着落坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为66米，基准点到起跳台的水平距离为75米，高度为米（为定值）．设运动员从起跳点起跳后的高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系为：．

（1）的值为________；

（2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；

②若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为________；

（3）若运动员飞行的水平距离为25米时，恰好达到最大高度76米，试判断他的落地点是否超过点，并说明理由．

2022-2023学年九年级中考模拟检测（二）

数学参考答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．    12．    13．    14．，（第一空2分，第二空3分）

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：解不等式①，得          3分

解不等式②，得          3分

所以不等式组的解集为          8分

16．解：（1）如图，即为所求．          4分

（2）如图，点即为所求．          8分

（注：第（2）小题作图时若无关键点的连线，不得分，方法不唯一，酌情给分）

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（1）          2分

（2）          4分

证明：左边

右边

∴左边=右边

∴等式成立          6分

（3）4850          8分

18．解：延长交于点

∵，

∴

∵

∴是等边三角形

∴

在中，，

∴

∵，

∴

在中

∴

∴灯管支架的长度约为1.2米          8分

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）由，在反比例函数图象上，可知，

∴，

代入

解得

∴一次函数解析式为          5分

（2）或          10分

20．（1）证明：∵是的切线

∴

∴

∵是直径

∴

∴

∵点为的中点

∴

∴

∴          5分

（2）解：在中，，

∴，∴

在中，

∴          10分

六、（本题满分12分）

21．解：（1）   8   ，   8   ．          4分

（2）七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数为

（人）          8分

（3）把七年级获得10分的学生记为，八年级获得10分的学生记为，，

画树状图为：

          10分

共有12种等可能的结果，被选中的二人恰好是七、八年级各一人的结果为6种          11分

所以被选中的二人恰好是七、八年级各一人的概率为

          12分

七、（本题满分12分）

22．解：（1）          2分

（2）∵，

∴，

∵平分

∴

∴

在中

∵点为中点，

∴，

∴，

∴

∵，

∴

∴          8分

（3）          12分

八、（本题满分14分）

23．（1）66          2分

（2）∵，

∴

∵基准点到起跳台的水平距离为75米

∴

∴基准点的高度为21米          6分

②          9分

（3）他的落地点超过点，理由如下：

∵运动员飞行的水平距离为25米时，恰好达到最大高度76米

∴抛物线的顶点坐标为

设抛物线解析式为

把代入得，解得

抛物线解析式为

当时，，所以他的落地点超过点          4分