2023年高考数学押题卷03（江苏卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷03

 参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．AC    10．BD    11．AC    12．AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．81    14．   

15．，   16．；

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

【解答】解：（1）因为，

，   ………(1分)

因为，

所以，………(2分)

由为三角形内角得；………(3分)

（2）若，则，………(4分)

所以，

所以，              ………(6分)

因为，

所以，即，………(8分)

所以，

故，．       ………(9分)

故周长的最大值为．………(10分)

18．（12分）

【解答】解：（1）①，

当时，，，则，………(1分)

当时，②，

由①②得，   ………(3分)

又，则，

数列是首项为1，公差为1的等差数列，………(4分)

；………(5分)

（2）证明：由（1）得，则，………(7分)

，

故成立．………(12分)

19．（12分）

【解答】证明：（1）平面，平面，

，                  ………(1分)

，，

则，

则，………(3分)

又，，平面，

平面；   ………(5分)

解：（2）由题意可知，平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

，，， ，………(6分)

则，0，、，0，、、，1，、，0，，

，，，，………(8分)

设平面的一个法向量为，

设平面的一个法向量为，

由，得，取，解得，即，

由，得，取，解得，即，………(11分)

因为，

所以平面与平面夹角的余弦值为．………(12分)

20．（12分）

【解答】解：（Ⅰ）设事件为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐”，

事件为“乙员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐”，

因为100个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的天数为30，

乙员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的天数为40，………(1分)

所以，．………(3分)

（Ⅱ）由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的概率为0.1，

乙员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的概率为0.2，

记为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则的所有可能取值为1、2，………(4分)

所以，，

所以的分布列为：

………(6分)

所以的数学期望．………(7分)

（Ⅲ）证明：由题知，

即，即，………(9分)

即，

即，即，

即．………(12分)

21．（12分）

【解析】设关于的对称点为，

则且解得即，………(1分)

易得直线方程为，

由解得．………(3分)

因为，根据椭圆定义，

得 ………(5分)

所以．又，

所以．所以椭圆的方程为．………(7分)

假设存在两定点为，

则               ………(8分)

又，

若要是定值，则要满足，

解得或，                  ………(11分)

所以有且只有两定点，

使得为定值．                      …(12分)

22．（12分）

【解答】解：（1）因为，所以，

因为，，所以，                  ………(1分)

当时，即时，，

则在，上单调递增；        ………(2分)

当，即时，，，

令，得；令，得，

则在，上单调递减，在，上单调递增；………(3分)

综上：当时，在，上单调递增；

当时，在，上单调递减，在，上单调递增．………(4分)

（2）因为，

所以，

因为有两个极值点，，所以有两个零点，，

即方程有两个根，，    ………(5分)

令，则的图像与的图像有两个交点，

又，令，得；令，得；

所以在上单调递增，在上单调递减，则，

又当时，，则；当时，，则；

当趋于无穷大时，的增长速率远远小于的增长速率，所以趋于0，

由此作出的图像如下：

所以，则，                      ………(7分)

又，则，

故，

因为，令，则，

令，

则，，

令，则，

令，则，

所以在上单调递增，则（1），即，

所以在上单调递增，则（1），………(10分)

故当时，，，则，

所以在上单调递增，

又，则，即，所以（2），

故，即，

又，所以．………(12分)