2023年高考数学押题卷03（江苏卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷03 参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．12345678BACDCBCA二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AC    10．BD    11．AC    12．AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．81    14．   15．，   16．； 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）【解答】解：（1）因为，，   ………(1分)因为，所以，………(2分)由为三角形内角得；………(3分)（2）若，则，………(4分)所以，所以，              ………(6分)因为，所以，即，………(8分)所以，故，．       ………(9分)故周长的最大值为．………(10分)18．（12分）【解答】解：（1）①，当时，，，则，………(1分)当时，②，由①②得，   ………(3分)又，则，数列是首项为1，公差为1的等差数列，………(4分)；………(5分)（2）证明：由（1）得，则，………(7分)，故成立．………(12分)19．（12分）【解答】证明：（1）平面，平面，，                  ………(1分)，，则，则，………(3分)又，，平面，平面；   ………(5分)解：（2）由题意可知，平面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， ，，， ，………(6分)则，0，、，0，、、，1，、，0，， ，，，，………(8分)设平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，解得，即，由，得，取，解得，即，………(11分)因为，所以平面与平面夹角的余弦值为．………(12分)20．（12分）【解答】解：（Ⅰ）设事件为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐”，事件为“乙员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐”，因为100个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的天数为40，………(1分)所以，．………(3分)（Ⅱ）由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的概率为0.1，乙员工午餐和晚餐都选择餐厅就餐的概率为0.2， 记为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则的所有可能取值为1、2，………(4分)所以，，所以的分布列为： 12 0.10.9………(6分)所以的数学期望．………(7分)（Ⅲ）证明：由题知，即，即，………(9分)即，即，即，即．………(12分)21．（12分）【解析】设关于的对称点为，则且解得即，………(1分)易得直线方程为，由解得．………(3分)因为，根据椭圆定义，得 ………(5分)所以．又，所以．所以椭圆的方程为．………(7分)假设存在两定点为，则               ………(8分)又，若要是定值，则要满足，解得或，                  ………(11分)所以有且只有两定点，使得为定值．                      …(12分)22．（12分）【解答】解：（1）因为，所以，因为，，所以，                  ………(1分)当时，即时，，则在，上单调递增；        ………(2分)当，即时，，，令，得；令，得，则在，上单调递减，在，上单调递增；………(3分)综上：当时，在，上单调递增； 当时，在，上单调递减，在，上单调递增．………(4分)（2）因为，所以，因为有两个极值点，，所以有两个零点，，即方程有两个根，，    ………(5分)令，则的图像与的图像有两个交点，又，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减，则，又当时，，则；当时，，则；当趋于无穷大时，的增长速率远远小于的增长速率，所以趋于0，由此作出的图像如下：所以，则，                      ………(7分)又，则，故，因为，令，则，令，则，，令，则，令，则，所以在上单调递增，则（1），即，所以在上单调递增，则（1），………(10分)故当时，，，则，所以在上单调递增，又，则，即，所以（2），故，即，又，所以．………(12分)