2023年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题

九年级数学阶段性检测

（考试时间：120分钟  满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各数中最小的是（    ）

A．－2 B． C． D．2

2．下列图形中是轴对称图形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数字1200000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在直角坐标系中，线段是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点C的对应点的坐标是（    ）

A．（－2，4） B．（－1，6） C．（－1，4） D．（－1，5）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶点A，B，C均在⊙O上，BD为⊙O的直径．若∠OBC＝40°，则∠ADB的度数为（    ）

A．75° B．65° C．55° D．45°

7．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的面积大小为（    ）

A．18 B． C．36 D．

8．如图，已知抛物线与x轴交于点（－1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论：①；②2a＋b＝0；③函数的最大值为－4a；④若关于x的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．计算：______．

10．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球．则估计这个口袋中白球的个数为______．

11．去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x及方差如表所示：

今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．（填“甲”、“乙”或“丙”）

12．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为______．

13．如图，△ABC是等腰三角形，O是底边AC上的一点，半圆O与AC交于A，D两点，与BC相切于点B，若CD＝4，则AB的长为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为______．

三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．已知：如图，线段a．

求作：Rt△ABC，使AB＝AC，且BC＝a．

四、解答题（本大题共10小题，共74分）

16．（本题满分8分，每小题4分）

（1）解不等式组：；  （2）解二元一次方程组：．

17．（本题满分6分）

圆周率是无限不循环小数．历史上，中国数学家祖冲之、刘徽，外国数学家韦达、欧拉等都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是偶数的概率为______；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅．请用列表或画树状图的方法，求选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率．

18．（本题满分6分）

第六届数字中国建设成果展览会于4月26日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩．某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：

①男生竞赛成绩用x表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：

A：42<x≤44；B：44<x≤46；C：46<x≤48；D：48<x≤50；

②男生在C组的数据个数为5个；

③20名女生的竞赛成绩为：

50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；

④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝______，b＝______，m＝______；

（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；

（3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．

19．（本题满分6分）

如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形ABCD为其横截面，OE为吸管，其示意图如图2所示，AD＝20cm，AB＝6cm，∠EOB＝36°．将杯子绕点C按顺时针方向旋转，使OE与水平线CM平行（如图3）．

（1）杯子与水平线CM的夹角∠BCM＝______°；

（2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？

（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）

20．（本题满分6分）

如图，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（8，6），AB与y轴平行，AB＝BC．

（1）求k的值；

（2）已知一次函数y＝ax＋b与的图象交于A，D两点，若点D的坐标为（m，8）．请直接写出时x的取值范围．

21．（本题满分8分）

“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车车行经营的A型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元．若该自行车今年的销售总额想与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%．请解答以下问题：

（1）A型自行车今年每辆售价为多少？

（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共80辆，且B型进货数量不超过A型车数量的3倍．A型车和B型车每辆的进价分别为400元和500元，B型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？

22．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，F为对角线BD上的两点，且EB＝DF，AF＝CE．连接AE，CF．

（1）求证：AE＝CF；

（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

①AB＝BC，②∠ABD＝∠CBD．

选择的条件：______（填写序号）．

（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）

23．（本题满分8分）

某校在趣味运动会中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平面上），在规定时间内以投入箱子弹珠的多少决定胜负．小明受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形BCDE为箱子的截面示意图）．某同学将弹珠从A（－1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置M，N的水平距离为2m．已知CD＝1m，，DA＝4.7m．

（1）求此抛物线的关系式；

（2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明．

24．（本题满分8分）

材料阅读：

如图1，AD是△ABC的高，点E，F分别在边AB和AC上，且．由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：．

拓展应用：

（1）如图2，在△ABC中，BC＝6，BC边上的高为8，在△ABC内放一个正方形MNGH，使其一边GH在BC上，点M，N分别在AB，AC上，则正方形MNGH的边长＝______；

（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为120cm的等腰三角形展台．现需将展台用平行于底边的隔板，每间隔10cm分隔出一层，再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒，平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是第0层隔板的长度；

①在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化．请完成下表：

②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？

25．（本题满分10分）

如图，△ABC是等边三角形，AB＝12cm．动点D从点A出发，沿AB方向运动，运动速度为2cm/s，同时，动点F从点C出发，沿CA方向运动，运动速度为1cm/s．过点D作BC的平行线，交AC于点E，以DE，EF为邻边作平行四边形DEFM，连接BM．当点E和点F重合时，运动停止．设运动的时间为ts（0<t<4）．

（1）当t为何值时，平行四边形DEFM为菱形？

（2）设△DBM的面积为S（），写出S与t的函数关系式；

（3）连接ME，MC，是否存在某一时刻t，使△EMC为等腰三角形？若存在求出t值，若不存在，请说明理由．