2023年吉林省长春市农安县三盛玉中学中考二模数学试题

名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试数学（华师版）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．数轴上表示的点到原点的距离是（    ）

A．  B．3  C．  D．

2．网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，数据0.000000006用科学记数法表示为（    ）

A．  B． C． D．

3．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式组，的解集为（    ）

A．无解  B．  C．  D．

5．如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.4米，则铁塔的高BC为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

6．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为，则B点坐标为（    ）

A．  B．  C．  D．

7．如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，连结AD，若，则的度数为（    ）

A．19°  B．21°  C．26°  D．64°

8．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角，，轴，若，点A、C在反比例函数的图象上，则（    ）

A．3  B．4  C．8  D．10

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：______．

10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则______．

11．若一个多边形的每个外角都是24°，则该多边形的边数为______．

12．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是______米．

13．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，将沿直线AE折叠，得到，当点F落到矩形的对角线BD上时，线段BE的长为______．

14．如图，在扇形AOB中，，半径OC交弦AB于点D，且，若，则图中阴影部分的周长为______（结果保留）．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．（6分）先化简，再求值：，其中．

16．（6分）某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面图案如图所示（4张卡片除正面图案不同外，卡片大小、材质都相同），把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法求这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率．

17．（6分）小强在一次10000米跑步锻炼中，先匀速跑了4000米，之后提速了20%并匀速跑完剩下的路程，这样小强一共用了30分钟跑完全程，求小强前4000米跑的速度是多少？

18．（7分）如图，为等腰直角三角形，，延长OA至点B，使，四边形ABCD是矩形，其对角线AC、BD交于点E，连结OE交AD于点F．

（1）求证：；

（2）求的值．

9．（7分）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

（1）在图①中画，使；

（2）在图②中画，使是轴对称图形

（3）在图③中画，使AB边上的高将分成面积比为1：2的两部分．

20．（7分）劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），绘制了统计图表：

表一：

表二：

请根据图表中的信息回答下列问题：

（1）若抽取的学生竞赛成绩处在这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根据以上数据填空：______，______；

（2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为这一组所对应扇形的圆心角度数为______；

（3）已知该校八年级共有学生700名．若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．

21．（8分）某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程（单位：km）与甲车行驶时间（单位：h）的函数图象．

（1）______，乙车的速度是______km/h；

（2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车．

22．（9分）感知：如图①，和都是等边三角形，连结AD、BE并延长相交于点F，则______°，

探究：如图②，在和中，，，连结AD、BE并延长相交于点F，求的度数；

应用：如图③，在探究的条件下，若，连结CF，则______°．

23．（10分）如图，在中，，，，D是边AB的中点：动点P从点B出发，沿BD以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，以PQ、PD为邻边作矩形PDEQ．设矩形PDEQ与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．

（1）当点Q与点C重合时，求t的值；

（2）当点E落在AC边上时，求t的值；

（3）求S关于t的函数关系式；

（4）当点Q落在的平分线上时，直接写出t的值．

24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点P在抛物线上，其横坐标为m．

（1）求此抛物线对应的函数表达式；

（2）当点P在y轴右侧且到x轴的距离是4时，求m的值；

（3）点Q是抛物线上一点，其横坐标为，抛物线上点P、Q之间的部分图象记为G（包括点P、点Q），当图象G上恰有2个点到直线的距离为1时，直接写出m的取值范围；

（4）设点，以PM为对角线作矩形，矩形的边分别与x轴、y轴平行，当矩形的边与抛物线有两个交点，且最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．

名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试数学（市命题）

参考答案

一、1．B  2．D  3．B  4．D  5．A  6．C  7．D  8．C

二、9．  10．  11．十五  12．6.25  13．  14．

三、15．解：原式，当时，原式．

16．解：画树状图如图．

共有12种可能的结果，这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的结果有2种，则这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率为．

17．解：设小强前4000米跑的速度是x米/分．由题意，得，解得，经检验是原方程的解且符合题意．

答：小强前4000米的速度是300米/分．

18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴，

∴，∵，∴，∵，，≌，∴．

（2）解：．

19．解：（1）如图①，为所求（答案不唯一）．

（2）如图②，为所求（答案不唯一）．

（3）如图③，为所求（答案不唯一）．

20．解：（1）5；81.5．

（2）72°．

（3）（名）．

答：估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生约为420名．

21．解：（1）300；100．

（2）甲车速度是60 km/h，∴，，，∴，将，代入，得解得

∴．

（3）1.5 h．

22．解：感知：60．

探究：∵，，∴，，

∴，∴，∴，∵，

∴∠．

应用：60．

23．解：（1）．

（2）当点E落在AC边上时，，∴，∴．

（3）当时，．当时，．

当时，．

（4）．

24．解：（1）把、代入，得解得∴．

（2）当时，，，；当时，，，∵点P在y轴右侧，∴，∴舍去．综上，m的值是或1．

（3）m的取值范围是或（如图①、②）．

（4）或或（如图③、④、⑤）．