数学人教版9年级下册期末测试AB卷·A卷

数学 人教版 9年级下册

数学人教版9年级下册期末测试卷

A卷

时间：100分钟  满分：120分

班级__________姓名__________得分__________

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)的相反数是（   ）

A．5 B．0 C． D．

2．(本题3分)如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（    ）

A． B． 

C． D．

3．(本题3分)为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）

A． B． C． D．

5．(本题3分)与单项式不是同类项的是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（    ）

A．75° B．55° C．40° D．35°

7．(本题3分)如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　）

A．4 B．6 C． D．

8．(本题3分)如图，点A在点O的北偏西的方向5km处，．根据已知条件和图上尺规作图的痕迹判断，下列说法正确的是（    ）

A．点B在点A的北偏东方向5km处

B．点B在点A的北偏东方向5km处

C．点B在点A的北偏东方向km处

D．点B在点A的北偏东方向km处

9．(本题3分)已知关于x的一元一次方程的解是奇数，则符合条件的所有整数a的值有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．(本题3分)如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（   ）

A． B．当时，一定有y随x的增大而增大

C． D．若点C的坐标为，则点D的坐标为

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)比较大小： ____ 7（填“”、“”或“”）．

12．(本题3分)写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝_____

13．(本题3分)已知扇形半径是3cm，弧长为，则扇形的圆心角为___________度．

14．(本题3分)已知：P为△ABC的重心，连接BP并延长，交AC于点D．设，，则________（请用含、的式子表示）；

15．(本题3分)如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为_________．

三、解答题(共75分)

16．(本题7分)解不等式组：．

17．(本题7分)如图，，，．

(1)求的度数；

(2)若平分，求的度数．

18．(本题7分)阅读下面的文字，解答问题：

例如：∵ ，

即

∴的整数部分是，小数部分是

(1)试求：的整数部分与小数部分；

(2)已知小数部分是n，且，求的的值．

19．(本题7分)在某校八（1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？

（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？

20．(本题7分)（1）解方程：；

（2）列分式方程解应用题：

用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．

21．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点M，点，若反比例函数的图象经过A，M两点，求：

(1)点M的坐标及反比例函数的解析式；

(2)的面积；

(3)的周长．

22．(本题7分)已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和⊙O上，如图1，点A、B的坐标分别为(－2，0)、(0，4)．将△OAB绕点O顺时针旋转90°，得△OC D，连接AC、BD交于点E．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标；

（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和△PAC周长的最小值．

23．(本题8分)如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

24．(本题9分)如图，在中，是钝角，以上一点O为圆心，为弦作．

(1)在图中作出交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若．

①求证：是的切线：

②，，求弦的长．

25．(本题9分)如图，内接于，平分交于，过点作分别交、延长线于、，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若、的长是关于的方程的两实根，且，求的半径．

参考答案

1．D

2．D

3．B

4．D

5．D

6．C

7．D

8．D

9．B

10．D

11．>

12．－x(答案不唯一)．

13．90

14．

15．8

16．解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为．

17．（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵平分，，

∴，

∵，

∴

18．（1）解：∵，即，

∴的整数部分是3，小数部分是，

（2）解：∵，即，

，即

∴的小数部分为；

∵小数部分是n，

∴，

，

∴或．

19．（1）该班人数：15÷30%=50，

经常参加：50×（1-30%-50%）=10；

（2）从不参加的有：50×50%=25人，

经常参加的有10人，

补全统计图如图所示；

（3）∵八（1）班从不参加的人数所占的比例为50%，

∴该年级从不参加的人数为：600×50%=300人；

不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具有代表性；

（4）建议同学们多参加一些社会公益活动．

20．(1)两边同时乘以去分母得：，

去括号得：

移项合并得：，

经检验是原方程的增根，

∴分式方程无解；

(2)设“畅想号”的平均速度为，则“逐梦号”的平均速度为，

由题意，得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：“畅想号”的平均速度为．

21．解：（1）∵A(－2，0)、B(0，4)，

，OB=4，

∵将绕O点顺时针旋转90°得，

，OD=OB=4，AB=CD，

，

，

，且，

在和中

；

（2）∵，

∴OB=4

∵将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD

∴OB=OD=4，即D(4，0)

∴直线BD解析式为，

①当M点在x轴上方时，则有CM//AN，即CM//x轴，

点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，

点的纵坐标为2，

∵在中，令得，

；

②当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为-2，

在中，令可求得，

点的坐标为；

综上，M点的坐标为（2，2）或（6，-2）；

（3）∵

∴AE//DE，AE⊥DE

、D关于直线EF对称，

如图：连接CD交EF于点P，则PA=PD，

，

∴满足的周长最小，

，，

∴可设直线CD解析式为，

，解得，

∴直线CD解析式为，

，，

，即直线EF解析式为x=1，

在中，令x=1可得，

，

在中，由勾股定理可求得，

在中，由勾股定理可求得，

，

∴的周长最小值为．

23．解：（1）依题意得：=0，

则，

则AB＝，

解得：a＝5或﹣3，

抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，

则抛物线的表达式为：…①；

（2）由得：点A、B、C的坐标分别为：、，

设点E，OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，

直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，

则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：

直线EF的表达式为：y＝﹣x+…②，

联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，

故点F，点M、N的坐标分别为：、，

则EF＝，

四边形EMNF的周长C＝ME+MN+EF+FN＝，

∵﹣2＜0，故C有最大值，此时m＝，

故点E的横坐标为：；

（3）①当点Q在第三象限时，当QC平分四边形面积时，

则，故点Q；

当BQ平分四边形面积时，

则，

则，

解得：，故点Q；

②当点Q在第四象限时，

同理可得：点Q；

综上，点Q的坐标为：或或．

24．（1）解：如图，，点D即为所求；

（2）（2）①证明：连接，

∵是的直径，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵是半径，

∴是的切线；

②∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵

∴，

∴，

设，由勾股定理得，

∴（负值舍去），

∴．

25．（1）解：证明：，

，

，

，

如图，连接，，交于，

，

则，，

在中，，

，

，

是半径，

是的切线；

（2）如图，连接，

由（1）知是的切线，，

，

，

∵四边形内接于，

∴，

，

，

，即，

；

（3）、的长是关于的方程的两实根，

，

由（2）得，

，

，

由（1）知是的切线，

，

，

，

由（1）得，  

，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

解得：，

的半径．