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2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）
1. －的值是( )
A. － B. － C. D. 5
2. 某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 计算a·a5-(2a3)2的结果为( )
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
5. 如图，线段平移得到线段，其中点，对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，则点在上的对应点的坐标为
A. B. C. D.
6. A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
8. 如图，反比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9. 计算：=_____．
10. “万人马拉松”组委会计划制造运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制造橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．
11. 如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
14. 如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，构成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．
三、解 答 题（共1小题，满分4分）
15. 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
四、解 答 题（本题满分74分，共有9道小题，）
16. 计算
（1）化简：；
（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
17.
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相反），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对单方公平吗？请阐明理由．
18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一程度面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）
19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
20. 某厂制造甲、乙两种环保包装盒．已知异样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制造一个乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需求多少米材料．
21. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延伸线、DC的延伸线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请阐明理由．
22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的程度距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否经过？
（3）在抛物线型拱壁上需求安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的程度距离最小是多少米？
23.
成绩提出：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
成绩探求：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探求m与n之间的关系，我们可以从入手，经过实验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1
用4根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当n=4时，m=0
用5根相反木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=5时，m=1
用6根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=6时，m=1
综上所述，可得表①
探求二：
用7根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相反的木棒继续进行探求，……
处理成绩：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）
成绩运用：用2016根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点中止运动时，另一个点也中止运动．连接PO并延伸，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动工夫为t（s）（0＜t＜6），解答下列成绩：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由；
（4）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）
1. －的值是( )
A. － B. － C. D. 5
【正确答案】C
【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的值.
【详解】﹣的值是|﹣|=
故选C
本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.
2. 某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 000 001 s用科学记数法可表示为s．
故选：D．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形概念求解．
【详解】A选项：不是轴对称图形．是对称图形，故此选项不符合题意；
B选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；
C选项：是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不符合题意；
D选项：不是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不符合题意．
故选B．
考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后两部分重合．
4. 计算a·a5-(2a3)2的结果为( )
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
【正确答案】D
【详解】试题解析：原式
故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.
5. 如图，线段平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，则点在上的对应点的坐标为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a−2，b＋3），
故选：A．
此题次要考查了坐标与图形的变化−−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6. A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h，利用工夫差值得出等式即可．
【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选A．
本题次要考查了由实践成绩笼统出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．
7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
【正确答案】B
【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答．
【详解】∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸= =175π×2=350cm2，
故选B．
本题次要考查扇形面积的计算的运用，解答本题的关键是纯熟掌握扇形面积计算公式．
8. 如图，反比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与反比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
本题考查的是反比例函数与函数的交点成绩，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9. 计算：=_____．
【正确答案】2
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式除法运算即可得出答案．
【详解】原式＝（4﹣2）÷
＝2÷
＝2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．
10. “万人马拉松”组委会计划制造运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制造橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．
【正确答案】2400
【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），
故答案为2400
11. 如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．
【正确答案】62°
【详解】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.
故62.
点睛：此题次要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
考点：反比例函数的运用
13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
【正确答案】
【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是纯熟掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，构成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．
【正确答案】144
【详解】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=（cm），∴无盖柱形盒子的容积==144（cm3）；故答案为144．
三、解 答 题（共1小题，满分4分）
15. 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
【正确答案】作图见解析
【详解】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O点作圆即可.
试题解析：如图所示：⊙O即为所求．
四、解 答 题（本题满分74分，共有9道小题，）
16. 计算
（1）化简：；
（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）m＞﹣.
【详解】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．
试题解析：解：（1）原式=•=•=；
（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．
点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，纯熟掌握运算法则是解答本题的关键．
17.
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相反），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对单方公平吗？请阐明理由．
【正确答案】不公平；理由见解析
【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；
试题解析：
根据题意，画树状图如下：
∴P（两次数字之和大于5）＝ ，P（两次数字之和不大于5）＝ ，
∵≠，
∴游戏不公平；
18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一程度面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）
【正确答案】233m
【分析】作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】解：作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为x，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
，
，
解得，x≈233．
所以，热气球离地面的高度约为233米．
故233．
本题考查是解直角三角形的运用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，留意正确作出辅助线构造直角三角形．
19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【正确答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新陈列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙波动，综合以上各要素，若派一名同窗参加比赛的话，可选择乙参赛，由于乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
20. 某厂制造甲、乙两种环保包装盒．已知异样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制造一个乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需求多少米材料．
【正确答案】甲盒用0.6m材料；制造每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．
【分析】首先设制造每个乙盒用m材料，则制造甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值．
【详解】解：（1）设制造每个乙盒用m材料，则制造甲盒用（1+20%）m材料
由题可得：
解得x=0.5（m）
经检验x=0.5是原方程的解，所以制造甲盒用0.6m
答：制造每个甲盒用0.6m材料；制造每个乙盒用0.5m材料
（2）由题
∴
∵，
∴l随n增大而增大，
∴当时，
本题考查了分式方程的运用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键．
21. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延伸线、DC的延伸线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的程度距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否经过？
（3）在抛物线型拱壁上需求安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的程度距离最小是多少米？
【正确答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）可以经过，理由见解析（3）两排灯的程度距离最小是．
【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标；
（2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以经过，比6小就不能经过；
（3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．
【详解】解：（1）由题知点在抛物线上
所以，
解得，
∴，
∴当时，
∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0））
当x=2或x=10时，，
所以可以经过；
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的程度距离最小是
23.
成绩提出：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
成绩探求：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探求m与n之间的关系，我们可以从入手，经过实验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1
用4根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当n=4时，m=0
用5根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=5时，m=1
用6根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=6时，m=1
综上所述，可得表①
探求二：
用7根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相反的木棒继续进行探求，……
处理成绩：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k整数，把结果填在表③中）
成绩运用：用2016根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）
【正确答案】n=7，m=2；503个；672．
【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写残缺；运用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.
【详解】试题解析：探求二
(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
(2)所以，当n=7时，m=2
成绩运用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；
(2) 672
考点：规律题
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点中止运动时，另一个点也中止运动．连接PO并延伸，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动工夫为t（s）（0＜t＜6），解答下列成绩：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由；
（4）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.
【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据类似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据类似三角形的性质表示出EH，根据类似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；
（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；
（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，
∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG==，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF==，
∴S与t的函数关系式为；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP•DM=3PD，
∴OP=，
∴PM=，
∵，
∴，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，
∴当t=2.88时，OD平分∠COP．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如右图是用八块完全相反小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C. a4•a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3
5. 数学检测中，有5名先生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名先生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93
6. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 和是同旁内角 B. 和是内错角
C. 和是同位角 D. 和是对顶角
7. 有下列命题：
①若x2＝x，则x＝1；
②若a2＝b2，则a＝b；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
④相等的弧所对的圆周角相等；
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，将外形、大小完全相反的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 因式分解=______．
12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是_____cm．
13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
15. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出上面式子的值=__________
三、解 答 题：（本大题共7小题，共55分）
16. （1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．
17. 如图，某校一幢教学大楼顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
18. “食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：
（1）接受问卷调查的先生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．
19. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延伸线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列成绩：
（1）从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫 1h（填”早”或”晚”），点B纵坐标600的实践意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与工夫t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的外形，并阐明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论能否成立（请直接写出结论）．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】A
【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：相反数是，
故选：A．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只要符号不同的两个数叫做互为相反数．
2. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【正确答案】B
【分析】找到从正面看所得到图形即可，留意一切从正面看到的棱都应表如今主视图中.
【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.
故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【3题答案】
【正确答案】C
【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C. a4•a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3
【4题答案】
【正确答案】B
【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；
C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；
D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误．
故选B．
5. 数学检测中，有5名先生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名先生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93
【5题答案】
【正确答案】A
【详解】这5名先生的成绩重新陈列为：78、86、89、90、93，
则平均数为：(78+86+89+90+93) ÷5=87.2，中位数为89，
故选A.
6. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 和是同旁内角 B. 和是内错角
C. 和是同位角 D. 和是对顶角
【6题答案】
【正确答案】C
【详解】解：A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选：C.
7. 有下列命题：
①若x2＝x，则x＝1；
②若a2＝b2，则a＝b；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
④相等的弧所对的圆周角相等；
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【7题答案】
【正确答案】B
【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；
若a2=b2，则a=±b，所以②错误；
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；
相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．
故选B．
点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的方式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要阐明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则下列说法中正确个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【8题答案】
【正确答案】D
【详解】根据基本作图，所以①正确，
由于∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；
由于∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，一切③正确；
由于AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确.
故选D.
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】B
【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：
又∵
∴
将代入得：
又∵内切圆的面积是
∴它们的比是
故选B．
10. 如图所示，将外形、大小完全相反的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【10题答案】
【正确答案】C
【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论．
【详解】解：∵幅图中“”有个；
第二幅图中“”有个；
第三幅图中“”有个；
∴第幅图中“”有（为正整数）个
∴
∴当时
．
故选：C
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律处理成绩．
二、填 空 题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 因式分解=______．
【11题答案】
【正确答案】．
【详解】解：==，故答案为．
12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是_____cm．
【12题答案】
【正确答案】
【分析】证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】∵四边形AFCE是正方形，
∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，
∵AB=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED=S△AFB，
∵四边形ABCD的面积是24cm2，
∴正方形AFCE的面积是24cm2，
∴AE=EC=2
根据勾股定理
全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握.
13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
【13题答案】
【正确答案】4
【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高==4cm．
故答案为4.
14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
【14题答案】
【正确答案】（± ，）．
【详解】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即．
点睛：次要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．处理本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
15. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出上面式子的值=__________
【15题答案】
【正确答案】406
详解】=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．
故答案为406．
三、解 答 题：（本大题共7小题，共55分）
16. （1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．
【16题答案】
【正确答案】（1）9-；（2）
【详解】试题分析：（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；
（2）首先化简（+1）÷（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可．
试题解析：(1)原式=8+2−−1=9−；
(2)原式=÷=，
x=4−2sin30°=4−2×=3，
∴原式==.
17. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【17题答案】
【正确答案】2.7米
【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
18. “食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：
（1）接受问卷调查的先生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．
【18题答案】
【正确答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）
【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：(1)接受问卷调查的先生共有30÷50%=60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，
故60，90．
(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人），补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率==所求情况数与总情况数之比．
19. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
【19题答案】
【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：，
解之得192⩽m⩽12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延伸线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的角平分线，
是的切线；
（2）
，
（3）如图，连接
是的直径，
，
在中，，
在中
即
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，类似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列成绩：
（1）从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实践意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与工夫t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔．
【21题答案】
【正确答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）①第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时．
【分析】(1)、根据图象中点B的实践意义即可得知；
(2)、根据速度相反可知两直线平行，由间隔工夫为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇工夫，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与辆动车相遇工夫，由①可知相遇工夫间隔．
【详解】(1)由图可知，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫晚1h；
点B的纵坐标600的实践意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；
(2)如图所示：
(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根据题意，列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔为：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小时）．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的外形，并阐明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论能否成立（请直接写出结论）．
【22题答案】
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．
【分析】（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式；
（2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标；
（3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形；
（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立．
【详解】解：(1)根据题意，得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2−2x−3；
(2)存在.连接AP，CP，
如下图所示：
在y=x2−2x−3中，令x=0，得y=−3.
令y=0，得x2−2x−3=0，
∴x1=−1，x2=3.
∴A(−1，0)，B(3，0)，C(0，−3).
又y=(x−1)2−4，
∴顶点M(1，−4)，
容易求得直线CM的表达式是y=−x−3.
y=−x−3中，令y=0，得x=−3.
∴N(−3，0)，
∴AN=2，
在y=x2−2x−3中，令y=−3，得x1=0，x2=2.
∴CP=2，
∴AN=CP.
∵AN∥CP，
∴四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，−3)；
(3)△AEF是等腰直角三角形.
理由：在y=−x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.
∴直线y=−x+3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0).
∴OD=OB，
∴∠OBD=45°，
又∵点C(0，−3)，
∴OB=OC.
∴∠OBC=45°，
由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，
∴∠EAF=90°，且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形；
(4)当点E是直线y=−x+3上任意一点时，(3)中的结论：△AEF是等腰直角三角构成立.
本题综合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函数图形的运用，难度较大.
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）
1. －的值是( )
A. － B. － C. D. 5
2. 某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
4. 计算a·a5-(2a3)2的结果为( )
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
5. 如图，线段平移得到线段，其中点，对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，则点在上的对应点的坐标为
A. B. C. D.
6. A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
8. 如图，反比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9. 计算：=_____．
10. “万人马拉松”组委会计划制造运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制造橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．
11. 如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
14. 如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，构成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．
三、解 答 题（共1小题，满分4分）
15. 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
四、解 答 题（本题满分74分，共有9道小题，）
16. 计算
（1）化简：；
（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
17.
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相反），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对单方公平吗？请阐明理由．
18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一程度面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）
19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
20. 某厂制造甲、乙两种环保包装盒．已知异样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制造一个乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需求多少米材料．
21. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延伸线、DC的延伸线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请阐明理由．
22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的程度距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否经过？
（3）在抛物线型拱壁上需求安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的程度距离最小是多少米？
23.
成绩提出：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
成绩探求：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探求m与n之间的关系，我们可以从入手，经过实验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1
用4根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当n=4时，m=0
用5根相反木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=5时，m=1
用6根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=6时，m=1
综上所述，可得表①
探求二：
用7根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相反的木棒继续进行探求，……
处理成绩：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表③中）
成绩运用：用2016根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点中止运动时，另一个点也中止运动．连接PO并延伸，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动工夫为t（s）（0＜t＜6），解答下列成绩：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由；
（4）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分，）
1. －的值是( )
A. － B. － C. D. 5
【正确答案】C
【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的值.
【详解】﹣的值是|﹣|=
故选C
本题考核知识点：值.解题关键点：理解值的意义.
2. 某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.1×10－8 s B. 0.1×10－9 s C. 1×10－8 s D. 1×10－9 s
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 000 001 s用科学记数法可表示为s．
故选：D．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形概念求解．
【详解】A选项：不是轴对称图形．是对称图形，故此选项不符合题意；
B选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；
C选项：是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不符合题意；
D选项：不是轴对称图形，不是对称图形，故此选项不符合题意．
故选B．
考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻觅对称，旋转180度后两部分重合．
4. 计算a·a5-(2a3)2的结果为( )
A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6
【正确答案】D
【详解】试题解析：原式
故选D.
点睛：同底数幂相乘，底数不变指数相加.
5. 如图，线段平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，则点在上的对应点的坐标为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a−2，b＋3），
故选：A．
此题次要考查了坐标与图形的变化−−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6. A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速进步了50%，而从A地到B地的工夫延长了1h，利用工夫差值得出等式即可．
【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：
﹣=1．
故选A．
本题次要考查了由实践成绩笼统出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．
7. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A. 175πcm2 B. 350πcm2 C. πcm2 D. 150πcm2
【正确答案】B
【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答．
【详解】∵AB=25，BD=15，
∴AD=10，
∴S贴纸= =175π×2=350cm2，
故选B．
本题次要考查扇形面积的计算的运用，解答本题的关键是纯熟掌握扇形面积计算公式．
8. 如图，反比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与反比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
本题考查的是反比例函数与函数的交点成绩，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
二、填 空 题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分，）
9. 计算：=_____．
【正确答案】2
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后再进行二次根式除法运算即可得出答案．
【详解】原式＝（4﹣2）÷
＝2÷
＝2．
故答案为2．
本题考查了二次根式的混合运算.把二次根式化为最简二次根式，再根据混合运算顺序进行计算是解题的关键．
10. “万人马拉松”组委会计划制造运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制造橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．
【正确答案】2400
【详解】解：估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），
故答案为2400
11. 如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．
【正确答案】62°
【详解】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.
故62.
点睛：此题次要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.
12. 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.
考点：反比例函数的运用
13. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
【正确答案】
【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是纯熟掌握基本知识，属于中考常考题型．
14. 如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，构成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．
【正确答案】144
【详解】解：如图由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，作QM⊥OP于M．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=cm．∵PQ=OP=DE=20﹣2×4=12（cm），∴QM=OP•sin60°=12×=（cm），∴无盖柱形盒子的容积==144（cm3）；故答案为144．
三、解 答 题（共1小题，满分4分）
15. 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
【正确答案】作图见解析
【详解】试题分析：根据基本作图作出一个角等于已知角，然后作出这个角的角平分线，然后截取线段OC的长，作垂线，再垂线段的长为半径，以O点作圆即可.
试题解析：如图所示：⊙O即为所求．
四、解 答 题（本题满分74分，共有9道小题，）
16. 计算
（1）化简：；
（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）m＞﹣.
【详解】试题分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．
试题解析：解：（1）原式=•=•=；
（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=9+8m＞0，解得：m＞﹣．
点睛：本题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，纯熟掌握运算法则是解答本题的关键．
17.
小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球（除编号外都相反），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对单方公平吗？请阐明理由．
【正确答案】不公平；理由见解析
【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；
试题解析：
根据题意，画树状图如下：
∴P（两次数字之和大于5）＝ ，P（两次数字之和不大于5）＝ ，
∵≠，
∴游戏不公平；
18. 小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得、两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥与地面在同一程度面上，其长度为，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：，，）
【正确答案】233m
【分析】作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．
【详解】解：作AD⊥BC交CB的延伸线于D，设AD为x，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，
，
，
解得，x≈233．
所以，热气球离地面的高度约为233米．
故233．
本题考查是解直角三角形的运用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，留意正确作出辅助线构造直角三角形．
19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【正确答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新陈列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙波动，综合以上各要素，若派一名同窗参加比赛的话，可选择乙参赛，由于乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
20. 某厂制造甲、乙两种环保包装盒．已知异样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制造一个乙盒需求多用20%的材料．
（1）求制造每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制造甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需求多少米材料．
【正确答案】甲盒用0.6m材料；制造每个乙盒用0.5m材料；l=0.1n+1500，1700．
【分析】首先设制造每个乙盒用m材料，则制造甲盒用（1+20%）m材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据函数的增减性求出最小值．
【详解】解：（1）设制造每个乙盒用m材料，则制造甲盒用（1+20%）m材料
由题可得：
解得x=0.5（m）
经检验x=0.5是原方程的解，所以制造甲盒用0.6m
答：制造每个甲盒用0.6m材料；制造每个乙盒用0.5m材料
（2）由题
∴
∵，
∴l随n增大而增大，
∴当时，
本题考查了分式方程的运用，函数的性质，根据题意得出相关的等量关系式是解题的关键．
21. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延伸线、DC的延伸线于点G，H，交BD于点O．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么四边形？请阐明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.
【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的程度距离为3m，到地面OA的距离为m．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否经过？
（3）在抛物线型拱壁上需求安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的程度距离最小是多少米？
【正确答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）可以经过，理由见解析（3）两排灯的程度距离最小是．
【分析】（1）根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标；
（2）根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以经过，比6小就不能经过；
（3）将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．
【详解】解：（1）由题知点在抛物线上
所以，
解得，
∴，
∴当时，
∴抛物线解析式为，拱顶D到地面OA的距离为10米；
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0））
当x=2或x=10时，，
所以可以经过；
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的程度距离最小是
23.
成绩提出：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
成绩探求：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探求m与n之间的关系，我们可以从入手，经过实验、观察、类比，归纳、猜测得出结论．
探求一：
用3根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1
用4根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当n=4时，m=0
用5根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=5时，m=1
用6根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当n=6时，m=1
综上所述，可得表①
探求二：
用7根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探求方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
分别用8根、9根、10根相反的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相反的木棒继续进行探求，……
处理成绩：用n根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k整数，把结果填在表③中）
成绩运用：用2016根相反的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒．（只填结果）
【正确答案】n=7，m=2；503个；672．
【分析】(1)、根据给出的解题方法得出答案；(2)、根据题意将表格填写残缺；运用：(1)、根据题意得出k的值，从而得出三角形的个数；根据三角形的性质得出答案.
【详解】试题解析：探求二
(1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
(2)所以，当n=7时，m=2
成绩运用：(1)∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形；
(2) 672
考点：规律题
24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点中止运动时，另一个点也中止运动．连接PO并延伸，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动工夫为t（s）（0＜t＜6），解答下列成绩：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由；
（4）在运动过程中，能否存在某一时辰t，使OD平分∠COP？若存在，求出t值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）或5；（2）；（3）；（4）2.88.
【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据类似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据类似三角形的性质表示出EH，根据类似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；
（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；
（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．
试题解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，
∵∠PAO=∠ECO，AO=OC，∠AOP=∠COE，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG==，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF==，
∴S与t的函数关系式为；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP•DM=3PD，
∴OP=，
∴PM=，
∵，
∴，解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，
∴当t=2.88时，OD平分∠COP．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如右图是用八块完全相反小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C. a4•a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3
5. 数学检测中，有5名先生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名先生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93
6. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 和是同旁内角 B. 和是内错角
C. 和是同位角 D. 和是对顶角
7. 有下列命题：
①若x2＝x，则x＝1；
②若a2＝b2，则a＝b；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
④相等的弧所对的圆周角相等；
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示，将外形、大小完全相反的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 因式分解=______．
12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是_____cm．
13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
15. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出上面式子的值=__________
三、解 答 题：（本大题共7小题，共55分）
16. （1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．
17. 如图，某校一幢教学大楼顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
18. “食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：
（1）接受问卷调查的先生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．
19. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延伸线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列成绩：
（1）从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫 1h（填”早”或”晚”），点B纵坐标600的实践意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与工夫t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的外形，并阐明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论能否成立（请直接写出结论）．
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只要一项符合标题要求）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】A
【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：相反数是，
故选：A．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只要符号不同的两个数叫做互为相反数．
2. 如右图是用八块完全相反的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【正确答案】B
【分析】找到从正面看所得到图形即可，留意一切从正面看到的棱都应表如今主视图中.
【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.
故选B．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.
3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续波动产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【3题答案】
【正确答案】C
【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2
C. a4•a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3
【4题答案】
【正确答案】B
【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；
C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；
D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误．
故选B．
5. 数学检测中，有5名先生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名先生成绩的平均分和中位数分别是（ ）
A. 87.2，89 B. 89，89 C. 87.2，78 D. 90，93
【5题答案】
【正确答案】A
【详解】这5名先生的成绩重新陈列为：78、86、89、90、93，
则平均数为：(78+86+89+90+93) ÷5=87.2，中位数为89，
故选A.
6. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. 和是同旁内角 B. 和是内错角
C. 和是同位角 D. 和是对顶角
【6题答案】
【正确答案】C
【详解】解：A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选：C.
7. 有下列命题：
①若x2＝x，则x＝1；
②若a2＝b2，则a＝b；
③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
④相等的弧所对的圆周角相等；
其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【7题答案】
【正确答案】B
【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；
若a2=b2，则a=±b，所以②错误；
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；
相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．
故选B．
点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的方式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要阐明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延伸交BC于点D，则下列说法中正确个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC＝60°
③△ABD是等腰三角形
④点D到直线AB的距离等于CD的长度．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【8题答案】
【正确答案】D
【详解】根据基本作图，所以①正确，
由于∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；
由于∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，一切③正确；
由于AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确.
故选D.
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】B
【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：
又∵
∴
将代入得：
又∵内切圆的面积是
∴它们的比是
故选B．
10. 如图所示，将外形、大小完全相反的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【10题答案】
【正确答案】C
【分析】根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“（为正整数）”，进而可求出，将其代入中即可求得结论．
【详解】解：∵幅图中“”有个；
第二幅图中“”有个；
第三幅图中“”有个；
∴第幅图中“”有（为正整数）个
∴
∴当时
．
故选：C
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律处理成绩．
二、填 空 题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）
11. 因式分解=______．
【11题答案】
【正确答案】．
【详解】解：==，故答案为．
12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延伸线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是_____cm．
【12题答案】
【正确答案】
【分析】证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED=S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】∵四边形AFCE是正方形，
∴AF=AE，∠E=∠AFC=∠AFB=90°，
∵AB=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），
∴S△AED=S△AFB，
∵四边形ABCD的面积是24cm2，
∴正方形AFCE的面积是24cm2，
∴AE=EC=2
根据勾股定理
全等三角形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握.
13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是__________cm．
【13题答案】
【正确答案】4
【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高==4cm．
故答案为4.
14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为(a，b)，则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为_____．
【14题答案】
【正确答案】（± ，）．
【详解】∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，
∴ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，
∴y=-x2x，
∴顶点坐标为（=，=），即．
点睛：次要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．处理本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
15. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出上面式子的值=__________
【15题答案】
【正确答案】406
详解】=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．
故答案为406．
三、解 答 题：（本大题共7小题，共55分）
16. （1）计算：（）﹣3+|﹣2|﹣（﹣2017）0．
（2）先化简，再求值：已知：（+1）÷（x+），其中x=4﹣2sin30°．
【16题答案】
【正确答案】（1）9-；（2）
【详解】试题分析：（1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可；
（2）首先化简（+1）÷（x+），然后把x的值代入化简后的算式即可．
试题解析：(1)原式=8+2−−1=9−；
(2)原式=÷=，
x=4−2sin30°=4−2×=3，
∴原式==.
17. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
【17题答案】
【正确答案】2.7米
【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G
在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
18. “食品”遭到全社会的广泛关注，育才中学对部分先生就食品知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据搜集到的信息进行统计，绘制了上面的两幅尚不残缺的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列成绩：
（1）接受问卷调查的先生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若对食品知识达到“了解”程度的先生中，男、女生的比例恰为，现从中随机抽取人参加食品知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．
【18题答案】
【正确答案】（1）60，90；（2）图见详解；（3）
【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：(1)接受问卷调查的先生共有30÷50%=60(人)，
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×=90°，
故60，90．
(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人），补图如下：
(3)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为=.
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率==所求情况数与总情况数之比．
19. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
【19题答案】
【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：，
解之得192⩽m⩽12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延伸线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【20题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的角平分线，
是的切线；
（2）
，
（3）如图，连接
是的直径，
，
在中，，
在中
即
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，类似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相反的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运转工夫t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列成绩：
（1）从图象看，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实践意义是 ；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与工夫t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长工夫后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔．
【21题答案】
【正确答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）作图见解析；（3）①第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②间隔为1.2小时．
【分析】(1)、根据图象中点B的实践意义即可得知；
(2)、根据速度相反可知两直线平行，由间隔工夫为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；
(3)、①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇工夫，继而可得答案；
②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与辆动车相遇工夫，由①可知相遇工夫间隔．
【详解】(1)由图可知，普通快车发车工夫比列动车组列车发车工夫晚1h；
点B的纵坐标600的实践意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；
(2)如图所示：
(3)、①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1， ∵M（2，0），N（6，600），
∴，
解得：， ∴S=150t﹣300； ∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300=﹣100t+700， 解得：t=4， 4﹣2=2．
②根据题意，列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车内行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的工夫间隔为：
150t=﹣100t+700，
解得：t=2.8，
4﹣2.8=1.2（小时）．
22. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上能否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由；
（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的外形，并阐明理由；
（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论能否成立（请直接写出结论）．
【22题答案】
【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）存在，P（2，﹣3）；（3）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析；（4）△AEF是等腰直角三角形．
【分析】（1）依题意联立方程组求出a，b的值后可求出函数表达式；
（2）分别令x=0，y=0求出A、B、C三点的坐标，然后易求直线CM的解析式．证明四边形ANCP为平行四边形可求出点P的坐标；
（3）求出直线y=-x+3与坐标轴的交点D，B的坐标．然后证明∠AFE=∠ABE=45°，AE=AF，可证得三角形AEF是等腰直角三角形；
（4）根据（3）中所求，即可得出当E是直线y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论仍成立．
【详解】解：(1)根据题意，得，
解得，
∴抛物线对应的函数表达式为y=x2−2x−3；
(2)存在.连接AP，CP，
如下图所示：
在y=x2−2x−3中，令x=0，得y=−3.
令y=0，得x2−2x−3=0，
∴x1=−1，x2=3.
∴A(−1，0)，B(3，0)，C(0，−3).
又y=(x−1)2−4，
∴顶点M(1，−4)，
容易求得直线CM的表达式是y=−x−3.
y=−x−3中，令y=0，得x=−3.
∴N(−3，0)，
∴AN=2，
在y=x2−2x−3中，令y=−3，得x1=0，x2=2.
∴CP=2，
∴AN=CP.
∵AN∥CP，
∴四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，−3)；
(3)△AEF是等腰直角三角形.
理由：在y=−x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3.
∴直线y=−x+3与坐标轴的交点是D(0，3)，B(3，0).
∴OD=OB，
∴∠OBD=45°，
又∵点C(0，−3)，
∴OB=OC.
∴∠OBC=45°，
由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°，
∴∠EAF=90°，且AE=AF.
∴△AEF是等腰直角三角形；
(4)当点E是直线y=−x+3上任意一点时，(3)中的结论：△AEF是等腰直角三角构成立.
本题综合考查了等腰直角三角形的判定以及二次函数图形的运用，难度较大.
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