【典型应用题】小升初数学真题汇编 专题21《发车间隔与错车问题》（原卷版+解析版，全国通用）

备考小升初数学的四大复习攻略

小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。

2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。

3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。

4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。

【典型应用题】通用版数学小升初真题汇编

专题07 发车间隔与错车问题

一．选择题

1．（2021•泰安模拟）公交车从甲站到乙站每间隔5分钟一趟，全程走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲站行走，开始时恰好遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时又一辆公交车要出发，这人走了（　　）分钟．

A．35 B．40 C．50 D．45

【思路引导】因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（10+1）×5＝55（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为：55﹣15＝40（分钟）．

【完整解答】解：由题意可得

（10+1）×5﹣15

＝55﹣15

＝40（分钟）．

答：他从乙站到甲站共用了40分钟．

故选：B．

【考察注意点】此题属于多次相遇问题，考查了学生“相向而行”这一知识点，以及分析问题的能力．

2．（2020•泰安）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公交车超过一个行人．每隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

【思路引导】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：＝，由此即可解决问题．

【完整解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得

公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝，

公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝，

因为自行车人的速度是步行人的3倍，

所以步行人的速度为：

＝

＝÷2

＝

则公共汽车的速度是：

，

1÷＝1×8＝8（分钟），

答：每隔8分钟发一辆车．

故选：B。

【考察注意点】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

3．（2021•泰安模拟）早上6时10分1路车和2路车同时发车，1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，第二次同时发车的时间是（　　）

A．6：20 B．6：30 C．6：40 D．6：50

【思路引导】1路车每隔10分发一辆车，2路车每隔15分发一辆车，那么两车同时发车的时间间隔应是10与15的最小公倍数，10与15的最小公倍数为30，所以30分钟后，两车第二次同时发车，即6点10分+30分＝6点40分．

【完整解答】解：10和15的最小倍数为：3×2×5＝30．

所以每隔30分钟，两车都同时发车一次，

则第二次同时发车的时间是：6点10分+30分＝6点40分．

故选：C．

【考察注意点】在此类问题中，两车同时发车的时间间隔是两车各自发车时间间隔的最小公倍数．

4．一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长200米，慢车的车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是多少秒钟？（　　）

A．6秒钟 B．6.5秒钟 C．7秒钟 D．7.5秒钟

【思路引导】相遇问题公式“相遇路程＝速度和×相遇时间”；坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒钟，这时相遇路程是快车的全长，根据“路度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；坐在快车上的旅客看到慢车驶过，这时相遇路程是慢车的全长，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”解答即可。

【完整解答】解：250÷（200÷6）

＝250×

＝7.5（秒）

答：坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是7.5秒。

故选：D。

【考察注意点】灵活运用相遇问题公式，确定两次相遇的相遇路程是解答本题的关键。

二．填空题

5．（2018•厦门模拟）小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家．沿途该路公共汽车每隔9分就有一辆从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车．如果这路公共汽车按相同的时间间隔以同一速度不停地运行，那么汽车每隔　　分发一辆车．

【思路引导】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，所以设汽车的速度为每小时x千米，则（x﹣4）×＝（x+4）×，求出车速32千米/小时，再（32﹣4）×÷32×60即可．

【完整解答】解：设汽车的速度为每小时x千米．由题意得：

（x﹣4）×＝（x+4）×，

（x+4）×7＝（x﹣4）×9，

解得：x＝32．

则发车分钟数：（32﹣4）×÷32×60＝（分钟）．

故答案为．

【考察注意点】此题属于行程问题，先求出汽车的速度，再求发车的时间．

6．（2016•宁波模拟）江边的旅游码头，原计划每8分钟发出1条船，每条船在江上航行80分钟，回到码头时，恰好遇到按时发出的另一条船，按此计划，该码头现有的a条船恰好够用。此时，若又有2条新船投入使用，那么，发船的时间间隔可比原计划减少　　分钟。

【思路引导】第一条船返回时，第a条船刚好出发，一共有a个间隔，根据间隔数＝总时间÷出发间隔时间，求出a，再根据出发间隔时间＝总时间÷间隔数，求出新的出发间隔时间，与原时间作差即可。

【完整解答】解：a＝80÷8＝10

a+2＝12

80÷12＝6（分钟）

8﹣6＝（分钟）

答：发船的时间间隔可比原计划减少分钟。

故答案为：。

【考察注意点】本题主要考查了发车间隔问题，注意本题的路线为封闭路线，间隔数等于船数。

7．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，…，那么先到达终点的比后到达终点的快　8.04　分．

【思路引导】根据兔子与乌龟的速度求出假设都不停的跑到终点时所用时间，即可得出兔子间歇次数，进而得出兔子所用时间，然后即可得出先到达终点的比后到终点少用的时间．

【完整解答】解：乌龟到达终点所需时间为5.4÷4×60＝81（分钟）；

兔子如果不休息，则需要时间5.4÷25×60＝12.96（分钟），

我们注意到兔子休息的规律是跑1、2、3…分钟后，休息15分钟．

于是试着将12.96表示成：15.6＝1+2+3+4+2.96，

因有4个间隔，所以休息4×15＝60（分钟），

于是，兔子跑到终点所需时间为12.96+60＝72.96（分钟）；

81＞72.96，

所以，兔子先到达终点，

81﹣72.96＝8.04（分钟）；

答：先到达终点的比后到达终点的快 8.04分．

故答案为：8.04．

【考察注意点】在求出兔子不玩跑完全程需要时间的基础上，得出兔子的间歇次数，进而得出兔子所用时间是解题关键．

8．小明放学回家，他沿一路电车路线步行，他发现每隔6分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从后面开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每　8　分钟发车一辆．

【思路引导】设隔x分钟发一辆车．12分钟走的路等于电车12﹣x分钟走的路，6分钟走的路等于电车x﹣6分钟走的路，（x﹣6）的2倍就是12﹣x，解这个方程即可求解．

【完整解答】解：设隔x分钟发一辆车，由题意得：

12﹣x＝2（x﹣6）

12﹣x＝2x﹣12

   3x＝24

3x÷3＝24÷3

     x＝8；

答：一路电车每隔8分钟发车一辆．

故答案为：8．

【考察注意点】小明与同向行驶的车是追击问题，相对行驶的车可以看成相遇问题，由此找出路程之间的关系，列出方程求解．

9．（2019•雁塔区开学）一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上又遇上了8辆迎面开来的电车，才到达甲站.这时候恰好又有电车从甲站开出，他从乙站到甲站走了　30　分钟。

【思路引导】出发时第一辆车刚到站，此时第（15÷5+1）辆车刚从甲站出发，到达甲站是，第（1+8+1）辆车刚从甲站出发，计算出有几个发车间隔，再乘间隔时间即可。

【完整解答】解：[（1+8+1）﹣（15÷5+1）]×5

＝[10﹣（3+1）]×5

＝[10﹣4]×5

＝6×5

＝30（分钟）

答：他从乙站到甲站走了30分钟。

故答案为：30。

【考察注意点】本题主要考查了发车间隔问题，计算出他出发时，第几辆车从起点站出发，是本题解题的关键。

10．甲乙两站从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟，有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车．途中他能遇到　8　辆从乙站开往甲站的公共汽车．

【思路引导】乘客从甲站到乙站所用的时间为45分钟，进而求出这段时间内从乙站发出的车辆，只要乙站发出的车辆在途中都会与乘客相遇，从而求出这位乘客在途中遇到的公共汽车数．

【完整解答】解：从上午6点开始，每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，所以6点16分时已从乙站发出3辆公共汽车，

45÷8＝5…5，

所以乘客在途中从乙站发出5辆公共汽车，乘客到时第6辆还没发，

3+5＝8（辆），

答：途中他能遇到7辆从乙站开往甲站的公共汽车．

故答案为：8．

【考察注意点】本题考查了发车间隔问题，关键是分析出乘客出发前发出几辆车，乘客在途中从乙站发出几辆公共汽车．

11．（2018•岳麓区）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行　90　千米．

【思路引导】6千米/小时＝1米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了1×37.5＝62.5千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在40﹣37.5分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒62.5÷（40﹣37.5）米．

【完整解答】解：6千米/小时＝1米/秒，

1×37.5÷（40﹣37.5）

＝62.5÷2.5

＝25（米/秒），

25米/秒＝90千米/秒．

答：这列火车每小时行90千米．

故答案为：90．

【考察注意点】根据行人静止不动与和行人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度是完成本题的关键．

12．（2017•广州）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是　4000　米．

【思路引导】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了50×8＝400米，早到5分钟，说明在规定时间内可以比实际多走5×（50+10）＝300米．根据“分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间（不含已经走的2分钟）为（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000米，

如果按60米的速度，总路程为：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．

【完整解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分钟）

总路程为：50×2+50×（70+8）＝4000（米）

或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）

答：小明家到学校的路程是4000米．

故答案为：4000．

【考察注意点】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时间是完成本题的关键．

13．一辆快车和一辆慢车相向而行，快车全长360米，慢车全长450米，快车与慢车速度之比是5：3，坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒，坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是　4　秒．

【思路引导】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，快车上的人看慢车5秒，设快车静止，那么相对速度＝慢车长度÷5＝450÷5＝90（米/秒）；然后慢车上的人看快车，设慢车静止，相对速度依然是90米/秒，那么时间就＝快车长度÷相对速度．

【完整解答】解：360÷（450÷5）

＝360÷90

＝4（秒）

答：坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是4秒．

故答案为：4．

【考察注意点】完成本题的关键是明确两车的相对速度是一样的，所以只要求出相对速度，然后据车长度÷速度＝时间解答即可．

14．有两列火车，第一列长200米，每秒行32米，第二列长340米，每秒行20米．两车同向行驶，从第一列车的车头追上第二列车的车尾，到第一列车车尾超过第二列车的车头，共需要　45　秒．

【思路引导】从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200+340＝540米，而每秒比它多行32﹣20＝12米，所以需要540÷12＝45秒．

【完整解答】解：200+340＝540（米）

32﹣20＝12（米/秒）

540÷12＝45（秒）

答：共要45秒．

故答案为：45．

【考察注意点】本题考查了错车问题，快车行驶的路程就是两辆车身的长度和，速度应是两辆车的相对速度差．

三．应用题

15．（2021•宁波模拟）在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍。他们发现每隔10分钟有一辆公交车超过小慧，每隔20分钟有一辆公交车超过小智。如果公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔时间是多少分钟？

【思路引导】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为：1÷10＝，公交车与小智的速度差为：1÷20＝；由此可求得小慧的速度为：（﹣）÷2＝，由此即可解决问题。

【完整解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为1；

由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为：1÷10＝；

公共汽车与小智的速度差为：1÷20＝；

因为小智骑车的速度是小慧步行速度的3倍；

所以小慧的速度为：（﹣）÷（3﹣1）

＝÷2

＝

则公交车的速度是+＝

1÷＝8（分钟）

答：相邻两车发车的间隔时间是8分钟。

【考察注意点】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。

16．甲、乙两站每天上午9点到12点，每隔30分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要60分钟，从乙站到甲站单程需要45分钟。9：30、12：00从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开来的公交车？

【思路引导】9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；

根据从乙站开来的公交车在12：00还没到甲站的车判断即可。

【完整解答】解：9：30出发，经过60分钟到达乙站，也就是10：30，路上会遇到从乙站分别在9：00，9：30，10：00开出来的3辆车；

12：00出发，路上会遇到从乙站分别在11：30，12：00开出来的2辆车。

答：9：30、12：00从甲站发车的司机分别能看到3辆、2辆从乙站开来的汽车。

【考察注意点】解答此题的关键是判断出9：30从甲站发出的车到达乙站的时间及12：00还没到甲站的车。

17．（2018•重庆开学）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？

【思路引导】（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间，根据“某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：（342﹣288）÷（23﹣20）＝18米/秒，该火车车长为：18×23﹣342＝72（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：（72+128）÷（18+22）＝5（秒）；据此解答即可．

【完整解答】解：该车速：（342﹣288）÷（23﹣20）

＝54÷3

＝18（米/秒）

车长：18×23﹣342

＝414﹣342

＝72（米）

错车时间：（72+128）÷（18+22）

＝200÷40

＝5（秒）

答：列车错车而过，需要5秒．

【考察注意点】解答此题的关键利用公式：（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间；两车身的长度和÷速度和＝错车时间．

18．（2018•陕西模拟）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？

【思路引导】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的，用11秒乘这个分率即可求解．

【完整解答】解：11×＝8（秒）

答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．

【考察注意点】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题．

19．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多少秒？

【思路引导】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此解答即可。

【完整解答】解：390÷（0.5+12.5）

＝390÷13

＝30（秒）

答：火车经过他身旁共用30秒。

【考察注意点】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可。

20．（2019秋•东莞市期末）有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？

【思路引导】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米．

【完整解答】解：（116+124）÷（10+14）

＝240÷24

＝10（秒）

答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．

【考察注意点】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度．

21．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？

【思路引导】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是，根据和差公式可得小P的速度是（﹣）÷2，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可．

【完整解答】解：（﹣）÷2

＝×

＝

50＝4950（米）

答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．

【考察注意点】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．

22．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．

【思路引导】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时＝米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了×38＝米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒÷（40﹣38）米．

【完整解答】解：6千米/小时＝米/秒；

×38÷（40﹣38）

＝÷2

＝（米/秒）

答：火车的速度是米/秒．

【考察注意点】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可．

四．解答题

23．（2019•兰州）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10min有一辆公共汽车超过行人，每隔20min有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少min发一辆公共汽车？

【思路引导】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝，；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝．由此可求得人的速度为：（﹣）÷2＝，由此即可解决问题．

【完整解答】解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得

公共汽车与步行人的速度之差为：1÷10＝，

公共汽车与自行车人的速度差为：1÷20＝，

因为自行车人的速度是步行人的3倍，

所以人的速度为：（﹣）÷2＝，

则公共汽车的速度是+＝，

1÷＝1×8＝8（分钟），

答：每隔8分钟发一辆车．

【考察注意点】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用．

24．（2019•长沙）某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

【思路引导】可设公共汽车每隔x分钟发车一次，根据追及问题和相遇问题的数量关系，可知人15分钟的路程与车行（15﹣x）分钟路程相等；人10分钟的路程与车行（x﹣10）分钟路程相等，列出比例式解答即可。

【完整解答】解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．

15：（15﹣x）＝10：（x﹣10）．

  15（x﹣10）＝10（15﹣x）

    15x﹣150＝150﹣10x

        25x＝300

          x＝12，

答：公共汽车每12分钟发一次．

【考察注意点】本题主要考查发车间隔问题，设出未知数列出方程是解答本题的关键．

25．（2017•长沙）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？

【思路引导】车站原有车6辆，发车的时间周期是4分钟，回车的时间周期是6分钟，又在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，此时车站还有车6辆，当车站内无车时，出发的车数应比回来的车数多6辆，因此可设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，又当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：4（x+6）＝6x+2．解此方程后，根据其时间周期即能求得经过最少多少时间车站不能正点发车．

【完整解答】解：设回车数是x辆，则发车数是x+6辆，当两车用时相同时，则车站内无车，由此可得：

4（x+6）＝6x+2

   4x+24＝6x+2，

      2x＝22，

       x＝11；

4×（11+6）

＝4×17，

＝68（分钟）；

即68分钟时车站内正好无车，则68+4＝72（分钟）时不能正点发车．

答：经过最少72分钟时车站不能正点发车．

【考察注意点】明确当两车用时相同时，则车站内无车，根据其发车及回车时间周期列出等量关系式是完成本题的关键．

26．（2013春•长安区期末）公园是5路公交车和15路公交车的总站，5路车每隔8分钟发一辆，15路车每隔10分钟发一辆．早晨6时，两路车从总站同时开出．至少经过多少分钟，两路车才会又一次同时发车？

【思路引导】两路车再一次同时发车，也就是说再此至少经过的时间应该是5路车，和15路车间隔发车时间的倍数，也就是时间数是8和10的最小公倍数，依据求两个数最小公倍数方法即可解答．

【完整解答】解：

2×4×5＝40（分钟）

答：经过40分钟，两路车才会又一次同时发车．

【考察注意点】解答本题的关键是明确：再此至少经过的时间应该是5路车和15路车间隔发车时间的倍数，也就是时间数是8和10的最小公倍数．

27．（2019•岳麓区）甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？

【思路引导】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1+1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．

【完整解答】解：轿车用时：120÷80＝1.5（小时）；

则货车用时：1+1.5＝2.5（小时）；

设x小时后变速，得方程：

50x+40×（2.5﹣x）＝120

10x+100＝120，

x＝2．

答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．

【考察注意点】完成本题的关键是先据小汽车行完全程的时间求出大车所用时间从则列出等量关系式．

28．（2012•蒙自市模拟）某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？

【思路引导】某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，根据路程差÷时间差＝速度可知，此列车的速度为（360﹣216）÷（24﹣16）＝18米/秒．24×18＝432米，所以此列车的长度为432﹣360＝72米．当这列车与另长75米，时速为86.4千米即24米/秒的列车相向而行，错车而过时，速度为24+18＝42米/秒，经过路程为72+75＝147米，则所需时间为147÷42＝3.5秒．

【完整解答】解：此列车的速度为：

（360﹣216）÷（24﹣16）

＝144÷8，

＝18（米/秒）；

86.4千米＝24米/秒，

错车而过交叉的时间：

（24×18﹣360+75）÷（18+24），

＝（432﹣360+75）÷42，

＝147÷42，

＝3.5（秒）；

答：错车而过交叉的时间是3.5秒．

【考察注意点】根据经过两个隧道时的路程差及时间差求出此列车的速度，进而根据穿越隧道行驶的路程＝隧道长度+列车长度求出此列车的长度是完成本题的关键．

29．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．

【思路引导】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍．

【完整解答】解：火车速度是人步行速度的：

[（+）÷2]÷[（）÷2]

＝

＝11

车长为：6×（11﹣1）＝60

相遇时间：

[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2

＝（2700﹣240）÷2

＝1230（秒）

1230秒＝20.5分

答：再过20.5分甲、乙两人相遇．

【考察注意点】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度； （速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”．

30．甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度．

【思路引导】由题意可知，两车的长度和为180×2＝360米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为360÷12＝30米/秒；同向而时，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离÷追及时间＝速度差可知，两车的速度差为360÷60＝6米/秒；根据和差问题公式可知，甲车的速度为（30+6）÷2＝18米/秒，乙车的速度为30﹣18＝12米/秒．

【完整解答】解：两车的长度和为：180×2＝360（米）；

则甲车的速度为：

360÷12＝30（米/秒）

360÷60＝6（米/秒）

（30+6）÷2＝18（米/秒）；

乙车的速度为：

30﹣18＝12（米/秒）；

答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米．

【考察注意点】首先根据两车的长度和及相遇时间、追及时间求出两车的速度和与速度差是完成本题的关键