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【典型应用题】小升初数学真题汇编 专题05《牛吃草与平均数问题》（原卷版+解析版，全国通用）
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这是一份【典型应用题】小升初数学真题汇编 专题05《牛吃草与平均数问题》（原卷版+解析版，全国通用），文件包含典型应用题小升初数学真题汇编专题05《牛吃草与平均数问题》教师版docx、典型应用题小升初数学真题汇编专题05《牛吃草与平均数问题》学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
【典型应用题】通用版数学小升初真题汇编
专题09 牛吃草与平均数问题
一．选择题
1．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（ ）小时可以把水抽干．
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路引导】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷20＝5（小时），即为所求问题．
【完整解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（25﹣5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．
故选：A。
【考察注意点】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
2．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。
A．36 B．40 C．48 D．90
【专题】应用意识．
【思路引导】设这批练习本一共有180本，用练习本的总数除以36，可以计算出兴趣小组一共有多少人，同理，用练习本的总数除以60，可以计算出女生的人数，接着用兴趣小组的总人数减去女生人数，可以计算出男生人数，最后用练习本的总数除以男生人数，可以计算出只发给男生，平均每人可分到多少本。
【完整解答】解：180÷36＝5（人）
180÷60＝3（人）
180÷（5﹣3）
＝180÷2
＝90（本）
答：平均每人可分到90本。
故选：D。
【考察注意点】本题考查平均数问题的解题方法，解题关键是设这批练习本一共有180本，先计算出兴趣小组的总人数，女生人数，最后用练习本的总数÷男生人数＝平均每人可分到的本数之间的关系列式计算。
3．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级
【专题】压轴题；数据分析观念．
【思路引导】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了40×2＝80（级），女孩50秒钟走了3×（50÷2）＝75（级），女孩比男孩少走了80﹣75＝5（级），多用了50﹣40＝10（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（0.5+2）×40＝100（级），据此解答．
【完整解答】解：电梯每秒钟走的级数：
[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）
＝5÷10
＝0.5（级）
电梯的总级数：
（0.5+2）×40
＝2.5×40
＝100（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．
故选：B。
【考察注意点】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．
4．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（ ）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510 B．540 C．570 D．600
【思路引导】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里3﹣2＝1个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20﹣3＝17个玩具，需要17÷1＝17个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．
【完整解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30
＝17÷1×30+30
＝510+30
＝540（秒）
答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
故选：B。
【考察注意点】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20﹣3＝17个玩具需要的时间．
5．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（ ）天．
A．6 B．5 C．4 D．3
【思路引导】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数．
【完整解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，
每天新生草量为：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），
＝（200﹣150）÷10，
＝50÷10，
＝5（份）；
原有草量为：
20×10﹣5×20＝100（份），
30头羊吃的天数：
100÷（30﹣5），
＝100÷25，
＝4（天）；
答：这片牧草可供30头羊吃4天，
故选：C．
【考察注意点】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
6．学校足球队8名队员的平均体重是39千克。陈刚的体重是45千克，加入足球队后，现在足球队的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻 B．比原来重 C．无法确定
【专题】应用意识．
【思路引导】根据题意，用39乘8，求出足球队原来有8个队员的总体重，再加上45千克，即可求出现在足球队队员的总体重，用现在足球队员的总重量除以总人数，求出现在的平均体重，再比较即可解答．
【完整解答】解：（39×8+45）÷（8+1）
＝（312+45）÷9
＝357÷9
≈39.7（千克）
43千克＞42.6千克；
答：现在足球队的平均体重与原来比重了。
故选：B。
【考察注意点】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。
7．解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行了92千米，要求平均每天行军多少千米，正确的算式是（ ）
A．（45+92）÷2 B．（45×2+92）÷3
C．（45×2+92）÷5 D．（45×2+92×3）÷5
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】根据题干，前两天各行了45千米，即前两天共行了45×2千米，先把这5天行军总路程加起来，再除以行军的天数5，即可解答问题．
【完整解答】解：（45×2+92）÷5
＝182÷5
＝36.4（千米）
答：平均每天行军36.4千米．
故选：C．
【考察注意点】此题考查了平均数的意义及求解方法．
二．填空题
8．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 8 个小时。
【专题】应用意识．
【思路引导】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出手机还能维持的时间为8÷1＝8小时。
【完整解答】解：设手机每小时耗电为1份，则
24×1﹣3×1＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：该手机还能再持续待机8个小时。
故答案为：8。
【考察注意点】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；2：9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
9．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃 50 天．
【思路引导】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）根据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（天），也可以说是5只羊吃1天．
（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20＝100（天）
（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【完整解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，
每天生长的草够1头羊吃的天数：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（只）
原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20
＝200﹣100
＝100（天）
7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：
100÷（7﹣5）
＝100÷2
＝50（天）
答：这些草可供7只羊吃50天．
故答案为：50．
【考察注意点】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
10．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 6 根出水管．
【思路引导】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；5根6小时可排出水5×6＝30（份）；多排水5﹣3＝2（小时），多排水的量：30﹣24＝6（份），则每小时进水：6÷3＝2（份），可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．
【完整解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；6根6小时可排出水6×6＝36（份）
（5×6）﹣（3×8）
＝30﹣24
＝6（份）
6÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（份）
2份就是进水管每小时进水的量．
8×3+（4.5﹣3）×2
＝24+3
＝27（份）
27÷4.5＝6（根）
故答案为：6．
【考察注意点】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．
11．有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了 10 头牛．
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】设每头牛每天吃一份的草，根据“可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5份，原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48份，4头牛前6天一共吃了：4×6＝24份，还剩下48+5×6﹣24＝54份，后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84份，6天吃完所有草需要牛的头数是：84÷6＝14头，增加了14﹣4＝10头牛．据此解答即可．
【完整解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
草的生长速度为：
（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5（份）
原有草的份数为：
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48（份）
4头牛前6一共吃了：4×6＝24（份）
还剩下：48+5×6﹣24＝54（份）
后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84（份）
增加牛的头数是：84÷6﹣4＝10（头）．
答：增加了10头牛．
故答案为：10．
【考察注意点】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
12．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头， 0.9 个小时把水放尽．
【思路引导】此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：
（1×5×2.5﹣1×8×1.5）÷（2.5﹣1.5）＝0.5．
蓄水池原有的水量为：
1×5×2.5﹣0.5×2.5＝11.25．
打开13个水龙头，把水放尽，需要：
11.25÷（13﹣0.5）＝0.9（小时）．
【完整解答】解：①设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：
（1×5×2.5﹣1×8×1.5）÷（2.5﹣1.5）＝0.5；
②1×5×2.5﹣0.5×2.5＝11.25；
③11.25÷（13﹣0.5）＝0.9（小时）．
故答案为：0.9．
【考察注意点】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
13．一次数学竞赛中，全体选手的平均成绩为75分，其中有七成半的选手均及格，他们的平均成绩为82分，那么，不及格选手的平均成绩是 54 分。
【专题】应用意识．
【思路引导】设参加这次数学竞赛的选手一共有100人，用全体选手的平均成绩乘100，可以计算出全体选手的总分，然后计算出及格的学生有多少人，用及格学生的平均成绩乘及格人数，可以计算出及格学生的总成绩，再用全体选手的总分减去及格选手的总分，可以计算出不及格学生的总分，最后用不及格学生的总分除以不及格学生的人数，就可以计算出不及格选手的平均成绩是多少分。
【完整解答】解：设参加这次数学竞赛的选手一共有100人。
七成半＝75%
（75×100﹣100×75%×82）÷（100﹣100×75%）
＝（7500﹣75×82）÷（100﹣75）
＝（7500﹣6150）÷25
＝1350÷25
＝54（分）
答：不及格选手的平均成绩是54分。
故答案为：54。
【考察注意点】本题考查平均数问题，解题关键是设参加这次数学竞赛的选手一共有100人，再计算出全体选手的总分和及格学生的总分，然后求出不及格学生的总分，最后根据不及格学生的总分÷不及格学生人数＝不及格学生的平均分，列式计算。
14．有A、B、C、D四个数字，它们的平均数是50，如果把其中一个数字D去掉，则A、B、C的平均数变为48，数字D是 56 。
【专题】应用题；数据分析观念．
【思路引导】根据题意可知：A、B、C、D四个数字的和是：50×4＝200，A、B、C三个数字的和是：48×3＝144，数字D 是：200﹣144＝56，据此解答。
【完整解答】解：50×4＝200
48×3＝144
200﹣144＝56
答：数字D是56。
故答案为：56。
【考察注意点】此题主要考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用。
15．某画展早上10时开门，此时已有人排队等候入场。从第一个观众到来的时候起，每分钟观众来的人数一样多。如果开3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就不再有人排队。第一个观众到达的时刻是 9时15分 。
【专题】压轴题；应用意识．
【思路引导】10时开门，开3个入场口，10：09就不再有人排队，开5个入场口，10：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝，开门之前来人为3×9﹣×9＝22，第一个观众来的时间距开门时间：22÷＝45分，再用10时减去45分即可求出答案。
【完整解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝
3×9﹣×9
＝27﹣4
＝22
22÷＝45（分）
10时﹣45分＝9时15分
答：第一个观众到达的时刻是9时15分。
故答案为：9时15分。
【考察注意点】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题。
16．乐乐参加了若干次考试，在最后一次考试的时候她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分。乐乐一共参加了 8 次考试。
【专题】常规题型；数感．
【思路引导】可求出97与73的分数差距：97﹣73＝24（分），平均分相差90﹣87＝3（分），也就是这24分引起的变化，即24里面有几个3就有几次考试。
【完整解答】解：（97﹣73）÷（90﹣87）
＝24÷3
＝8（次）
答：该生一共参加了8次考试。
故答案为：8。
【考察注意点】解答此题的关键：先求出最后一次考出两种分值的差距，再求出两种分值时出现的两种平均分的差距，即可解决。
三．判断题
17．小明的身高是1米45厘米，他在一个平均水深为1米35厘米的游泳池中游泳一定不会有危险． × （判断对错）
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】由题意知：平均水深1米45厘米的游泳池游泳，并不代表每处的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米浅；据此得出结论．
【完整解答】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；
在平均水深1米45厘米的游泳池，并不代表每处的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米浅；
所以，他在平均水深1米35厘米的游泳池游泳，可能有危险；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考察注意点】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可，注意平均数只反映一组数据的集中趋势，并不代表其中的哪个数据．
18．小亮身高150cm，他在平均水深135cm的河中游泳，不会有危险． × （判断对错）
【思路引导】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，河水的平均水深是135cm，可能有的地方水深超过150厘米，下水游泳可能存在危险，据此解答即可．
【完整解答】解：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，
河水的平均水深是135cm，可能有的地方水深超过135厘米，甚至超过150厘米，
所以小亮下水游泳可能有危险，
所以题干说法不正确．
故答案为：×．
【考察注意点】此题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小．
四．应用题
19．牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？
【专题】压轴题；应用意识．
【思路引导】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天增加的草量是不变的，根据公式：增加量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每周增加的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周增加的草量即可求出可以吃多少周。
【完整解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：
（18×10﹣24×6）÷（10﹣6）
＝36÷4
＝9（份/周）
草地原有的草的份数：
24×6﹣9×6
＝144﹣54
＝90（份）
19头牛每周吃19份，每周青草自然增加9份，则：
90÷（19﹣9）
＝90÷10
＝9（周）
答：可供19头牛吃9周。
【考察注意点】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周增加草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
20．某次射击比赛中，小明5次共打了33环，小华前4次平均每次打7环。如果小华要在第5次射击后超过小明，则小华第5次至少要打多少环？（每次射击成绩都是整数环）
【专题】应用意识．
【思路引导】小明5次共打了33环，要超过小明成绩，则小华5次的总成绩要大于33；
小华前4次平均每次打7环，一共打了4×7＝28（环），还差33﹣28＝5（环）就能追平小明成绩，至少5+1＝6（环）才能超过小明成绩。
【完整解答】解：4×7＝28（环）
33﹣28＝5（环）
5+1＝6（环）
答：小华第5次至少要打6环才能超过小明成绩。
【考察注意点】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
21．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
【专题】应用题；压轴题．
【思路引导】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）+3，5（15X）＝7（5Y）+5
求解得，X＝0.125，Y＝0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）＝7（7×0.125）+7
求解，n＝15 所以第2群也是15头牛．据此解答即可．
【完整解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y+3，
30X＝6Y+3
30X÷3＝（6Y+3）÷3
10X＝2Y+1①
5×15X＝7×5Y+5
75X＝35Y+5
75X÷5＝（35Y+5）÷5
15X＝7Y+1②
由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5
即为：15X＝3Y+1.5代入②得：
3Y+1.5＝7Y+1
3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125+1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头．
【考察注意点】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决．
22．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
【专题】压轴题．
【思路引导】先转化，都转化成羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若14×4＝56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，17×4+20＝88只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．
【完整解答】解：假设一只羊一天吃1份草；
（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）
＝（1680﹣1120）÷14
＝560÷14
＝40（份）
（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）
＝16×30÷48
＝480÷48
＝10（天）
答：可以吃10天．
【考察注意点】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．注意都转化为羊．
23．小田等8个同学，数学半期考试成绩的平均分为80分，若把小田的成绩改为82分，则8人平均成绩变成了82分。问小田的原成绩是多少分？
【专题】常规题型；数感．
【思路引导】先求出小田等8个同学的总成绩，再算出除小田外其他同学的总成绩，再相减即可。
【完整解答】解：80×8﹣82×（8﹣1）
＝640﹣574
＝66（分）
答：小田的原成绩是66分。
【考察注意点】根据平均数的含义，解答此题即可。
24．牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周。问：可供18头牛吃多少周？
【专题】压轴题；应用意识．
【思路引导】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天减少的草量是不变的，根据公式：减少量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每天减少的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周减少的草量即可求出可以吃多少草。
【完整解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草减少的速度：
（12×10﹣8×12）÷（12﹣10）
＝（120﹣96）÷2
＝24÷2
＝12（份/周）
草地原有的草的份数：
12×10+12×10
＝120+120
＝240（份）
18头牛每周吃18份，每周青草自然减少12份，则：
240÷（18+12）
＝240÷30
＝8（周）
答：可供18头牛吃8周。
【考察注意点】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周减少草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
25．赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王8位同学，参加一次满分是100分的数学竞赛。8位同学的平均得分是64分，每人得分情况如下：
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
其中孙同学与吴同学的得分尚未填上，吴同学的得分最高，并且吴同学的得分是其他某一位同学得分的2倍。孙同学和吴同学各得多少分？
【专题】常规题型；压轴题；运算能力．
【思路引导】先推断出吴同学的成绩，因为满分是100分，吴同学的得分最高，并且吴同学的得分是其他某一位同学得分的2倍，吴同学和孙同学的成绩和是129，所以吴同学的成绩不可能是孙同学成绩的2倍，所以吴同学的成绩是48×2＝96（分），再求出另一个同学的成绩即可。
【完整解答】解：64×8﹣74﹣48﹣90﹣33﹣60﹣78＝129（分）
48×2＝96（分）
64×8﹣74﹣48﹣90﹣33﹣48×2﹣60﹣78
＝512﹣479
＝33（分）
答：孙同学得33分，吴同学得96分。
【考察注意点】推断出吴同学的成绩，是解答此题的关键。
26．在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】用93×3求出李萌期末考试语文、数学、英语三门功课的总成绩；再减去语文、数学的成绩就是英语的成绩．
【完整解答】解：93×3﹣88﹣92
＝279﹣88﹣92
＝99（分））
答：当她的英语得99分时，三门课的平均分是93分．
【考察注意点】本题主要是利用平均数求出总数，再从总数中减去部分，得出另一部分．
五．解答题
27．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】2部抽水机1分钟可以抽出18+14＝32桶水，那么50分钟就抽出去1600桶水，船体本来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1600﹣600＝1000桶水，所以每分钟漏进：1000÷50＝20（桶）．
【完整解答】解：[（18+14）×50﹣600]÷50
＝[32×50﹣600]÷50
＝[1600﹣600]÷50
＝1000÷50
＝20（桶）
答：每分钟漏进的水有20桶．
【考察注意点】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键．
28．某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．
（1）每天新申请装多少部电话？
（2）如果5天内装完，要几个小组？
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】（1）设每个小组每天装1份，先求出每天新申请装的份数，列式为：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30）＝2（份）；再求出原有的600台电话机对应的份数4×30﹣30×2＝60（份）；所以1份的数就是每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），又因为每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的2倍，因此可以求出每天新申请装的台数，列式为：10×（2÷1）＝20（台）；
（2）如果5天内装完，一共新增20×5＝100台，1个组5天的工作量是10×5＝50台，所以如果5天内装完，需要的组数，列式为：600+20×5）÷（10×5）＝14（组）；据此解答．
【完整解答】解：设每个小组每天装1份，
（1）每天新申请装的份数：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30），
＝60÷30，
＝2（份）；
原有的份数：4×30﹣30×2，
＝120﹣60，
＝60（份）；
每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），
每天新申请装的台数：10×（2÷1）＝20（台）；
答：每天新申请装20部电话．
（2）（600+20×5）÷（10×5），
＝700÷50，
＝14（组）；
答：如果5天内装完，要14个小组．
【考察注意点】本题是比较复杂的牛吃草问题，它的解答规律是先求出增加的份数，这是解答的难点即求每天新申请装的份数．
29．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
【专题】压轴题．
【思路引导】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每分钟来的人数是固定的．按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数．然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每分钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；二是根据开门后x每分钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程．
【完整解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20＝800（人），
开门后20分钟来的人数是：800﹣400＝400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20＝20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x＝400+20x，
40x＝400，
x＝10，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．
【考察注意点】关键点：一是由已知条件求出开门后每分钟来的人数；二是根据一个入场口每分钟进客量和开门后每分钟来的人数两种方式求开门后设定时间内进客总量这个等量关系．
30．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：20×5＝100（份），16头牛6天吃草：16×6＝96（份）；青草每天减少：（100﹣96）÷（6﹣5）＝4（份）；牛吃草前牧场有草：100+4×5＝120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15＝8（天）．
【完整解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝4÷1
＝4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
＝100+20
＝120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4＝15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15＝8（天）
答：可供11头牛吃8天．
【考察注意点】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天减少的速度（份数）和草地原有的草的份数．
31．用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，求所有这些三位数的平均数。
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【思路引导】运用穷举法，把可以组成的三位数都写出，再相加，除以个数，求出平均数即可。
【完整解答】解：（287+278+827+872+728+782）÷6
＝3774÷6
＝629
答：所有这些三位数的平均数是629。
【考察注意点】在写这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写。
32．有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平均体重多1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是40.5千克，乙与丙的平均体重是41千克。这四人中体重最重的同学是谁？重多少千克？
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重是40.5×3﹣41×2＝39.5（千克）；再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多1千克，算出甲、乙平均体重是39.5+1×3＝42.5（千克）；再由甲比乙重7千克，甲是42.5+7÷2＝46（千克），乙是39千克，丙的体重是41×2﹣39＝43（千克）据此解答即可。
【完整解答】解：丁的体重是：41﹣（41﹣40.5）×3＝39.5（千克）
甲、乙平均体重是：39.5+1×3＝42.5（千克）
甲是：42.5+7÷2＝46（千克）
乙是：46﹣7＝39千克
丙的体重是：41×2﹣39＝43（千克）
46＞43＞39.5＞39
即甲＞丙＞丁＞乙
故最重是甲同学，体重是46千克。
答：这四人中体重最重的同学是谁甲；重46千克。
【考察注意点】解答此题关键是根据由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重，再进一步解答即可。
33．下面是一条河各处的水深情况．
（1）请你算出这条河的平均水深，并填在岸边的提示板上．
（2）小冬的身高是150厘米，过这条河有危险吗？
【专题】平均数问题．
【思路引导】（1）先把这7个位置测出的水深加起来，再除以7即可求出这条河水的平均深度；
（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比150厘米深得多，有的地方比150厘米浅得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险，据此解答．
【完整解答】解：（1）（70+120+170+240+190+130+60）÷7
＝980÷7
＝140（厘米）
答：平均水深是140厘米．
（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比150厘米深得多，有的地方比150厘米浅得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险．
故答案为：
．
【考察注意点】此题主要考查对平均数意义的理解，做题时应认真分析，不要被数据迷惑
备考小升初数学的四大复习攻略
小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
【典型应用题】通用版数学小升初真题汇编
专题09 牛吃草与平均数问题
一．选择题
1．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（ ）小时可以把水抽干．
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路引导】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷20＝5（小时），即为所求问题．
【完整解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（份）
20×10﹣20×5
＝200﹣100
＝100（份）
100÷（25﹣5）
＝100÷20
＝5（小时）
答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．
故选：A。
【考察注意点】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．
2．一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。
A．36 B．40 C．48 D．90
【专题】应用意识．
【思路引导】设这批练习本一共有180本，用练习本的总数除以36，可以计算出兴趣小组一共有多少人，同理，用练习本的总数除以60，可以计算出女生的人数，接着用兴趣小组的总人数减去女生人数，可以计算出男生人数，最后用练习本的总数除以男生人数，可以计算出只发给男生，平均每人可分到多少本。
【完整解答】解：180÷36＝5（人）
180÷60＝3（人）
180÷（5﹣3）
＝180÷2
＝90（本）
答：平均每人可分到90本。
故选：D。
【考察注意点】本题考查平均数问题的解题方法，解题关键是设这批练习本一共有180本，先计算出兴趣小组的总人数，女生人数，最后用练习本的总数÷男生人数＝平均每人可分到的本数之间的关系列式计算。
3．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级
【专题】压轴题；数据分析观念．
【思路引导】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了40×2＝80（级），女孩50秒钟走了3×（50÷2）＝75（级），女孩比男孩少走了80﹣75＝5（级），多用了50﹣40＝10（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（0.5+2）×40＝100（级），据此解答．
【完整解答】解：电梯每秒钟走的级数：
[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）
＝5÷10
＝0.5（级）
电梯的总级数：
（0.5+2）×40
＝2.5×40
＝100（级）
答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．
故选：B。
【考察注意点】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．
4．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（ ）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
A．510 B．540 C．570 D．600
【思路引导】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里3﹣2＝1个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20﹣3＝17个玩具，需要17÷1＝17个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．
【完整解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30
＝17÷1×30+30
＝510+30
＝540（秒）
答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．
故选：B。
【考察注意点】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20﹣3＝17个玩具需要的时间．
5．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（ ）天．
A．6 B．5 C．4 D．3
【思路引导】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数．
【完整解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，
每天新生草量为：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），
＝（200﹣150）÷10，
＝50÷10，
＝5（份）；
原有草量为：
20×10﹣5×20＝100（份），
30头羊吃的天数：
100÷（30﹣5），
＝100÷25，
＝4（天）；
答：这片牧草可供30头羊吃4天，
故选：C．
【考察注意点】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
6．学校足球队8名队员的平均体重是39千克。陈刚的体重是45千克，加入足球队后，现在足球队的平均体重与原来比，（ ）
A．比原来轻 B．比原来重 C．无法确定
【专题】应用意识．
【思路引导】根据题意，用39乘8，求出足球队原来有8个队员的总体重，再加上45千克，即可求出现在足球队队员的总体重，用现在足球队员的总重量除以总人数，求出现在的平均体重，再比较即可解答．
【完整解答】解：（39×8+45）÷（8+1）
＝（312+45）÷9
＝357÷9
≈39.7（千克）
43千克＞42.6千克；
答：现在足球队的平均体重与原来比重了。
故选：B。
【考察注意点】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。
7．解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行了92千米，要求平均每天行军多少千米，正确的算式是（ ）
A．（45+92）÷2 B．（45×2+92）÷3
C．（45×2+92）÷5 D．（45×2+92×3）÷5
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】根据题干，前两天各行了45千米，即前两天共行了45×2千米，先把这5天行军总路程加起来，再除以行军的天数5，即可解答问题．
【完整解答】解：（45×2+92）÷5
＝182÷5
＝36.4（千米）
答：平均每天行军36.4千米．
故选：C．
【考察注意点】此题考查了平均数的意义及求解方法．
二．填空题
8．乐乐妈妈手机通常一直开着。如果她手机开着而不通话，电池可维持24小时：如果她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最后一次充满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。如果她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机 8 个小时。
【专题】应用意识．
【思路引导】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为24×1＝24份，纯通话1小时的耗电量为（24﹣1×3）÷3＝7份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为24﹣7﹣9＝8份，这样便可求出手机还能维持的时间为8÷1＝8小时。
【完整解答】解：设手机每小时耗电为1份，则
24×1﹣3×1＝21（份）
21÷3＝7（份）
24﹣7﹣9＝8（份）
8÷1＝8（小时）
答：该手机还能再持续待机8个小时。
故答案为：8。
【考察注意点】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；2：9小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。
9．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃 50 天．
【思路引导】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：
（1）根据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（天），也可以说是5只羊吃1天．
（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20＝100（天）
（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天．
【完整解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，
每天生长的草够1头羊吃的天数：
（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）
＝50÷10
＝5（只）
原有的草够1头羊吃的天数：
10×20﹣5×20
＝200﹣100
＝100（天）
7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：
100÷（7﹣5）
＝100÷2
＝50（天）
答：这些草可供7只羊吃50天．
故答案为：50．
【考察注意点】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．
10．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开 6 根出水管．
【思路引导】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；5根6小时可排出水5×6＝30（份）；多排水5﹣3＝2（小时），多排水的量：30﹣24＝6（份），则每小时进水：6÷3＝2（份），可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．
【完整解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3×8＝24（份）；6根6小时可排出水6×6＝36（份）
（5×6）﹣（3×8）
＝30﹣24
＝6（份）
6÷（6﹣3）
＝6÷3
＝2（份）
2份就是进水管每小时进水的量．
8×3+（4.5﹣3）×2
＝24+3
＝27（份）
27÷4.5＝6（根）
故答案为：6．
【考察注意点】本题可以归纳为“牛吃草问题”，根据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．
11．有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了 10 头牛．
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】设每头牛每天吃一份的草，根据“可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天”，草的生长速度为：（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）＝5份，原有草的份数为：12×9﹣5×12＝48份，4头牛前6天一共吃了：4×6＝24份，还剩下48+5×6﹣24＝54份，后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84份，6天吃完所有草需要牛的头数是：84÷6＝14头，增加了14﹣4＝10头牛．据此解答即可．
【完整解答】解：设每头牛每天吃一份的草，
草的生长速度为：
（16×8﹣12×9）÷（16﹣12）
＝20÷4
＝5（份）
原有草的份数为：
12×9﹣5×12
＝108﹣60
＝48（份）
4头牛前6一共吃了：4×6＝24（份）
还剩下：48+5×6﹣24＝54（份）
后六天一共吃的草的份数为：54+5×6＝84（份）
增加牛的头数是：84÷6﹣4＝10（头）．
答：增加了10头牛．
故答案为：10．
【考察注意点】本题是一道复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．
12．蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头， 0.9 个小时把水放尽．
【思路引导】此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：
（1×5×2.5﹣1×8×1.5）÷（2.5﹣1.5）＝0.5．
蓄水池原有的水量为：
1×5×2.5﹣0.5×2.5＝11.25．
打开13个水龙头，把水放尽，需要：
11.25÷（13﹣0.5）＝0.9（小时）．
【完整解答】解：①设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为：
（1×5×2.5﹣1×8×1.5）÷（2.5﹣1.5）＝0.5；
②1×5×2.5﹣0.5×2.5＝11.25；
③11.25÷（13﹣0.5）＝0.9（小时）．
故答案为：0.9．
【考察注意点】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
13．一次数学竞赛中，全体选手的平均成绩为75分，其中有七成半的选手均及格，他们的平均成绩为82分，那么，不及格选手的平均成绩是 54 分。
【专题】应用意识．
【思路引导】设参加这次数学竞赛的选手一共有100人，用全体选手的平均成绩乘100，可以计算出全体选手的总分，然后计算出及格的学生有多少人，用及格学生的平均成绩乘及格人数，可以计算出及格学生的总成绩，再用全体选手的总分减去及格选手的总分，可以计算出不及格学生的总分，最后用不及格学生的总分除以不及格学生的人数，就可以计算出不及格选手的平均成绩是多少分。
【完整解答】解：设参加这次数学竞赛的选手一共有100人。
七成半＝75%
（75×100﹣100×75%×82）÷（100﹣100×75%）
＝（7500﹣75×82）÷（100﹣75）
＝（7500﹣6150）÷25
＝1350÷25
＝54（分）
答：不及格选手的平均成绩是54分。
故答案为：54。
【考察注意点】本题考查平均数问题，解题关键是设参加这次数学竞赛的选手一共有100人，再计算出全体选手的总分和及格学生的总分，然后求出不及格学生的总分，最后根据不及格学生的总分÷不及格学生人数＝不及格学生的平均分，列式计算。
14．有A、B、C、D四个数字，它们的平均数是50，如果把其中一个数字D去掉，则A、B、C的平均数变为48，数字D是 56 。
【专题】应用题；数据分析观念．
【思路引导】根据题意可知：A、B、C、D四个数字的和是：50×4＝200，A、B、C三个数字的和是：48×3＝144，数字D 是：200﹣144＝56，据此解答。
【完整解答】解：50×4＝200
48×3＝144
200﹣144＝56
答：数字D是56。
故答案为：56。
【考察注意点】此题主要考查了平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用。
15．某画展早上10时开门，此时已有人排队等候入场。从第一个观众到来的时候起，每分钟观众来的人数一样多。如果开3个入场口，9分钟以后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟以后就不再有人排队。第一个观众到达的时刻是 9时15分 。
【专题】压轴题；应用意识．
【思路引导】10时开门，开3个入场口，10：09就不再有人排队，开5个入场口，10：05就没有人排队，来人的速度为（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）＝，开门之前来人为3×9﹣×9＝22，第一个观众来的时间距开门时间：22÷＝45分，再用10时减去45分即可求出答案。
【完整解答】解：（9×3﹣5×5）÷（9﹣5）
＝（27﹣25）÷4
＝2÷4
＝
3×9﹣×9
＝27﹣4
＝22
22÷＝45（分）
10时﹣45分＝9时15分
答：第一个观众到达的时刻是9时15分。
故答案为：9时15分。
【考察注意点】这是“牛吃草”问题，关键利用前两次开口不同过人的差除以时间得到来人的速度，然后利用速度解决问题。
16．乐乐参加了若干次考试，在最后一次考试的时候她发现：如果这次考试得97分，那么她的平均分是90分；如果这次考试得73分，那么她的平均分数是87分。乐乐一共参加了 8 次考试。
【专题】常规题型；数感．
【思路引导】可求出97与73的分数差距：97﹣73＝24（分），平均分相差90﹣87＝3（分），也就是这24分引起的变化，即24里面有几个3就有几次考试。
【完整解答】解：（97﹣73）÷（90﹣87）
＝24÷3
＝8（次）
答：该生一共参加了8次考试。
故答案为：8。
【考察注意点】解答此题的关键：先求出最后一次考出两种分值的差距，再求出两种分值时出现的两种平均分的差距，即可解决。
三．判断题
17．小明的身高是1米45厘米，他在一个平均水深为1米35厘米的游泳池中游泳一定不会有危险． × （判断对错）
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】由题意知：平均水深1米45厘米的游泳池游泳，并不代表每处的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米浅；据此得出结论．
【完整解答】解：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；
在平均水深1米45厘米的游泳池，并不代表每处的水深都是1米45厘米，可能比1米45厘米深，也可能比1米45厘米浅；
所以，他在平均水深1米35厘米的游泳池游泳，可能有危险；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考察注意点】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可，注意平均数只反映一组数据的集中趋势，并不代表其中的哪个数据．
18．小亮身高150cm，他在平均水深135cm的河中游泳，不会有危险． × （判断对错）
【思路引导】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，河水的平均水深是135cm，可能有的地方水深超过150厘米，下水游泳可能存在危险，据此解答即可．
【完整解答】解：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，
河水的平均水深是135cm，可能有的地方水深超过135厘米，甚至超过150厘米，
所以小亮下水游泳可能有危险，
所以题干说法不正确．
故答案为：×．
【考察注意点】此题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小．
四．应用题
19．牧场上有一片青草地，每天匀速生长，这片草地可供24头牛吃6周，或可供18头牛吃10周，问可供19头牛吃多少周？
【专题】压轴题；应用意识．
【思路引导】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天增加的草量是不变的，根据公式：增加量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每周增加的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周增加的草量即可求出可以吃多少周。
【完整解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草增加的速度：
（18×10﹣24×6）÷（10﹣6）
＝36÷4
＝9（份/周）
草地原有的草的份数：
24×6﹣9×6
＝144﹣54
＝90（份）
19头牛每周吃19份，每周青草自然增加9份，则：
90÷（19﹣9）
＝90÷10
＝9（周）
答：可供19头牛吃9周。
【考察注意点】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周增加草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
20．某次射击比赛中，小明5次共打了33环，小华前4次平均每次打7环。如果小华要在第5次射击后超过小明，则小华第5次至少要打多少环？（每次射击成绩都是整数环）
【专题】应用意识．
【思路引导】小明5次共打了33环，要超过小明成绩，则小华5次的总成绩要大于33；
小华前4次平均每次打7环，一共打了4×7＝28（环），还差33﹣28＝5（环）就能追平小明成绩，至少5+1＝6（环）才能超过小明成绩。
【完整解答】解：4×7＝28（环）
33﹣28＝5（环）
5+1＝6（环）
答：小华第5次至少要打6环才能超过小明成绩。
【考察注意点】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。
21．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
【专题】应用题；压轴题．
【思路引导】15头牛，2天吃完1号牧场也就是3公顷，15头牛，5天吃完2号牧场也就是5公顷；因为要计算草的生长速度，所以，设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷，可得方程：2（15X）＝2（3Y）+3，5（15X）＝7（5Y）+5
求解得，X＝0.125，Y＝0.125；所以列第2群牛的方程，就是要设这群牛有n头，则方程为：7（0.125n）＝7（7×0.125）+7
求解，n＝15 所以第2群也是15头牛．据此解答即可．
【完整解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷
可得方程：
2×15X＝2×3Y+3，
30X＝6Y+3
30X÷3＝（6Y+3）÷3
10X＝2Y+1①
5×15X＝7×5Y+5
75X＝35Y+5
75X÷5＝（35Y+5）÷5
15X＝7Y+1②
由①得：10X×1.5＝（2Y+1）×1.5
即为：15X＝3Y+1.5代入②得：
3Y+1.5＝7Y+1
3Y+1.5﹣3Y﹣1＝7Y+1﹣1﹣3Y
0.5＝4Y
4Y÷4＝0.5÷4
Y＝0.125
把Y＝0.125代入①得：
10X＝2×0.125+1
10X÷10＝1.25÷10
X＝0.125
设第2群牛有n头，可得方程
7×0.125n＝7×7×0.125+7
7×0.125n÷7÷0.125＝（7×7×0.125+7）÷7÷0.125
n＝15
答：第二群牛有15头．
【考察注意点】本题属于典型的牛吃草问题，解答时认真分析所给的条件，根据条件列方程解答即可解决．
22．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？
【专题】压轴题．
【思路引导】先转化，都转化成羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若14×4＝56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，17×4+20＝88只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．
【完整解答】解：假设一只羊一天吃1份草；
（14×4×30﹣70×16）÷（30﹣16）
＝（1680﹣1120）÷14
＝560÷14
＝40（份）
（14×4﹣40）×30÷（17×4+20﹣40）
＝16×30÷48
＝480÷48
＝10（天）
答：可以吃10天．
【考察注意点】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．注意都转化为羊．
23．小田等8个同学，数学半期考试成绩的平均分为80分，若把小田的成绩改为82分，则8人平均成绩变成了82分。问小田的原成绩是多少分？
【专题】常规题型；数感．
【思路引导】先求出小田等8个同学的总成绩，再算出除小田外其他同学的总成绩，再相减即可。
【完整解答】解：80×8﹣82×（8﹣1）
＝640﹣574
＝66（分）
答：小田的原成绩是66分。
【考察注意点】根据平均数的含义，解答此题即可。
24．牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃12周。问：可供18头牛吃多少周？
【专题】压轴题；应用意识．
【思路引导】假设每头牛每周吃草1份，牧场原有草量和每天减少的草量是不变的，根据公式：减少量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）求出每天减少的量，然后求出草地原有的草的份数，再根据牛的数量算出每周减少的草量即可求出可以吃多少草。
【完整解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，
青草减少的速度：
（12×10﹣8×12）÷（12﹣10）
＝（120﹣96）÷2
＝24÷2
＝12（份/周）
草地原有的草的份数：
12×10+12×10
＝120+120
＝240（份）
18头牛每周吃18份，每周青草自然减少12份，则：
240÷（18+12）
＝240÷30
＝8（周）
答：可供18头牛吃8周。
【考察注意点】本题主要考查了牛吃草问题，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每周减少草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。
25．赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王8位同学，参加一次满分是100分的数学竞赛。8位同学的平均得分是64分，每人得分情况如下：
赵
钱
孙
李
周
吴
陈
王
74
48
90
33
60
78
其中孙同学与吴同学的得分尚未填上，吴同学的得分最高，并且吴同学的得分是其他某一位同学得分的2倍。孙同学和吴同学各得多少分？
【专题】常规题型；压轴题；运算能力．
【思路引导】先推断出吴同学的成绩，因为满分是100分，吴同学的得分最高，并且吴同学的得分是其他某一位同学得分的2倍，吴同学和孙同学的成绩和是129，所以吴同学的成绩不可能是孙同学成绩的2倍，所以吴同学的成绩是48×2＝96（分），再求出另一个同学的成绩即可。
【完整解答】解：64×8﹣74﹣48﹣90﹣33﹣60﹣78＝129（分）
48×2＝96（分）
64×8﹣74﹣48﹣90﹣33﹣48×2﹣60﹣78
＝512﹣479
＝33（分）
答：孙同学得33分，吴同学得96分。
【考察注意点】推断出吴同学的成绩，是解答此题的关键。
26．在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】用93×3求出李萌期末考试语文、数学、英语三门功课的总成绩；再减去语文、数学的成绩就是英语的成绩．
【完整解答】解：93×3﹣88﹣92
＝279﹣88﹣92
＝99（分））
答：当她的英语得99分时，三门课的平均分是93分．
【考察注意点】本题主要是利用平均数求出总数，再从总数中减去部分，得出另一部分．
五．解答题
27．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】2部抽水机1分钟可以抽出18+14＝32桶水，那么50分钟就抽出去1600桶水，船体本来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为1600﹣600＝1000桶水，所以每分钟漏进：1000÷50＝20（桶）．
【完整解答】解：[（18+14）×50﹣600]÷50
＝[32×50﹣600]÷50
＝[1600﹣600]÷50
＝1000÷50
＝20（桶）
答：每分钟漏进的水有20桶．
【考察注意点】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键．
28．某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．
（1）每天新申请装多少部电话？
（2）如果5天内装完，要几个小组？
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】（1）设每个小组每天装1份，先求出每天新申请装的份数，列式为：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30）＝2（份）；再求出原有的600台电话机对应的份数4×30﹣30×2＝60（份）；所以1份的数就是每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），又因为每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的2倍，因此可以求出每天新申请装的台数，列式为：10×（2÷1）＝20（台）；
（2）如果5天内装完，一共新增20×5＝100台，1个组5天的工作量是10×5＝50台，所以如果5天内装完，需要的组数，列式为：600+20×5）÷（10×5）＝14（组）；据此解答．
【完整解答】解：设每个小组每天装1份，
（1）每天新申请装的份数：（3×60﹣4×30）÷（60﹣30），
＝60÷30，
＝2（份）；
原有的份数：4×30﹣30×2，
＝120﹣60，
＝60（份）；
每个小组每天装台数：600÷60＝10（台），
每天新申请装的台数：10×（2÷1）＝20（台）；
答：每天新申请装20部电话．
（2）（600+20×5）÷（10×5），
＝700÷50，
＝14（组）；
答：如果5天内装完，要14个小组．
【考察注意点】本题是比较复杂的牛吃草问题，它的解答规律是先求出增加的份数，这是解答的难点即求每天新申请装的份数．
29．某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？
【专题】压轴题．
【思路引导】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数，即400人；二是开门后每分钟来的人数是固定的．按开4个入场口的已知条件，可求出开门后每分钟来的人数．然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队，可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每分钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；二是根据开门后x每分钟来的固定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程．
【完整解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20＝800（人），
开门后20分钟来的人数是：800﹣400＝400（人），
开门后每分钟来的人数是：400÷20＝20（人），
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得
10×6×x＝400+20x，
40x＝400，
x＝10，
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．
【考察注意点】关键点：一是由已知条件求出开门后每分钟来的人数；二是根据一个入场口每分钟进客量和开门后每分钟来的人数两种方式求开门后设定时间内进客总量这个等量关系．
30．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
【专题】传统应用题专题．
【思路引导】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：20×5＝100（份），16头牛6天吃草：16×6＝96（份）；青草每天减少：（100﹣96）÷（6﹣5）＝4（份）；牛吃草前牧场有草：100+4×5＝120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有（11+4）头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15＝8（天）．
【完整解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
＝4÷1
＝4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
＝100+20
＝120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4＝15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15＝8（天）
答：可供11头牛吃8天．
【考察注意点】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天减少的速度（份数）和草地原有的草的份数．
31．用2，8，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，求所有这些三位数的平均数。
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【思路引导】运用穷举法，把可以组成的三位数都写出，再相加，除以个数，求出平均数即可。
【完整解答】解：（287+278+827+872+728+782）÷6
＝3774÷6
＝629
答：所有这些三位数的平均数是629。
【考察注意点】在写这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写。
32．有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平均体重多1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是40.5千克，乙与丙的平均体重是41千克。这四人中体重最重的同学是谁？重多少千克？
【专题】平均数问题；应用意识．
【思路引导】由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重是40.5×3﹣41×2＝39.5（千克）；再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多1千克，算出甲、乙平均体重是39.5+1×3＝42.5（千克）；再由甲比乙重7千克，甲是42.5+7÷2＝46（千克），乙是39千克，丙的体重是41×2﹣39＝43（千克）据此解答即可。
【完整解答】解：丁的体重是：41﹣（41﹣40.5）×3＝39.5（千克）
甲、乙平均体重是：39.5+1×3＝42.5（千克）
甲是：42.5+7÷2＝46（千克）
乙是：46﹣7＝39千克
丙的体重是：41×2﹣39＝43（千克）
46＞43＞39.5＞39
即甲＞丙＞丁＞乙
故最重是甲同学，体重是46千克。
答：这四人中体重最重的同学是谁甲；重46千克。
【考察注意点】解答此题关键是根据由乙、丙、丁三人平均体重40.5千克，与乙、丙平均体重41千克，求出丁的体重，再进一步解答即可。
33．下面是一条河各处的水深情况．
（1）请你算出这条河的平均水深，并填在岸边的提示板上．
（2）小冬的身高是150厘米，过这条河有危险吗？
【专题】平均数问题．
【思路引导】（1）先把这7个位置测出的水深加起来，再除以7即可求出这条河水的平均深度；
（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比150厘米深得多，有的地方比150厘米浅得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险，据此解答．
【完整解答】解：（1）（70+120+170+240+190+130+60）÷7
＝980÷7
＝140（厘米）
答：平均水深是140厘米．
（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比150厘米深得多，有的地方比150厘米浅得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险．
故答案为：
．
【考察注意点】此题主要考查对平均数意义的理解，做题时应认真分析，不要被数据迷惑
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