2023年黑龙江省哈尔滨市香坊区初中毕业学年调研测试(二)数学(五四制)学科试卷（含答案）

2023年香坊区初中毕业学年调研测试（二）

数学试题

第I卷  选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．－8的相反数是（    ）

A．8    B．－8    C．    D．

2．下列运算一定正确的是（    ）

A．      B．

C．     D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．等边三角形    B．菱形

C．平行四边形   D．正五边形

4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）

A．   B．  C． D．

5．如图，AB是的直径，弦于点E，，，则BE的长为（    ）

A．5cm    B．3cm    C．2cm    D．1cm

6．某厂家今年二月份的口罩产量是50万个，四月份的口罩产量是72万个．则该厂家二月份到四月份的口罩产量的月平均增长率为（    ）

A．12%    B．20%    C．22%    D．44%

7．如图，将绕点C顺时针旋转得到，其中点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点B恰好落在AC边上时，连接AD，若，则∠DAC的度数是（    ）

A．60°    B．65°    C．70°    D．75°

8．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“0”，“1”，除数字外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出-一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之积为0的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．如图，在中，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上，，，则下列比例式中错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（    ）

A．A、B两城相距600千米    B．乙车比甲车早出发1小时

C．乙车的速度为60km/h     D．当时，乙车追上甲车

第II卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每题3分，共30分）

11．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米，将数据21500000用科学记数法表示为______．

12．函数的自变量x的取值范围是______．

13．若反比例函数的图象经过点，则k的值为______．

14．计算：______．

15．因式分解：______．

16．二次函数的最大值是______．

17．不等式组的解集是______．

18．已知扇形的圆心角为120°，弧长为，则它的半径为______cm．

19．已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，点E是对角线BD上一点，，连接AE，则AE的长为______．

20．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，于点G，若，，则线段AF的长为______．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段GM的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F），请画出；

（2）在方格纸中画出以GM为腰的等腰三角形NMG（点N在小正方形的顶点上），使∠GMN的正切值为．连接NF，请直接写出线段NF的长．

23．某中学开展了以“我最喜欢的家乡景点”为主题的调查活动，围绕“在太阳岛、防洪纪念塔、中央大街、索菲亚教堂四个景点中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢太阳岛的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢中央大街的学生共有多少名．

24．如图，在四边形ABCD中，，，点E在AD边上，连接BE、BD，若，BD平分∠EBC．

（1）如图1，求证：四边形EBCD是菱形；

（2）如图2，连接CE交BD于点O，连接AO，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的线段．

25．在“抗击疫情”期间，某社区预计购买A、B两种防疫物品，其中每件A种防疫物品的价格比每件B种防疫物品的价格多12元，如果用2400元购买A种防疫物品与用600元购买B种防疫物品的数量相同．

（1）求每件A种防疫物品和每件B种防疫物品分别是多少元？

（2）现要购买A、B两种防疫物品共500件，总费用不超过4400元，那么最多能购买A种防疫物品多少件？

26．已知四边形ABCD内接于，AB是的直径，，垂足为点E，连接AC．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长DE交于点F，连接CF交OB于点G，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点O作交AC于点K，连接DK并延长交于点H，若，，求CF的长，

27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x、y轴于A、B两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点，．

（1）如图1，求k的值；

（2）如图2，点Q为线段AB上一动点，过点Q作轴，交线段CD于点P，设点Q的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C的直线交y轴于点E，点P关于直线AB的对称点为点F，G为线段AB延长线上一点，，连接GF并延长交x轴于点H，交线段CE于点M，N为线段BA延长线上一点，连接FN，，，求点N的坐标．

2023年香坊区初中毕业学年调研测试（二）

数学参考答案及评分标准

一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D

二、11． 12． 13．－6  14．  15． 16．－4

17．  18．3  19．或  20．

三、21．解：

当时，原式

22．

（1）画图正确（3分）

（2）画图正确（3分）  

23．（1）解：（名）

答：在这次调查中，一共抽取了80名学生．

（2）（名）

补全条形图如下：

补图正确

（3）（名）

答：估计该中学最喜欢中央大街的学生共有630名．

24．（1）证明：∵，∴

∵BD平分∠EBC，∴，∴，

∴

∵，∴，

∵，∴四边形EBCD是平行四边形，

∵，∴平行四边形EBCD是菱形；

（2）OA、OB、OD、AB

25．（1）解：每件A种防疫物品x元，则每件B种防疫物品元．

根据题意，得：

解得：，经检验是原分式方程的解

答：每件A种防疫物品16元，每件B种防疫物品4元

（2）解：设A种防疫物品能购买m件．

根据题意，得：

解得，

答：A种防疫物品最多能购买200件．

26．（1）证明：∵AB是的直径，∴

∵

∴，∴

∵，∴

∴，∴

（2）证明：∵，

∴

∵，，∴，∴

∵∠ADC+∠ABC=180，

∴，∴，∴

（3）连接AH、OH、OC，过点C作，垂足为点N，过点O作，垂足为点R，

设，∵，∴

∵，∴，∴

∵

∴，

∴，∴

∵，∴，∴，∴，∴

∴

∵∠CDK=∠CAH，，，∴

∴

∵，∴

∵，∴

∵，∴

∴

∴

设，∴，∴

∴，∴，∴

∵，∴，∴，∴

设，∴，，∴

∴，

∵，，∴

∴，∴

∵，∴

∵，∴，

∴，∴

设，∴，

∴，，∴

∵，∴

∴

27．令，则，∴，∴，∴

令，则，则，∴

∵直线交y轴于点D，令，∴，∴，∴，∴

∵，∴，∴，∴代入直线解得，

（2）过点P作轴于I，轴于J．

∴，∴四边形PIJQ为矩形

∵，∴直线CD的解析式为

∵P点横坐标为t，代入直线CD解析式得

∴，

∵轴，∴，∴轴

∴Q点横坐标为t，代入直线AB解析式得

∴，∴

∴，即：

（3）过点G作于K，轴于R，过点M作于U，交y轴于V，过点B作于，∴，

∵，∴，∵，∴

在中，，∵，∴，

∴，∴

∵代入直线，得，

∴CE解析式为：

连接PF、QF

∵P、F关于直线AB对称，

∴AB为线段PF的垂直平分线，∴，，又∵

∴，∴

∵，，

∴，∴

∵，∴，∴，∴

可证四边形GRWK为矩形，∴．

∵，∴

∵，，∴

∴，，

∴，∴，∴，∴，

∵，∴，同理可得：，

∵，∴，∴

把代入得

∴，，

设PG解析式为，把，代入得，，解得，，

∴PG解析式为

∵，∴，设FN解析式为，则，

∴FN解析式为

延长QF交y轴于点L．∵，∴

∴，∴轴，∴，，∴

∴把代入到得，，∴FN解析式为

解析式，联立方程组得；

解得，∴

（如有不同答案请按相应标准制定采分点）