天津市河北区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷+

2022-2023学年天津河北区七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  估算的值(    )

A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间

3.  下列实数为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，下列说法中，错误的是(    )

A. 和是邻补角
B. 和是同旁内角
C. 和是同位角
D. 和是内错角

6.  下列说法正确的有(    )
任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
若直线，，则．

A.  B.  C.  D.

7.  一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  计算的结果是______．

10.  平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

11.  若点在轴上，则点的坐标为______ ．

12.  ，则          ．

13.  如图，已知直线与直线相交于点，，，则 ______ ．

14.  如图，的边长为将向上平移个单位长度得到，且，则阴影部分的面积为______ ．

15.  已知点和点，若轴，且，则的值为______．

16.  若为整数，为正整数，则的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
Ⅰ计算：；
Ⅱ求下式中的值：．

18.  本小题分
与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
分别写出下列各点的坐标：______，______，______，______，______，______；
若是由平移得到的，点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为______，______；
求的面积．

19.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根．
求，，的值；
求的平方根．

20.  本小题分
完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点，于点，求证：．
证明：，已知

______
______ ______
，已知
，______

______
______ ______
______

21.  本小题分
如图，已知，，．
请你判断与的位置关系，并证明你的结论；
若，平分，试求的度数．

22.  本小题分
已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．
Ⅰ分别求点，的坐标；
Ⅱ如图，若点在轴上，连接，使，求点的坐标；
Ⅲ如图，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作探究点在直线上运动时，与的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”是解答此题的关键根据可得结果．
【解答】

解：，
，
故选C．
 

3.【答案】 

【解析】解：分数为有理数，不符合题意；
B.有限小数是有理数，不符合题意；
C.整数是有理数，不符合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选：．
根据有理数和无理数的定义、实数的分类解答．
本题考查无理数的定义，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
，
．
故选：．
由就可以得出，根据可以求出的度数．
本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：和是邻补角，因此选项A不符合题意；
B.和是直线、被直线所截的同旁内角，因此选项B不符合题意；
C.和既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；
D.和是直线、被直线所截而得到的内错角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
若直线，，则，说法正确；
故选：．
根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．
此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：
过、两点分别作轴、轴的平行线，
交点为，
即为第四个顶点坐标．
故选：．
过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点．
本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，延长交平行线与点，
，
，

，
．
故选：．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：
利用立方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

10.【答案】二 

【解析】解：，，
点在第二象限．
故答案为：二．
根据各象限内点的坐标的符号，进行判断即可得出答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解本题的关键．四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限正，正；第二象限负，正；第三象限负，负；第四象限正，负．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
点的坐标为．
故答案为：．
依据轴上的点的纵坐标等于，即可得到的值，进而得出点的坐标．
本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握轴上的点的纵坐标等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据垂线的定义得到，再求出，最后根据平角的定义即可得到．
本题主要考查了垂线，熟练掌握垂线的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：三角形的边的长为将三角形向上平移个单位得到三角形，且，
则：，四边形是长方形，，
阴影部分的面积矩形的面积．
故答案为：．
根据平移的性质，可知，可得，进行求解即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握图形平移不变性的性质是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点和点且轴，
，
解得，
又，
或，
解得或，
当时，；
当时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定的值；由，分在点的左侧或者右侧求得两种情况下的值，再进行计算即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：，为正整数，
且为正整数，
为整数，
或或，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值是或或，
故答案为：或或．
利用二次根式的性质求得的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得的取值范围是解题的关键．
 

17.【答案】解：Ⅰ

．

Ⅱ，
，
或，
解得或． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先求出的值，然后根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】               

【解析】解：，，，
故答案为：，，，，，；
，
故答案为：，；
的面积．
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质解决问题即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
，
；
，
，
又，
；
，
；
把：，，代入得：
，
，
的平方根是：． 

【解析】根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．
 

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 

【解析】证明：，已知，
．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，已知，
，垂直的定义．
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
等量代换．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；
同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定．
本题考查了平行线的性质或判断，题目难度不大，由平行得到角间关系是平行线的性质，由角间关系得到平行，是平行线的判定．
 

21.【答案】解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
，，
，
又平分，
，
，
又，
． 

【解析】依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系；
利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

22.【答案】解：Ⅰ，
又，，
，，
点的坐标为，
轴，
，
点的坐标为；

Ⅱ设点的坐标为，
，
，
解得：或，
点的坐标为或；

Ⅲ结论：理由如下：
平分，
，
，
，
，
，
，
，
即． 

【解析】Ⅰ根据非负性的性质得，，则点的坐标为，根据轴得，即可得点的坐标为；
Ⅱ设点的坐标为，由题意得，，进行就是即可得或，即可得；
Ⅲ根据角平分线的性质得，根据平行线的性质得，即可得，根据得，则，即．
本题考查了三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．