还剩32页未读，
继续阅读
2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（提升题）
展开
这是一份2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（提升题），共35页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（提升题）
一、解答题
1．（2023·天津·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。
（1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；
（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；
（3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。
2．（2023·天津南开·统考一模）如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行栅电极C、D和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。氙离子从离子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、D之间施加垂直于电极、场强为E的匀强电场，氙离子在电场中加速并从栅电极D喷出，在加速氙离子的过程中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计氙离子间的相互作用及重力影响，氙离子的质量为m、电荷量为q，推进器的总质量为M。若该离子推进器固定在地面上进行实验。
（1）求氙离子从栅电极D喷出时速度的大小；
（2）在栅电极D的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的氙离子加速后经栅电板D的中央O点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q上。求所加磁场磁感应强度B的大小。
（3）若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个氙离子以水平速度v通过栅电极D，该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的倍，推进器的总质量可视为保持不变，推进器的总功率为P，求推进器获得的平均推力F的大小。
3．（2023·天津南开·统考一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求：
（1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小；
（2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。
4．（2023·天津·模拟预测）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C．子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。
（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化，请在图3中画出u-q图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0。
（2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响。
①求这次发射过程中的能量转化效率η；
②导体棒在运动过程中由于克服非静电力做功会产生反电动势，求这次发射过程中克服非静电力所做的功。
5．（2023·天津·模拟预测）我国第三艘航母已装备最先进的电磁弹射技术，即采用电磁的能量来推动舰载机起飞的新型技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，在水平甲板上有两根长直平行轨道PQ和MN，轨道间有等间距分布垂直轨道平面的匀强磁场区域，有磁场和无磁场区域宽均为L=0.5m，磁感应强度大小B=1T。装载有模型飞机的往复车，其底部固定着绕有N=10匝相同的闭合矩形金属线圈，可在导轨上运动，并且与导轨绝缘（往复车及模型飞机图中未画出）。每个矩形线圈abcd垂直轨道的边长，且磁场区域宽度与矩形线圈ad的边长相同。当磁场沿导轨方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动往复车沿导轨运动。已知往复车及线圈的总质量M=20kg，模型飞机的质量m=30kg，每匝线圈的电阻。若磁场以加速度从t=0时刻开始由静止开始沿水平向右做匀加速运动来启动往复车，往复车在运动过程中所受阻力视为恒力，且为重力的0.2倍，当时，往复车可视为开始做匀加速运动，当时，磁场停止运动，同时模型飞机解锁飞离往复车，当时往复车停止运动。不考虑飞机解锁对往复车速度的影响，求：
（1）往复车启动的时刻；
（2）往复车达到的最大速度；
（3）往复车从开始到停止运动过程中电路消耗的焦耳热（结果保留2位有效数字）。
6．（2023·天津·模拟预测）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）调整极板间磁场，使的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度；
（3）若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，离子速度为、且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。
7．（2023·天津·模拟预测）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），，其中=d，，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；
（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。
（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中B0已知），调节磁场的周期，满足，让上述粒子在t=0时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。
8．（2023·天津·模拟预测）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端为加速器，中间为速度选择器，其中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度，两极板间电压，两极板间的距离，速度选择器右端是一个底面半径的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔（至），圆筒内部有竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电荷量大小为、质量为的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出。若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求：
（1）粒子在穿过速度选择器时的速度大小；
（2）圆筒内匀强磁场的磁感应强度的大小，并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进入，从射出），则圆筒匀速转动的角速度为多大？
9．（2023·天津·模拟预测）如图所示，M、N为两根相距0.5m的绝缘金属导轨，导体棒PQ两端与M、N接触良好，以v0=18m/s的速度，向左匀速滑动。导轨间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场B1。导体棒PQ的电阻与电阻R的阻值相同，其余部分电阻不计。M、N通过金属导线分别与电容器C的两极相连。电容器C的极板上有小孔，与固定绝缘弹性圆筒上小孔A相对（仅能容一个粒子通过）。圆筒内壁光滑，筒内有沿筒轴线方向的匀强磁场B2=0.1T，O是圆筒截面的圆心，圆筒壁很薄，截面半径为r=0.4m。在电容器C内紧靠极板且正对A孔的D处，有一个带正电的粒子从静止开始，经电容器内部电场加速后，经A孔沿AO方向，进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔A射出圆筒。已知粒子的比荷，该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失，不计粒子所受的重力和空气阻力。求：
（1）磁感应强度B1的大小；
（2）若导体棒PQ向左匀速滑动的速度变为v1=2m/s，其他条件不变，带电粒子能与圆筒壁碰撞几次。
10．（2023·天津·模拟预测）如图所示，两条足够长的光滑金属导轨，互相平行，它们所在的平面跟水平面成角，两导轨间的距离为两导轨的顶端和用阻值为电阻相连，在导轨上垂直于导轨放一质量为，电阻为的导体棒，导体棒始终与导轨连接良好，其余电阻不计，水平虚线下方的导轨处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，为磁场区域的上边界，现将导体棒从图示位置由静止释放，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直，经过时间，导体棒的速度增加至，重力加速度为，求：
（1）导体棒速度为时加速度的大小；
（2）在时间内，流过导体棒某一横截面的电荷量；
（3）导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑，在这个过程中，电阻上会产生焦耳热，此现象可以从宏观与微观两个不同角度进行研究。经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高，在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的频繁碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，若电阻是一段粗细均匀的金属导体，自由电子在导体中沿电流的反方向做直线运动，基于以上模型，试推导出导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑距离的过程中，电阻上产生的热量。
11．（2023·天津河东·统考一模）如图所示是某研究室设计的一种飞行时间质谱仪。该质谱仪的离子源能产生比荷不同但初速度均为0的带正电粒子，带电粒子经同一加速电场作用后垂直于磁场Ⅰ区域的左边界进入磁场。其中Ⅰ区域的磁场垂直纸面向里，Ⅱ区域的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，区域宽度均为d。粒子从Ⅱ区域的右边界飞出后进入一圆筒形真空无场源漂移管，检测器能测出粒子在漂移管中的飞行时间。已知加速电压为U，漂移管长度为L、直径为d，且轴线与离子源中心处于同一直线上，不计带电粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）若带电粒子的质量为m，电荷量为q，求该粒子在磁场Ⅰ区域运动轨迹的半径；
（2）若测得某一粒子在漂移管中运动的时间为t，求该粒子的比荷为多少；
（3）求该装置能检测粒子的比荷的最大值。
12．（2023·天津河北·统考一模）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：这段时间内电阻R上产生的焦耳热。
13．（2023·天津·模拟预测）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理的示意图如图所示。静止于处的离子，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从点沿竖直方向进入半径也为的圆柱形的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向平行于圆柱中心轴线（垂直于纸面）向外，电场的方向与磁场方向相反，电场强度。过点的直径沿竖直方向，没有加匀强电场时，离子经磁场偏转，最后垂直打在竖直放置的硅片上的点（点未画出）。已知离子的质量为，电荷量为，硅片到圆柱形磁场中心线之间的距离为，不计重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度和静电分析器通道内虚线处电场强度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
（3）在硅片平面上，过竖直向上为轴，水平向内为轴，若静电分析器和加速电场整体向右平移，圆柱形区域电场和磁场都存在时，离子最后打在硅片上的坐标。
14．（2023·天津河北·统考一模）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
15．（2023·天津·模拟预测）电和磁有许多相似之处，比如同种电荷相斥，同名磁极也相斥，异种电荷相吸，异名磁极也相吸：变化的电场激发磁场变化的磁场也能激发电场。著名的英国物理学家狄拉克曾预言磁单极子可以像正负电荷一样独立存在，所谓磁单极子是指仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布（如图甲）。若存在一N极磁单极子如图乙所示，固定于水平桌面上，其上覆盖一半径为r的半球壳，球心恰好在磁单极子处，球壳表面绝缘光滑。现在半球壳上方轻轻放置一特殊材料制成的质量为m的弹性导电线圈，线圈开始时半径为，电阻为R，线圈在重力作用下沿着半球壳下滑，下滑过程中线圈平面始终在水平面内，当线圈下滑高度h=0.2r时速度为v，已知磁单极子距离为d处的磁场强度大小为，弹性线圈存储的势能与橡皮筋类似，当线圈长度伸长∆x时存储的弹性势能为，上述式中k、k′均为常数，求：
（1）半球壳上各处磁场强度大小和穿过半球壳的磁通量（球体表面积计算公式：S=4πr2）；
（2）线圈下落高度h=0.2r时的电流大小和方向（从上往下俯视看）；
（3）线圈下落高度h=0.2r的过程产生的焦耳热Q。
16．（2023·天津河西·统考二模）利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方高处。
（1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向；
（2）若此时超导圆环中的电流强度为。圆环所处位置的磁感应强度为、磁场方向与水平方向的夹角为，求超导圆环所受的安培力F；
（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间后，永磁铁的平衡位置变为离桌面高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。
a、永磁铁的平衡位置变为离桌面高处时，求超导圆环内的电流强度；
b、若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率。
17．（2023·天津和平·统考一模）某空气净化设备装置可用于气体中有害离子的收集和分离，其简化原理如图甲所示，Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场收集区。Ⅰ区和Ⅱ区之间是无场区。已知Ⅰ区中AB与CD两极的电势差为U，Ⅱ区中分布着竖直向下的匀强电场，且EG与FH间的距离为d，假设大量相同的正离子在AB极均匀分布，初速度为零开始加速，不考虑离子间的相互作用和重力影响。
(1)若正离子的比荷为，求该离子到达CD极时的速度大小。
(2)若正离子的比荷为，从EF边射入的正离子经电场偏转后恰好都射入FH边的收集槽内，收集槽的宽度FH = L，求Ⅱ区中匀强电场E的大小。
(3)将Ⅱ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场收集区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离。假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m和M，且M = 4m，电荷量均为q。现调节磁感应强度大小和狭缝PF宽度，可使打在收集板EP右表面上的两种离子完全分离，为收集更多分离的离子，狭缝PF宽度的最大值为多少？（Ⅱ区中EF与GH间距足够大，不考虑出Ⅱ区后再次返回的离子）
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从右侧栅极射出时的动能
①
（2）粒子在筒内运动如图所示：
由几何关系可知
②
解得
③
根据洛伦兹力提供向心力
可得电子沿径向发射的最大初速度
④
（3）单位时间内刚被电离成的氙离子
⑤
微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力
⑥
即
解得
⑦
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）氙离子从栅电极D喷出过程有
解得
（2）对经栅电板D的中央O点进入磁场，根据几何关系有
解得
在磁场中有
解得
（3）根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
对喷射出N个氙离子，根据动量定理有
根据牛顿第三定律有
解得
3．（1），；（2），
【详解】（1）闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为
此时回路中电流大小为
金属杆CD受到的安培力大小为
安培力方向沿斜面向上。
此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
进而解得
设金属杆加速度为零时，所受安培力大小为，对金属杆受力分析有
同时可知
所以
（2）设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为
回路中的平均电流大小为
此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有
解得
金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有
解得
4．（1）见解析，（2）①；②
【详解】（1）电容器充电结束时所带的电荷量Q为
根据电容的定义公式，可知
所以充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q是线性变化的，图像如图所示
电容器储存的能量E0为
则u-q图像的图形面积表示电容器储存的能量
（2）①设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为∆Q，平均电流为I，导体棒离开轨道时的速度为v，相据动量定理有
，
由题意可知
联立解得
导体棒离开轨道时的动能为
电容器释放的能量为
这次发射过程中的能量转化效率η为
②这次发射过程中克服非静电力所做的功为
，
导体棒在运动过程中产生反电动势为
代入数据解得
5．（1）0.1s；（2）160m/s；（3）
【详解】（1）往复车启动时，线圈中电流
安培力等于阻力时，往复车开始启动
得
（2）磁场停止运动时的速度为
此时，往复车速度达到最大。对往复车与模型，由牛顿第二定律
得
（3）在内，往复车与模型均做匀加速直线运动，速度差不变，则感应电流为
这一过程产生的热量为
在内，对往复车，由动量守恒
得
由功能关系得
则
6．（1） ；（2），；（3） ，
【详解】（1）根据受力平衡
得
（2）洛伦兹力提供向心力
上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得
解得
磁场的最小面积
发光长度
（3）电场中偏转距离
代入数据得
能进入磁场区域收集的离子个数为
进入磁场离子圆周运动半径
在磁场中偏转距离
离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
同理离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
故
7．（1）；（2），（3）(n=0,1,2,3…)，
【详解】（1）要使粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点，则粒子速度方向偏转了90°，轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
（2）当粒子的轨迹恰好与MN相切时，对应的速度最大，如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
可知轨迹对应圆心角为270°，粒子在磁场中的运动周期为
故对应的运动时间为
（3）由题意可知，磁场的周期满足
可知每经过，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为60°，运动轨迹如图所示
粒子打在荧光屏上的Q点，由几何关系可得
则
设粒子在磁场中运动的轨道半径为R3，每次偏转对应的圆心角均为60°，粒子恰好垂直打在屏上，由几何关系可得
(n=0,1,2,3…)
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
(n=0,1,2,3…)
8．（1）；（2）；负电；（3）
【详解】（1）根据力的平衡条件可得
①
②
联立①②解得
（2）粒子在圆筒内的运动轨迹如图所示：
根据左手定则可知粒子带负电，根据几何关系可得
③
洛伦兹力提供向心力
④
联立③④解得
（3）粒子不管从哪个孔进入圆筒，其在圆筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为
⑤
根据几何关系可得
⑥
在这段时间圆筒转过的可能角度
⑦
侧圆筒转动的角速度
⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得
9．（1）160T；（2）5
【详解】（1）粒子在圆形磁场中碰撞2次后从A孔射出，则由几何关系可知，运动半径
粒子在磁场中做圆周运动，则
解得
粒子在CD板间被加速，则
解得
U=720V
导体棒做切割磁感线运动，则
E=B1Lv0
R两端的电压即电容器两板间的电压
解得
B1=160T
（2）若导体棒PQ向左匀速滑动的速度变为v1=2m/s，导体棒做切割磁感线运动，则
E1=B1Lv1=160V
R两端的电压即电容器两板间的电压
粒子在CD板间被加速，则
粒子在磁场中做圆周运动，则
解得
则从刚射入磁场，到第一次与筒壁相碰
则
α=60°
因可知粒子与筒壁碰撞5次后从小孔射出。
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当导体棒运动的速度为时，电动势为
电路中的电流为
导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）导体棒从静止到速度增加至的过程中，由动量定理有
又
联立解得
（3）导体棒速度达到稳定时有
金属导体两端的电势差为
金属导体中的电场可以视为匀强电场，有
达到稳定速度后，电路中的电流大小不变，自由电子做匀速运动，金属导体对每个电子的阻力f与电场力平衡
根据电流微观表达式
其中为单位体积中的自由电子数，阻力对所有电子做功的多少等于金属导体产生的热量，则有
又
联立可得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
①
再由粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
②
联立解得
③
（2）粒子在漂移管中做匀速直线运动
④
联立①④解得
⑤
（3）粒子进入磁场区域后做圆周运动，最后从Ⅱ区域的右边界离开时出射方向与边界垂直，根据第（1）问中的结果可知，比荷越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越小，故当粒子恰好从漂移管的边缘进入时，轨迹半径最小时，比荷最大。粒子运动轨迹如图
由几何关系有
⑥
解得
⑦
联立③⑦解得粒子的比荷的最大值为
⑧
12．（1），;（2）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E=Blv0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，则有
根据功率的计算公式有
（2）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有
解得
v′=
根据能量守恒定律有
解得
13．（1），；（2）；（3）。
【详解】（1）离子加速电场加速后，根据动能定理
解得
离子在圆弧形静电分析器中，根据牛顿第二定律
解得
（2）从点进入圆形磁场后，垂直打在竖直放置的硅片上的点，方向偏转，故粒子在磁场中的轨迹半径也为，根据牛顿第二定律
解得
（3）电场和磁场都存在时，粒子将做螺旋线运动，由电场产生的沿轴方向的运动为初速为0的匀加速直线运动，由磁场产生沿纸面的运动为匀速圆周运动，以由磁场产生沿纸面的运动为匀速圆周运动为研究过程，如图所示
由图中几何关系可得
即
粒子在磁场中的时间为
粒子由电场产生的加速度为
粒子沿电场方向通过的位移为
粒子离开磁场到打在硅片上的时间为
故粒子打在硅片上的坐标为
粒子离开磁场时，沿电场方向的速度为
粒子离开磁场到打在硅片上沿电场方向的位移为
故粒子打在硅片上的坐标为
粒子最后打到硅片上的坐标为。
14．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径
R=a
则
则
粒子从S到O，有动能定理可得
可得
（2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有
计算可得
两粒子碰后在磁场中运动
解得
两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为
则两粒子碰后再次相遇
解得再次相遇时间
（3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为
撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示
设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，由余弦定理可得
则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移
15．（1），；（2），顺时针；（3）
【详解】(1)半球壳面上磁感应强度大小相同，都为
穿过半球面的磁通量即为磁感应强度与半球壳表面积的乘积
(2)根据楞次定律电流方向为俯视顺时针，线圈开始时高度
当下落高度h=0.2R时，半径变大为r1，由几何关系
此时可等效成长度为的导线在切割磁感线产生感应电动势
代入数据得
我们还要注意到此时线圈导线长度变大，导线截面积变为原来的，有电阻定律，可得线圈下落高度h=0.2R时电阻变为
电流大小为
(3)下落过程能量守恒
又
得
16．（1）逆时针；（2）；（3）a、；b、
【详解】（1）根据楞次定律，增反减同可以判断感应电流的磁场方向向上，根据右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。
（2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为△，则每一小段导线所受安培力为
由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有N段导线则
（3）a：在处可以理解为永磁铁处于平衡状态，则
b：磁铁下降前后环中电流为
根据能量守恒有
根据电阻定律有
联立可得
17．(1)；(2)；(3)x = d
【详解】(1)离子在AB与CD两极间加速
由动能定理有
qU = mv2 - 0
离子到达CD极时的速度
v =
(2)正离子在Ⅱ区做类平抛运动，且从E点射入的正离子恰好打到H点
水平方向
L = vt
竖直方向
d = at2，qE = ma
解得
(3)设两种离子在磁场中的圆周运动的半径为R1和R2，
由
qvB = m
得
R1 = ，R2 =
半径关系
因为M = 4m，所以R1 = 2R2，画出两种离子在磁场中运动的临界情况如下图所示
此时质量为M的正离子在收集板上的最低点与质量为m的正离子在收集板上的最高点重合。此时狭缝最大值x应满足
x = 2R1 - 2R2，d = 2R1 + x
解得
x = d
2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（提升题）
一、解答题
1．（2023·天津·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。
（1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；
（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；
（3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。
2．（2023·天津南开·统考一模）如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行栅电极C、D和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。氙离子从离子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、D之间施加垂直于电极、场强为E的匀强电场，氙离子在电场中加速并从栅电极D喷出，在加速氙离子的过程中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计氙离子间的相互作用及重力影响，氙离子的质量为m、电荷量为q，推进器的总质量为M。若该离子推进器固定在地面上进行实验。
（1）求氙离子从栅电极D喷出时速度的大小；
（2）在栅电极D的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的氙离子加速后经栅电板D的中央O点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q上。求所加磁场磁感应强度B的大小。
（3）若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个氙离子以水平速度v通过栅电极D，该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的倍，推进器的总质量可视为保持不变，推进器的总功率为P，求推进器获得的平均推力F的大小。
3．（2023·天津南开·统考一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ倾斜固定，与水平面夹角为，导轨间距为L，O、M间接有阻值为R的电阻。质量为m的金属杆CD垂直于导轨放置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。开始时电键S断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆的速度大小为，加速度大小为，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g为重力加速度。求：
（1）磁场磁感应强度B的大小和金属杆加速度为零时速度的大小；
（2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x的大小和电阻R上产生的焦耳热Q。
4．（2023·天津·模拟预测）电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图1所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图2所示的模型（俯视图）。发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C．子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。
（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q发生变化，请在图3中画出u-q图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0。
（2）电容器充电结束后，将开关接b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响。
①求这次发射过程中的能量转化效率η；
②导体棒在运动过程中由于克服非静电力做功会产生反电动势，求这次发射过程中克服非静电力所做的功。
5．（2023·天津·模拟预测）我国第三艘航母已装备最先进的电磁弹射技术，即采用电磁的能量来推动舰载机起飞的新型技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其工作原理可以简化为下述模型。如图所示，在水平甲板上有两根长直平行轨道PQ和MN，轨道间有等间距分布垂直轨道平面的匀强磁场区域，有磁场和无磁场区域宽均为L=0.5m，磁感应强度大小B=1T。装载有模型飞机的往复车，其底部固定着绕有N=10匝相同的闭合矩形金属线圈，可在导轨上运动，并且与导轨绝缘（往复车及模型飞机图中未画出）。每个矩形线圈abcd垂直轨道的边长，且磁场区域宽度与矩形线圈ad的边长相同。当磁场沿导轨方向向右运动时，线圈会受到向右的磁场力，带动往复车沿导轨运动。已知往复车及线圈的总质量M=20kg，模型飞机的质量m=30kg，每匝线圈的电阻。若磁场以加速度从t=0时刻开始由静止开始沿水平向右做匀加速运动来启动往复车，往复车在运动过程中所受阻力视为恒力，且为重力的0.2倍，当时，往复车可视为开始做匀加速运动，当时，磁场停止运动，同时模型飞机解锁飞离往复车，当时往复车停止运动。不考虑飞机解锁对往复车速度的影响，求：
（1）往复车启动的时刻；
（2）往复车达到的最大速度；
（3）往复车从开始到停止运动过程中电路消耗的焦耳热（结果保留2位有效数字）。
6．（2023·天津·模拟预测）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）调整极板间磁场，使的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度；
（3）若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，离子速度为、且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。
7．（2023·天津·模拟预测）在如图甲所示的平面直角坐标系xOy（其中Ox水平，Oy竖直）内，矩形区域OMNP充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场（边界处有磁场），，其中=d，，P点处放置一垂直于x轴的荧光屏，现将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从OM边的中点A处以某一速度垂直于磁场且沿与y轴负方向夹角为45°的方向射入磁场，不计粒子重力。
（1）求粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点的速度大小；
（2）求粒子能从OM边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间。
（3）若规定垂直纸面向外的磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示（图中B0已知），调节磁场的周期，满足，让上述粒子在t=0时刻从坐标原点O沿与x轴正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁场，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。
8．（2023·天津·模拟预测）如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端为加速器，中间为速度选择器，其中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度，两极板间电压，两极板间的距离，速度选择器右端是一个底面半径的圆筒，可以围绕竖直中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔（至），圆筒内部有竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电荷量大小为、质量为的带电粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好从小孔射入，从小孔射出。若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收，求：
（1）粒子在穿过速度选择器时的速度大小；
（2）圆筒内匀强磁场的磁感应强度的大小，并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从进入，从射出），则圆筒匀速转动的角速度为多大？
9．（2023·天津·模拟预测）如图所示，M、N为两根相距0.5m的绝缘金属导轨，导体棒PQ两端与M、N接触良好，以v0=18m/s的速度，向左匀速滑动。导轨间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场B1。导体棒PQ的电阻与电阻R的阻值相同，其余部分电阻不计。M、N通过金属导线分别与电容器C的两极相连。电容器C的极板上有小孔，与固定绝缘弹性圆筒上小孔A相对（仅能容一个粒子通过）。圆筒内壁光滑，筒内有沿筒轴线方向的匀强磁场B2=0.1T，O是圆筒截面的圆心，圆筒壁很薄，截面半径为r=0.4m。在电容器C内紧靠极板且正对A孔的D处，有一个带正电的粒子从静止开始，经电容器内部电场加速后，经A孔沿AO方向，进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞两次后恰好又从小孔A射出圆筒。已知粒子的比荷，该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电荷量和能量都不损失，不计粒子所受的重力和空气阻力。求：
（1）磁感应强度B1的大小；
（2）若导体棒PQ向左匀速滑动的速度变为v1=2m/s，其他条件不变，带电粒子能与圆筒壁碰撞几次。
10．（2023·天津·模拟预测）如图所示，两条足够长的光滑金属导轨，互相平行，它们所在的平面跟水平面成角，两导轨间的距离为两导轨的顶端和用阻值为电阻相连，在导轨上垂直于导轨放一质量为，电阻为的导体棒，导体棒始终与导轨连接良好，其余电阻不计，水平虚线下方的导轨处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上，为磁场区域的上边界，现将导体棒从图示位置由静止释放，导体棒下滑过程中始终与导轨垂直，经过时间，导体棒的速度增加至，重力加速度为，求：
（1）导体棒速度为时加速度的大小；
（2）在时间内，流过导体棒某一横截面的电荷量；
（3）导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑，在这个过程中，电阻上会产生焦耳热，此现象可以从宏观与微观两个不同角度进行研究。经典物理学认为，在金属导体中，定向移动的自由电子频繁地与金属离子发生碰撞，使金属离子的热振动加剧，因而导体的温度升高，在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的频繁碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，若电阻是一段粗细均匀的金属导体，自由电子在导体中沿电流的反方向做直线运动，基于以上模型，试推导出导体棒速度达到稳定后沿导轨继续下滑距离的过程中，电阻上产生的热量。
11．（2023·天津河东·统考一模）如图所示是某研究室设计的一种飞行时间质谱仪。该质谱仪的离子源能产生比荷不同但初速度均为0的带正电粒子，带电粒子经同一加速电场作用后垂直于磁场Ⅰ区域的左边界进入磁场。其中Ⅰ区域的磁场垂直纸面向里，Ⅱ区域的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B，区域宽度均为d。粒子从Ⅱ区域的右边界飞出后进入一圆筒形真空无场源漂移管，检测器能测出粒子在漂移管中的飞行时间。已知加速电压为U，漂移管长度为L、直径为d，且轴线与离子源中心处于同一直线上，不计带电粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）若带电粒子的质量为m，电荷量为q，求该粒子在磁场Ⅰ区域运动轨迹的半径；
（2）若测得某一粒子在漂移管中运动的时间为t，求该粒子的比荷为多少；
（3）求该装置能检测粒子的比荷的最大值。
12．（2023·天津河北·统考一模）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：这段时间内电阻R上产生的焦耳热。
13．（2023·天津·模拟预测）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。离子注入工作原理的示意图如图所示。静止于处的离子，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从点沿竖直方向进入半径也为的圆柱形的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向平行于圆柱中心轴线（垂直于纸面）向外，电场的方向与磁场方向相反，电场强度。过点的直径沿竖直方向，没有加匀强电场时，离子经磁场偏转，最后垂直打在竖直放置的硅片上的点（点未画出）。已知离子的质量为，电荷量为，硅片到圆柱形磁场中心线之间的距离为，不计重力。求：
（1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度和静电分析器通道内虚线处电场强度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小。
（3）在硅片平面上，过竖直向上为轴，水平向内为轴，若静电分析器和加速电场整体向右平移，圆柱形区域电场和磁场都存在时，离子最后打在硅片上的坐标。
14．（2023·天津河北·统考一模）如图所示，在x>0区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x<0区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子甲从点S（-a，0）由静止释放，进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为的中性粒子乙发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子乙。（不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）
（1）求电场强度的大小E；
（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x≤0区域内加上与x>0区域内相同的磁场，求从两粒子碰撞到下次相遇的时间△t；
（3）若两粒子碰撞后，粒子乙首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，在全部区域内加上与原x>0区域相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间内粒子甲运动的距离L。
15．（2023·天津·模拟预测）电和磁有许多相似之处，比如同种电荷相斥，同名磁极也相斥，异种电荷相吸，异名磁极也相吸：变化的电场激发磁场变化的磁场也能激发电场。著名的英国物理学家狄拉克曾预言磁单极子可以像正负电荷一样独立存在，所谓磁单极子是指仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布（如图甲）。若存在一N极磁单极子如图乙所示，固定于水平桌面上，其上覆盖一半径为r的半球壳，球心恰好在磁单极子处，球壳表面绝缘光滑。现在半球壳上方轻轻放置一特殊材料制成的质量为m的弹性导电线圈，线圈开始时半径为，电阻为R，线圈在重力作用下沿着半球壳下滑，下滑过程中线圈平面始终在水平面内，当线圈下滑高度h=0.2r时速度为v，已知磁单极子距离为d处的磁场强度大小为，弹性线圈存储的势能与橡皮筋类似，当线圈长度伸长∆x时存储的弹性势能为，上述式中k、k′均为常数，求：
（1）半球壳上各处磁场强度大小和穿过半球壳的磁通量（球体表面积计算公式：S=4πr2）；
（2）线圈下落高度h=0.2r时的电流大小和方向（从上往下俯视看）；
（3）线圈下落高度h=0.2r的过程产生的焦耳热Q。
16．（2023·天津河西·统考二模）利用超导体可以实现磁悬浮，如图甲是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块永磁铁沿圆环中心轴线从圆环的正上方缓慢向下移动，由于超导圆环与永磁铁之间有排斥力。结果永磁铁能够悬浮在超导圆环的正上方高处。
（1）从上向下看，试判断超导圆环中的电流方向；
（2）若此时超导圆环中的电流强度为。圆环所处位置的磁感应强度为、磁场方向与水平方向的夹角为，求超导圆环所受的安培力F；
（3）在接下来的几周时间内，发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间后，永磁铁的平衡位置变为离桌面高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻率，只是现在一般仪器无法直接测得超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，若已知永磁铁在高处时，圆环所处位置的磁感应强度大小为，磁场方向与水平方向的夹角为，永磁铁的质量为m，重力加速度为g。
a、永磁铁的平衡位置变为离桌面高处时，求超导圆环内的电流强度；
b、若超导圆环中的电流强度的平方随时间变化的图像如图乙所示，且超导圆环的横截面积为S，求该超导圆环的电阻率。
17．（2023·天津和平·统考一模）某空气净化设备装置可用于气体中有害离子的收集和分离，其简化原理如图甲所示，Ⅰ区为电场加速区，Ⅱ区为电场收集区。Ⅰ区和Ⅱ区之间是无场区。已知Ⅰ区中AB与CD两极的电势差为U，Ⅱ区中分布着竖直向下的匀强电场，且EG与FH间的距离为d，假设大量相同的正离子在AB极均匀分布，初速度为零开始加速，不考虑离子间的相互作用和重力影响。
(1)若正离子的比荷为，求该离子到达CD极时的速度大小。
(2)若正离子的比荷为，从EF边射入的正离子经电场偏转后恰好都射入FH边的收集槽内，收集槽的宽度FH = L，求Ⅱ区中匀强电场E的大小。
(3)将Ⅱ区的匀强电场换成如图乙所示的匀强磁场，则电场收集区变成了磁场分离区，为收集分离出的离子，需在EF边上放置收集板EP，收集板下端留有狭缝PF，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离。假设在AB极上有两种正离子，质量分别为m和M，且M = 4m，电荷量均为q。现调节磁感应强度大小和狭缝PF宽度，可使打在收集板EP右表面上的两种离子完全分离，为收集更多分离的离子，狭缝PF宽度的最大值为多少？（Ⅱ区中EF与GH间距足够大，不考虑出Ⅱ区后再次返回的离子）
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）从右侧栅极射出时的动能
①
（2）粒子在筒内运动如图所示：
由几何关系可知
②
解得
③
根据洛伦兹力提供向心力
可得电子沿径向发射的最大初速度
④
（3）单位时间内刚被电离成的氙离子
⑤
微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力
⑥
即
解得
⑦
2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）氙离子从栅电极D喷出过程有
解得
（2）对经栅电板D的中央O点进入磁场，根据几何关系有
解得
在磁场中有
解得
（3）根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
对喷射出N个氙离子，根据动量定理有
根据牛顿第三定律有
解得
3．（1），；（2），
【详解】（1）闭合电键瞬间金属杆的速度大小为，则其产生的电动势大小为
此时回路中电流大小为
金属杆CD受到的安培力大小为
安培力方向沿斜面向上。
此时金属杆加速度大小为，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
进而解得
设金属杆加速度为零时，所受安培力大小为，对金属杆受力分析有
同时可知
所以
（2）设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为
回路中的平均电流大小为
此过程中，通过电阻R的电荷量为q，则有
解得
金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有
解得
4．（1）见解析，（2）①；②
【详解】（1）电容器充电结束时所带的电荷量Q为
根据电容的定义公式，可知
所以充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q是线性变化的，图像如图所示
电容器储存的能量E0为
则u-q图像的图形面积表示电容器储存的能量
（2）①设从电容器开始放电到导体棒离开轨道的时间为t，放电的电荷量为∆Q，平均电流为I，导体棒离开轨道时的速度为v，相据动量定理有
，
由题意可知
联立解得
导体棒离开轨道时的动能为
电容器释放的能量为
这次发射过程中的能量转化效率η为
②这次发射过程中克服非静电力所做的功为
，
导体棒在运动过程中产生反电动势为
代入数据解得
5．（1）0.1s；（2）160m/s；（3）
【详解】（1）往复车启动时，线圈中电流
安培力等于阻力时，往复车开始启动
得
（2）磁场停止运动时的速度为
此时，往复车速度达到最大。对往复车与模型，由牛顿第二定律
得
（3）在内，往复车与模型均做匀加速直线运动，速度差不变，则感应电流为
这一过程产生的热量为
在内，对往复车，由动量守恒
得
由功能关系得
则
6．（1） ；（2），；（3） ，
【详解】（1）根据受力平衡
得
（2）洛伦兹力提供向心力
上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得
解得
磁场的最小面积
发光长度
（3）电场中偏转距离
代入数据得
能进入磁场区域收集的离子个数为
进入磁场离子圆周运动半径
在磁场中偏转距离
离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
同理离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得
则
故
7．（1）；（2），（3）(n=0,1,2,3…)，
【详解】（1）要使粒子恰好能打在荧光屏上与A等高的点，则粒子速度方向偏转了90°，轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
（2）当粒子的轨迹恰好与MN相切时，对应的速度最大，如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
可知轨迹对应圆心角为270°，粒子在磁场中的运动周期为
故对应的运动时间为
（3）由题意可知，磁场的周期满足
可知每经过，粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为60°，运动轨迹如图所示
粒子打在荧光屏上的Q点，由几何关系可得
则
设粒子在磁场中运动的轨道半径为R3，每次偏转对应的圆心角均为60°，粒子恰好垂直打在屏上，由几何关系可得
(n=0,1,2,3…)
由洛伦兹力作为向心力可得
联立解得
(n=0,1,2,3…)
8．（1）；（2）；负电；（3）
【详解】（1）根据力的平衡条件可得
①
②
联立①②解得
（2）粒子在圆筒内的运动轨迹如图所示：
根据左手定则可知粒子带负电，根据几何关系可得
③
洛伦兹力提供向心力
④
联立③④解得
（3）粒子不管从哪个孔进入圆筒，其在圆筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为
⑤
根据几何关系可得
⑥
在这段时间圆筒转过的可能角度
⑦
侧圆筒转动的角速度
⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得
9．（1）160T；（2）5
【详解】（1）粒子在圆形磁场中碰撞2次后从A孔射出，则由几何关系可知，运动半径
粒子在磁场中做圆周运动，则
解得
粒子在CD板间被加速，则
解得
U=720V
导体棒做切割磁感线运动，则
E=B1Lv0
R两端的电压即电容器两板间的电压
解得
B1=160T
（2）若导体棒PQ向左匀速滑动的速度变为v1=2m/s，导体棒做切割磁感线运动，则
E1=B1Lv1=160V
R两端的电压即电容器两板间的电压
粒子在CD板间被加速，则
粒子在磁场中做圆周运动，则
解得
则从刚射入磁场，到第一次与筒壁相碰
则
α=60°
因可知粒子与筒壁碰撞5次后从小孔射出。
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当导体棒运动的速度为时，电动势为
电路中的电流为
导体棒所受的安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）导体棒从静止到速度增加至的过程中，由动量定理有
又
联立解得
（3）导体棒速度达到稳定时有
金属导体两端的电势差为
金属导体中的电场可以视为匀强电场，有
达到稳定速度后，电路中的电流大小不变，自由电子做匀速运动，金属导体对每个电子的阻力f与电场力平衡
根据电流微观表达式
其中为单位体积中的自由电子数，阻力对所有电子做功的多少等于金属导体产生的热量，则有
又
联立可得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
①
再由粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，有
②
联立解得
③
（2）粒子在漂移管中做匀速直线运动
④
联立①④解得
⑤
（3）粒子进入磁场区域后做圆周运动，最后从Ⅱ区域的右边界离开时出射方向与边界垂直，根据第（1）问中的结果可知，比荷越大，粒子在磁场中运动的轨迹半径越小，故当粒子恰好从漂移管的边缘进入时，轨迹半径最小时，比荷最大。粒子运动轨迹如图
由几何关系有
⑥
解得
⑦
联立③⑦解得粒子的比荷的最大值为
⑧
12．（1），;（2）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E=Blv0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，则有
根据功率的计算公式有
（2）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有
解得
v′=
根据能量守恒定律有
解得
13．（1），；（2）；（3）。
【详解】（1）离子加速电场加速后，根据动能定理
解得
离子在圆弧形静电分析器中，根据牛顿第二定律
解得
（2）从点进入圆形磁场后，垂直打在竖直放置的硅片上的点，方向偏转，故粒子在磁场中的轨迹半径也为，根据牛顿第二定律
解得
（3）电场和磁场都存在时，粒子将做螺旋线运动，由电场产生的沿轴方向的运动为初速为0的匀加速直线运动，由磁场产生沿纸面的运动为匀速圆周运动，以由磁场产生沿纸面的运动为匀速圆周运动为研究过程，如图所示
由图中几何关系可得
即
粒子在磁场中的时间为
粒子由电场产生的加速度为
粒子沿电场方向通过的位移为
粒子离开磁场到打在硅片上的时间为
故粒子打在硅片上的坐标为
粒子离开磁场时，沿电场方向的速度为
粒子离开磁场到打在硅片上沿电场方向的位移为
故粒子打在硅片上的坐标为
粒子最后打到硅片上的坐标为。
14．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子甲匀速圆周运动过P点，则在磁场中运动轨迹半径
R=a
则
则
粒子从S到O，有动能定理可得
可得
（2）甲乙粒子在P点发生弹性碰撞，设碰后速度为、，取向上为正，则有
计算可得
两粒子碰后在磁场中运动
解得
两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为
则两粒子碰后再次相遇
解得再次相遇时间
（3）乙出第一象限时甲在磁场中偏转角度为
撤去电场磁场后，两粒子做匀速直线运动，乙粒子运动一段时间后，再整个区域加上相同的磁场，粒子在磁场中仍做半径为a的匀速圆周运动，要求轨迹恰好不相切，则如图所示
设撤销电场、磁场到加磁场乙运动了，由余弦定理可得
则从撤销电场、磁场到加磁场乙运动的位移
15．（1），；（2），顺时针；（3）
【详解】(1)半球壳面上磁感应强度大小相同，都为
穿过半球面的磁通量即为磁感应强度与半球壳表面积的乘积
(2)根据楞次定律电流方向为俯视顺时针，线圈开始时高度
当下落高度h=0.2R时，半径变大为r1，由几何关系
此时可等效成长度为的导线在切割磁感线产生感应电动势
代入数据得
我们还要注意到此时线圈导线长度变大，导线截面积变为原来的，有电阻定律，可得线圈下落高度h=0.2R时电阻变为
电流大小为
(3)下落过程能量守恒
又
得
16．（1）逆时针；（2）；（3）a、；b、
【详解】（1）根据楞次定律，增反减同可以判断感应电流的磁场方向向上，根据右手螺旋定则可以判断感应电流方向从上往下看为逆时针方向。
（2）把环分成无数等长的微小电流元，每一小段导线长为△，则每一小段导线所受安培力为
由对称性可知，所有小段导线所受的安培力水平分力抵消，所以竖直方向分力的合力即为整段导线所受安培力，设有N段导线则
（3）a：在处可以理解为永磁铁处于平衡状态，则
b：磁铁下降前后环中电流为
根据能量守恒有
根据电阻定律有
联立可得
17．(1)；(2)；(3)x = d
【详解】(1)离子在AB与CD两极间加速
由动能定理有
qU = mv2 - 0
离子到达CD极时的速度
v =
(2)正离子在Ⅱ区做类平抛运动，且从E点射入的正离子恰好打到H点
水平方向
L = vt
竖直方向
d = at2，qE = ma
解得
(3)设两种离子在磁场中的圆周运动的半径为R1和R2，
由
qvB = m
得
R1 = ，R2 =
半径关系
因为M = 4m，所以R1 = 2R2，画出两种离子在磁场中运动的临界情况如下图所示
此时质量为M的正离子在收集板上的最低点与质量为m的正离子在收集板上的最高点重合。此时狭缝最大值x应满足
x = 2R1 - 2R2，d = 2R1 + x
解得
x = d
相关试卷
2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题（中档题）： 这是一份2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题（中档题），共32页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题（提升题）： 这是一份2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：力学解答题（提升题），共18页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学选择题（多选题）： 这是一份2023届天津市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学选择题（多选题），共28页。试卷主要包含了多选题等内容，欢迎下载使用。
