广西百色市那坡县定业初中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份广西百色市那坡县定业初中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共14页。
2022-2023学年广西百色市那坡县定业初中八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）
A．a﹣3＜b﹣3 B．＞ C．a+3＜b+3 D．﹣3a＞﹣3b
3．（3分）在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列各式：①x2﹣6x+9；②25a2+10a﹣1；③x2﹣4x﹣4；④4x2﹣x+，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（　　）

A．25° B．60° C．90° D．100°
6．（3分）已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣1
7．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
8．（3分）“a的2倍减去b的差不大于﹣3”用不等式可表示为（　　）
A．2a﹣b＜﹣3 B．2（a﹣b）＜﹣3 C．2a﹣b≤﹣3 D．2（a﹣b）≤﹣3
9．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
10．（3分）已知一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，则k的取值范围为（　　）
A．k≥2 B．k≤﹣3
C．﹣3≤k＜0 D．﹣3≤k≤2且 k≠0
二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
11．（2分）计算：+＝　 　．
12．（2分）点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是　 　．
13．（2分）汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为s＝　 　．
14．（2分）已知一组数据：3，5，2，6，4，5，这组数据的中位数是 　 　．
15．（2分）如图，已知直线a∥直线b，点A，B分别在直线a和直线b上，若AB＝6，∠1＝60°，则直线a与直线b之间的距离是 　 　．

16．（2分）若关于x的方程x2﹣4x+2k+3＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　．
17．（2分）如图，平行四边形ABCD内有一面积为8的正方形，其四个顶点都在平行四边形的边上，若BC的长是3，则阴影部分的面积为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分76分）
18．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
19．（8分）某商贸公司10名销售员上月完成的销售额情况如表：
销售额（万元）
3
4
5
6
7
8
16
销售员人数
1
1
3
2
1
1
1
（1）求销售额的中位数、众数，以及平均每人完成的销售额；
（2）若要从平均数，中位数，众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请说明理由．
20．（10分）解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
21．（8分）已知关于x的一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

23．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果BD∥AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．

24．（10分）某商店决定购进A，B两种纪含品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元．
（1）每件A种纪念品的进价为 　 　元，每件B种纪念品的进价为 　 　；
（2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？
（3）已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？
25．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，∠ACO＝30°．
（1）求B点的坐标；
（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长；
（3）若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年广西百色市那坡县定业初中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
2．【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项符合题意；
C．∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
故在数轴上表示不等式﹣1＜x⩽2如下：

故选：A．
4．【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故①能用完全平方公式因式分解；
能利用完全平方公式因式分解的整式需满足：整式是“两数平方和与这两个数积的2倍”．
整式25a2+10a﹣1与x2﹣4x﹣4不满足两数平方和，故②③不能用完全平方公式因式分解；
整式4x2﹣x+的中间项x不是2x与积的2倍，故④不能用完全平方公式因式分解．
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝40°+60°＝100°，
故选：D．
6．【解答】解：∵x2y+xy2
＝xy（x+y），
∴当xy＝﹣3，x+y＝2时，
原式＝﹣3×2＝﹣6，
故选：C．
7．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，
所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．
故选：D．
8．【解答】解：“a的2倍减去b的差不大于﹣3”用不等式可表示为2a﹣b≤﹣3．
故选：C．
9．【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故选：C．
10．【解答】解：∵一次函数y1＝kx﹣2和y2＝2x+3，当自变量x＞﹣1时，y1＜y2，
∴kx﹣2＜2x+3，
∴kx﹣2x＜5，
∴k﹣2＜0且≤﹣1且k≠0，
解得﹣3≤k＜2且k≠0；
当k＝2时，也成立，
故k的取值范围是：﹣3≤k≤2且k≠0．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）
11．【解答】解：原式＝﹣＝＝2，
故答案为：2
12．【解答】解：点P（﹣3，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：由路程＝速度×时间，可得s与t的函数关系式为：s＝60t．
14．【解答】解：把这组数据从小到大排列为2，3，4，5，5，6，
故中位数为＝4.5；
故答案为：4.5．
15．【解答】解：作AC⊥b于点C，

∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠ABC＝∠1＝60°，
∴AC＝AB•sin60°＝6×＝3，
∴直线a与直线b之间的距离是3．
故答案为：3．
16．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（2k+3）≥0，
解得k≤，
即k的取值范围为k≤．
故答案为：k≤．
17．【解答】解：如图，
∵正方形EFGH的面积为8，
∴EH＝2，
∴阴影部分的面积＝2×3﹣8＝4，
故答案为：4．

三．解答题（共8小题，满分76分）
18．【解答】解：（1）原式＝2﹣
＝2﹣
＝2﹣3
＝﹣；
（2）x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝2，
（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
19．【解答】解：（1）∵共有10人，
∴中位数应该是排序后第5和第6人的平均数，
∴中位数为（万元）；
销售额为5万的有3人，最多，
所以销售额的众数为5万元；
平均销售额为：（3+4+3×5+6×2+7+8+16）＝6.5（万元）；
（2）如果以销售额的中位数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有5人；
如果以销售额的众数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有2人．
如果以销售额的平均数作为每月定额任务指标，那么没有完成定额任务的销售员有7人，
所以选择中位数比较合适．
20．【解答】解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
21．【解答】解：（1）把原点（0，0）代入，得m﹣5＝0
解得m＝5；

（2）由题意，得．
解得3＜m＜5．
22．【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．



















23．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°；
在Rt△BDE和Rt△DFC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△DFC （HL），
∴BE＝CF；
（2）∵AD平分∠BAC，∠DAF＝15°，
∴∠BAC＝30°，∠BAD＝∠DAF，
∵BD∥AC，
∴∠DBE＝∠BAC＝30°，∠DAF＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴AB＝BD，
在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE，
∴AB＝2DE，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴AB＝2DF．
24．【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，
依题意得：，
解得：，
即购进A种纪念品每件需10元，购进B种纪念品每件需5元，
故答案为：10，5；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：，
解得：50≤m≤52.8，
∵m为正整数，
∴m可以为50，51，52，
答：该商店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案2：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案3：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）当m＝50时，获得的利润为5×50+3×50＝250+150＝400（元）；
当m＝51时，获得的利润为5×51+3×49＝255+147＝402（元）；
当m＝52时，获得的利润为5×52+3×48＝260+144＝404（元）．
∵400＜402＜404，
答：商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为404元．
25．【解答】解：（1）在直角△OAC中，ACO＝30°，AC＝12，
∴OA＝6，
则OC＝＝6，
故B的坐标是（6，6）；
（2）∵折叠
∴直线DE是AC的中垂线，AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝AE，
设CD＝x＝AD，
则OD＝6﹣x，
在Rt△AOD中，AD2＝AO2+OD2
∴x2＝36+（6﹣x）2
解得：x＝4，
即AD＝4，
∴四边形ABCD的周长＝4AD＝16；
（3）OF＝AC＝6，
∵直线DE的斜率是：．
∴DE与x轴夹角是60°，
当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，
则∠NOC＝60°或120°．
当∠NOC＝60°时，过N作NG⊥y轴，则NG＝ON•sin30°＝6×＝3，
OG＝ON•cos30°＝6×＝3，则N的坐标是（3，3）；
当∠NOC＝120°时，与当∠NOC＝60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；
当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称．
∵F的坐标是（3，3），
∴∠FOD＝∠NOF＝30°，
在直角△ONH中，OH＝OF＝3，ON＝＝＝2．
作NL⊥y轴于点L．
在直角△ONL中，∠NOL＝30°，
则NL＝ON＝，
OL＝ON•cos30°＝2×＝3．
故N的坐标是（，3）．
当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，
此时点的坐标为：（3，﹣3）．
则N的坐标是：（3，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．