数学-2023年高考押题预测卷03（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（参考答案）

2023年高考押题预测卷03【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】

数学·参考答案

13．．

14．

15．/

16．6

17．（1）因为，

所以 ，，．

因为为等差数列，所以，即，

解得，所以，，．

又，是等差数列.

因为数列是以1为首项，1为公差的等差数列，

所以，所以．

（2）由（1）得，

所以，①

则，②

①-②得，

所以．

18．（1）因为，所以，

因为，

即，当且仅当时，等号成立，

又因为，所以；

（2），

设，则，

因为，所以，

设，由，得，

当，，单调递增；

当，，单调递减，

当时，取得最大值为，

所以的最大值为.

19．（1）∵A，D是线段的三等分点，

∴，∴是等边三角形．

∵是AE的中点，∴，

∵，，∴．

∵，∴平面CDGF．

∵平面EAB，∴平面平面．

（2）取AD中点O，BC中点T，连接EO，OT，TE，

∴，，∴．

又，∴平面EOT，

∴，∴是二面角的平面角．

设，则，易知平面平面ABCD且，

∴平面ABCD，∴，

∴，∴．

∵OT，OD，OE两两互相垂直，∴分别以OT，OD，OE所在直线为x，y，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，．

∵，，

∴，，

∴，易知平面ABCD的一个法向量为，

设HK与平面ABCD所成的角为，

则．

20．（1）由题意得，

所以，．

所以．

（2）当时，；当时，；

当时，；当时，．

故2019-2022这四年中有两年为和谐发展年，记为a，b，另两年记为c，d，

则从这四年中任选两年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种可能，

其中只有cd不含和谐发展年，故所求概率为．

21．（1）设，因为双曲线的离心率为，

设，

所以，

所以，解得或（舍），

所以双曲线的方程为，

（2）设，当直线斜率不存在时不成立，设，

即，

由，可得，

由于点在双曲线内部，易得，所以.

设，根据题意，，又，可得，

整理得：，

即，化简得

又，消去，得，

所以点在定直线上.

（1）当时，，所以 ，

令，所以 ，

当时， ， 单调递减；当时， ，单调递增，

所以，，

所以当时，， ，单调递减；当时，， ，单调递增，

所以的极小值为，无极大值；

（2）由题意，对于 ，不等式 恒成立，即 恒成立，

将上不等式看作以a为主元的一元二次不等式，对于任意的x恒成立，

，

当 时， ，上不等式显然成立，此时 ；

当 时，方程 的解为 ，

即 或 ；

就是a要大于函数 的最大值，

令 ，则 ， ，

，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，

，即 ；

，即a小于函数 的最小值，

令，则 ， ，

，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，

，由条件 ， ；

综上，当 时，的极小值为e，无极大值.