数学-2023年高考押题预测卷02（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（考试版）A4

2023年高考押题预测卷02【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，若，则复数z为（    ）．

A． B．

C．或 D．或

3．的展开式中的系数为（    ）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（    ）不同的排列

A．36 B．54 C．60 D．72

5．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（    ）

A．若，，则

B．

C．平面

D．若，则平面平面

7．若，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．设点，，圆：，点满足，设点的轨迹为，与交于点，，为直线上一点（为坐标原点），则（    ）

A．4 B． C．2 D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

10．已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（    ）

A．周长的最小值为14

B．四边形可能是矩形

C．直线，的斜率之积为定值

D．的面积最大值为

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．在区间上单调递增

B．的最小正周期为

C．的值域为

D．的图象可以由函数的图象，先向左平移个单位，再向上平移个单位得到

12．如图，已知四棱锥的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面平面APB，G为棱PC的中点，，则（    ）

A．平面PCD

B．

C．AC与平面PBC所成角的正弦值为

D．四棱锥的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若“”为假命题，则实数的取值范围为___________.

14．已知在等比数列中，、分别是函数的两个驻点，则_____________．

15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________．

16．已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则______．

四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设数列的前项和为，，是等比数列，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若边上的中线，求面积的最大值．

19．如图，四棱锥中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．

(1)证明：平面SAD；

(2)点P在棱SA上，当与底面所成角为时，求二面角的正弦值．

20．为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；

(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？

(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区所抽取100人中再按居民态度是否赞成分层抽取一8人样本作为代表团，从代表团中选取两人做汇总发言，求至少有一个不赞成的居民被选到发言的概率.

21．已知抛物线的焦点为，分别为上两个不同的动点，为坐标原点，当为等边三角形时，.

(1)求的标准方程；

(2)抛物线在第一象限的部分是否存在点，使得点满足，且点到直线的距离为2？若存在，求出点的坐标及直线的方程；若不存在，请说明理由.

22．已知函数，，其中为自然对数的底数．

(1)若有两个极值点，求的取值范围；

(2)记有两个极值点为、，试证明：．