数学-2023年高考押题预测卷01（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（参考答案）

2023年高考押题预测卷01【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】

数学·参考答案

13．/0.5

14．

15．③

16．

17．（1）由已知，

即，由正弦边角关系得，

所以，又，所以.

（2）由余弦定理，得，又，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，故的面积的最大值为.

18．（1）因为，

故数列是公比为2的等比数列.

（2）因为，

所以，

所以，

所以.

（3）因为，

所以

．

19．（1）证明：在等腰梯形中，，，，

过点C作于E，则，可知，

由余弦定理知，

则，所以.

又，，，平面，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）解：因为平面，，所以C为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系.

则，，，，

，，.

设平面的法向量为，

则，令，则，即.

设直线与平面所成的角为，

则，

即直线与平面所成角的正弦值为.

20．（12分）（1）200名有预订的游客中，青年游客人数为，

200名不预订的游客中，青年游客人数为，

可知列联表如下

所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否青年有关.

（2）按分层抽样，从预定游客中选取5人，

其中青年游客的人数为人，非青年游客2人，

所以从5人中任取3人，其中至少有2人是青年人的概率为

.

21．（12分）（1）由题意得，

又因为，解得，，

所以的方程为；

（2）

法一：

若的斜率不存在，则，

此时，，不符合题意，

若的斜率存在，则设的斜率为，则的方程为，

 联立方程，得，

解得，，

所以，

所以，

，

则，

又，

，

联立，的方程，解得：，，

所以点坐标为，

直线，令，解得：，

所以，

所以为定值.

法二：

若在轴上，则，

此时，，不符合题意，

设， 则，且，，

，，，

，，

消去得，

，

解得，

，，

令，解得，

，

特别地，当过点时，，，此时，

要证恒成立，即恒成立，

只需证，

即证，

即证，

即，

上式显然成立，

所以.

法三：

若在轴上，则，

此时，，不符合题意，

设， 则，且，，

，，，

，，

消去得，

，

解得，

，，

令，解得，

所以为定值.

22．（1）设的定义域为,.

当时,在上为增函数,在上单调递增;

当时,令,得.

若,则单调递增,

若,则单调递减.

综上,当时,在上单调递增;

当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.

（2）直线与曲线有两个交点,即关于的方程有两个解,

整理方程,得.

令,其中,

则.

令，则.

当时,,此时函数单调递增,

当时,,此时函数单调递减.

由,

得时,,则,

当时,,则,

当时,,则,

则函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,

则.

当趋近于时,趋近于0,即当时,;

当趋近于0时,趋近于,

作出如图所示图象：

故要使直线与曲线有两个交点,则需,

即的取值范围是.