江苏省徐州市2022-2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

2022~2023学年第二学期期中学业质量监测试卷

高二数学试题

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（    ）

A.    B.    C.    D.

2.如图，在平行六面体中，设，则下列与向量相等的表达式是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.从5名学生中选出正､副班长各一名，不同的选法种数是（    ）

A.9    B.10    C.20    D.25

4.将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（    ）

A.12种    B.18种    C.24种    D.48种

5.用可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（    ）

A.36    B.48    C.60    D.72

6.小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水游传》､《西游记》和《论语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水汻传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同的摆放方法有（    ）

A.18种    B.24种    C.36种    D.48种

7.在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.如图，在直三棱柱中，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.空间中三点是坐标原点，则（    ）

A.    B.

C.点关于平面对称的点为    D.与夹角的余弦值是

10.下列关于空间向量的命题中，正确的有（    ）

A.直线的方向向量，平面的法向量是，则；

B.若非零向量满足，则有；

C.若是空间的一组基底，且，则四点共面；

D.若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底；

11.下列选项正确的是（    ）

A.有6个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有720种

B.有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种

C.有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种

D.有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种

12.已知正方体的棱长为为侧面的中心，为棱的中点，P为线段上的动点（不含端点），Q为上底面内的动点，则下列结论正确的是（    ）

A.三棱锥的体积为定值

B.若平面，则

C.若，则线段的最大值为

D.当与的所成角为时，点的轨迹为抛物线的一部分

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.求值：__________.

14.在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为__________.

15.10名同学进行队列训练，站成前排4人后排6人，现体育教师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有__________种.（数字作答）

16.在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，.点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知，求：

（1）；

（2）与夹角的余弦值.

18.（12分）

已知3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.

（1）选5名同学排成一排：

（2）全体站成一排，甲､乙不在两端：

（3）全体站成一排，男生站在一起､女生站在一起；

（4）全体站成一排，男生彼此不相邻；

19.（12分）

按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

（2）甲､乙､丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

（3）平均分成三份，每份2本：

20.（12分）

已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角大小；

21.（12分）

如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且

（1）求证：；

（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值.

22.（12分）

如图，在三棱锥中，分别为的中点，为正三角形，平面平面.

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上是否存在异于端点的点，使得平面和平面夹角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

高二数学期中测试卷参考答案

2023.04

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C    2.D    3.C    4.B    5.C    6.B    7.C    8.A

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AB    10.CD    11.ABD    12.ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.715    14.    15.450    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）解：

解（1）因为∥，所以

解得x=2，y=-4，

则=（2，4，1），=（-2，-4，-1）.

又⊥，所以·=0，即-6+8-z=0，

解得z=2，于是=（3，-2，2）.

（2）由（1）得+=（5，2，3），+=（1，-6，1），

设+与+的夹角为θ，

因为

所以+与+夹角的余弦值为.

18.（12分）解：

（1）

（2）

（3）

（4）

19.（12分）解：

（1）依题意，先选1本有种选法；

再从余下的5本中选2本有种选法；

最后余下3本全选有种方法，故共有种.

（2）由于甲､乙､丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配，

共有种.

（3）先分三步，则应是种方法，但是这里出现了重复.

不妨记6本书为､､､､､，

若第一步取了，第二步取了，第三步取了，记该种分法为，，，

则种分法中还有，，､，，､，，､，，､，，，共种情况，

而这种情况仅是､､的顺序不同，因此只能作为一种分法，

故分配方式有种.

20.（12分）解：

（1）因为平面，平面，所以，

又平面，所以平面，

又平面，所以，

因为点M为中点，，所以，

又平面，

所以平面，

因为平面，

所以平面平面；

（2）以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

由已知可得，

因为平面，

所以即为平面PCD的一条法向量，

，

设直线与平面所成角为，

则，

又，所以，

即直线与平面所成角的大小为.

21.（12分）

（1）设.以为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：，

，，，，，，，，，

则，，

因为.

所以.

（2）设.以为原点建立空间直角坐标系，

因为，

所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值.

因为，

所以当时，即，分别是棱，的中点时，

三棱锥的体积取得最大值，此时，坐标分别为，，

由（1）可得：，，

设平面的法向量为，

则，令，则，得.

显然底面的一个法向量为.

设二面角的平面角为，由题意知为锐角.

因为，所以，

于是.即二面角的正弦值为.

22.解：

（1）连接，∵为正三角形，又为中点，∴，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，又平面，∴，

因为分别为的中点，所以，

∴，

∴如图，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，

∵，则，

设平面的法向量为，∵，

则，令，则

又，则点到平面的距离为；

（2）由（1）可知是平面的一个法向量，

由题可设，且，则，

∴，

设平面的法向量为，由于，

则，

令，则，

∴，整理得，解得或（舍），

故存在点，使得平面和平面夹角的余弦值为，此时为中点