江苏省无锡市四校2022-2023学年高二数学下学期4月期中联考试题（Word版附答案）

2022-2023学年度春学期四校期中联考试卷

高二数学

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不按以上要求作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则

A. 30             B. 20     C. 12         D. 6

2.下列求导运算正确的是

A.    B.    C.  D.

3.一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且，则

A．0.1 B．0.04         C．0.05             D．0.06

4.已知函数与的部分图像如图所示，则

A.      

B.

C.       

D.

5.学校有个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少个名额，则不同的分配方案种数为

A． B．          C．              D．

6.已知在7个电子元件中，有2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到3个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为

A.              B.                C.           D.

7.在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为

A.           B.           C.         D.

8.已知，则

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若（）的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能取值为

A. 7                 B. 8                 C. 9               D. 10

10.已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是

A．     B．     C．  D．

11. 红黄蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色.已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红黄蓝颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表示事件“乙调配出紫色”；则下列说法正确的是

A．                  B．

C．                D.事件与事件相互独立

12. 若二次函数的图象与曲线存在公切线，则实数的可能取值为

A．          B.             C.              D. 

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上.

13.已知的展开式中含的项的系数为____▲____．

14.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端且甲和乙不相邻，则不同的排列方式有___▲___种.

15.已知函数，则在处的切线方程为___▲____．

16.某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．记10件产品中恰有3件不合格品的概率为，则取最大值时，____▲____．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，黑球4个，白球5个．

（1）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；

（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率.

18.（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的五位数中，能被5整除的个数有多少？

（2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?

（3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?

（4）在组成的五位数中，若从小到大排列，30421排第几个?

19.（12分）已知展开式的二项式系数和为512，

且．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求被6整除的余数．

20.（12分）设函数，其中实数满足．

(1)若且在上单调递增，求的取值范围；

(2)若，求函数的极值；

21.（12分）水蜜桃是生活中常见的水果之一，适量食用可以增高人体血红蛋白的含量，补充人体的维生素和膳食纤维，但水蜜桃的外皮较薄，往往小的划痕都容易造成它的腐烂变质。某水果批发市场，在水蜜桃成熟以后进行装箱，每一箱10个．根据以往经验，该种水果每箱含有0，1，2个坏果的概率分别为，，．

(1)现随机取三箱该水蜜桃，求三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个的概率；

(2)现随机打开一箱该水蜜桃，并从中任取2个，设X为坏果的个数，求X的分布列及期望．

22.（12分）已知函数，.

(1)讨论函数的单调性； 

(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2022-2023学年度春学期四校期中联考试卷

高二数学

参考答案及评分标准

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.A  2.D  3.D  4.B  5.C  6.B  7.C  8.D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9.BCD  10.ACD  11.AC  12.AC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.50    14.36    15.    16.

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17.解：（1）可能的取值为0，1，2，3．

，，，，

概率分布为

………………………..5分

（概率每个1分，表格1分）

（2）设“从袋子中任取两个小球，其中一个小球是黑球”为事件；

“另一个小球也是黑球”为事件

则

     由条件概率公式可得

从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，另一个小球也是黑球的概率为

…………..10分

18.解：（1）能被5整除的个数有个；                       ……………..3分

（2）在组成的五位数中，所有奇数的个数有个；      ………..6分

（3）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有个；……..9分（4）（4）比30421小的五位数，若万位为1或2，其余位置任意排，即，

若万位为3，比30421小的有5个

从小到大排列，30124排第54个.                                .………..12分                                             

19.解：（1）因为展开式的二项式系数和为512，

所以，解得，                                    ………..2分

因为，所以，      ………..4分

（2）在中，令，则，

令，可得，

所以………..7分

（3）

，

，

因为（）能被6整除，而，即被6整除余数为5，

所以被6整除的余数为5                              ………..12分

20.解：（1））因为，

所以，                   ………..1分

故

因为在上单调递增，

所以在上恒成立，                     ………..3分

，

所以                                       ………..5分

（2）因为，，所以，

所以，

，

令，解得，，                             ………..8分

所以函数的极大值为，极小值为． ………..12分

21.解：（1）三箱水蜜桃中坏果总数恰有3个坏果的情况有：有一箱有2个坏果，一箱有1个坏果，另外一箱没有坏果，或者三箱各有一个坏果，

三箱水果中坏果总数恰有3个坏果的概率为………………………..4分

（2）由题意可知：可取0,1,2

则 ,

,

,

所以的分布列为：

………………………..9分（一个概率1分，列表没有扣2分）

期望为………………………..12分

22.解：（1）的定义域为，

当时，恒成立，所以在上单调递减；

当时，令解得，所以在上单调递增；

令解得，所以在上单调递减，

综上所述：当时，在上单调递减；                ………..3分

当时，在上单调递增，在上单调递减；

（2）在恒成立

化简得                                        ………..4分

法一：令，定义域为，

.

①当时，单调递增，的值域为R，不符合题意；

②当时，，也不符合题意；                    ………..5分

③当时，令，则 恒成立，

所以在上单调递增.

当时，，又，根据零点存在定理以及函数的单调性可知，有，即有唯一解，有，此时；（零点未找扣两分）                   ………..8分

当时，，又，根据零点存在定理以及函数的单调性可知，有，即有唯一解，有，此时.

综上所述，对，都有唯一解，有，此时.

又当时，，即，所以在上单调递减；

当时，，即，所以在上单调递增.

所以，

故只需.                                             ………..10分

令，上式即转化为，设，则.

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减.

所以，当时，有最大值，所以，

所以.

又，所以，所以.

由，解得．

综上所述                                                  ………..12分

法二：恒成立

令故在上单调递增，

所以

问题转化为在恒成立                     ………..6分

设，

当时，恒成立，在上单调递增，又

所以时，，不符合题意；                  ………..7分

当时，在上单调递减，上单调递增，

所以，

当时，都有均不符合题意，

当时，，此时在恒成立     ………..11分

综上所述：                                            ………..12分

（直接猜对答案给1分）