吉林省(东北师大附中,长春十一高中,吉林一中,四平一中,松原实验中学)五校2023届高三上学期联合模拟考试数学试题及参考答案

2023届高三联合模拟考试

（数学）试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则

A．   B．（0，5）   C．{0，1，2}   D．{1，2}

2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则

A．    B．

C．    D．

3．如图，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则

A．2r  B．4r  C．4  D．8

4．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于

A．35   B．   C．   D．

5．已知，则

A．   B．   C．   D．

6．长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是，夏季来的概率是，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为

A．   B．   C．   D．

7．已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则

A．0   B．2022   C．4044   D．1011

8．已知函数在区间[1，2]上总存在零点，则的最小值为

A．   B．   C．   D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．如图，正方体的棱长为a，则以下四个结论中，正确的有

A．平面     B．BD与平面所成角为45°

C．平面     D．异面直线AD与所成的角为60°

10．已知函数的最小正周期T满足，且是f（x）的一个对称中心，则

A．         B．f（x）的值域是

C．是f（x）的一条对称轴    D．π是f（x）的一个零点

11．已知曲线C：，则下列结论正确的是

A．若，则C是圆，半径为

B．若，，且，则C是双曲线，其渐近线方程为

C．若，，且，则C是椭圆，若，是曲线C的左、右顶点，P是曲线C上除，以外的任意一点，则

D．若，，则C是双曲线，若P是曲线C上的任意点，则P到两条渐近线的距离之积为

12．已知函数，数列按照如下方式取定：，曲线在点处的切线与经过点与点的直线平行，则

A．   B．恒成立   C．   D．数列为单调数列

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策．某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名成员进行了问卷測试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是______．

14．若，则______．

15．已知正实数x，y满足，则的小值为______．

16．著名的斐波那契数列满足，，其通项公式为，则是斐波那契数列中的第______项；又知高斯函数也称为取整函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]＝1，，则______．（第一空2分，第二空3分，）

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，满足．

（1）求A；

（2）若角A的平分线交边BC于点D，AD长为2，求△ABC的面积的最小值．

18．（12分）

在①；②；③，，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

已知正项数列的前n项和为，且______，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若数列满足，求证：．

19．（12分）

如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为8．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

20．（12分）

第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行．本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起．世界杯，是球员们圆梦的舞台，也是球迷们情怀的归宿．

（1）为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图，完成2×2列联表：

依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？

（2）在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：

若传球3次，记B队员控球次数为X，求X的分布列及均值．

附：，．

附表：

21．（12分）

已知抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，．

（1）若直线l的斜率为1，求弦长；

（2），，试问：是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

22．（12分）

，，

（1）若在点处的切线方程为，求实数a，b的值；

（2）当时，的图象与的图象在内有两个不同的公共点，求实数b的取值范围．