2021-2022学年河南省濮阳市第一高级中学高二下学期期中文科数学试题Word版

  濮阳市一高2021-2022学年高二下学期期中质量检测

文科数学试题

命题人：濮阳市一高数学命题中心

一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）

1．命题“，使得”的否定是（    ）

A．，使得 B．，使得

C、，都有 D．，都有

2．设i为虚数单位，复数z满足，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

3．已知关于x的不等式的解集为，则的值为（    ）

A．l B．-1 C．3 D．-3

4．已知实数x，y满足条件：，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．1

5．“”是“双曲线的焦点在x轴上”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．在用反证法证明“已知x，，且，则x，y中至多有一个大于0”时，假设应为（    ）

A．x，y都小于0  B．x，y至少有一个大于0

C．x，y都大于0  D．x，y至少有一个小于0

7．在等比数列中，已知，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

8．已知圆关于直线对称，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C．9 D．

9．已知数列的前n项的和为，且满足，则（    ）

A．16 B．32 C．64 D．128

10．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则是（    ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

11．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（    ）

A．4 B．6 C． D．8

12．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）

13．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据，，…，，则下列说法中正确的序号是______．

①由样本数据得到的回归直线方程必过样本点的中心，

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，

③用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好．

④若变量y和x之间的相关系数为，则变量y和x之间线性相关性强．

14．已知的面积为，，，则______．

15．抛物线的焦点为F，点，M为抛物线上一点，且M不在直线AP上，则周长的最小值为______．

16．已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为______．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求l的普通方程与圆C的直角坐标方程；

（2）若l与圆C相交于A，B两点，，求．

18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

（1）求角A；

（2）若，，求的面积，

19．（12分）2021年1月1日，新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代，为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值；

（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？

参考公式及数据：，

20．（12分）已知数列的首项，且满足．

（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，，求数列的前n项和．

21．（12分）已知，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求a的取值范围．

22．（12分）已知椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且的周长是6．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率为k的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得为定值，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

濮阳市一高2020级高二下学期期中质量检测

文科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．①②④ 14． 15． 16．

三、解答题

17．【解析】

（1）对直线l的参数方程消参得，

则l的普通方程为．

由，，得，

则圆C的直角坐标方程为．

（2）将代入，得．

设A，B对应的参数分别为，，则，

故．

18．【解析】

（1）在三角形ABC中，∵，

由正弦定理得：，

化为：，

三角形中，解得，，∴．

（2）由余弦定理得，

∵，，

∴，化为，

所以三角形ABC的面积．

19．【解析】

（1）由题可得，解得；

（2）平均成绩为：；

（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，

由此可得完整的列联表：

∵

∴没有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与科别有关”．

20．【解析】

（1）由，两边取倒数得，

即，即

故数列是首项为，公比为3的等比数列，

所以，∴，即

所以数列的通项公式为

（2）由（1）知，，

∴①

②

两式相减得：

∴．

21．【解析】

（1）因为，所以，，，

若，则，函数在上单调递增；

若，由，得，由得，

所以在上单调递减，在上单调递增．

（2）若，由（1）知，在定义域上是增函数，最多有一个零点，不合题意；

时，由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，

所以时取最小值，．

因为，又因为函数在区间上有两个不同的零点，

所以

解得，

所以实数a的取值范围是．

22．【解析】

（1）由题意知；，解得，，

∵，∴，所以椭圆C的方程为．

（2）假设存在k，则，设，，设直线AB：，

，化简得，

∴，，

，

要使为定值，

则有，所以，所以．