2021-2022学年河南省豫北名校联盟（新乡一中等校）高二下学期第三次联考文科数学试题Word版

河南省豫北名校联盟（新乡一中等校）2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题

注意事项：

1、本试卷分为第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

    3、答卷前考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。

    4、考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1．设全集，集合，那么为（     ）

A． B． C． D．

2．函数的部分图象大致是（      ）

A． B．

C． D．

3．下列4个说法中正确的有（     ）

①命题“若，则”的逆否命题为“若则”；

②若，则；

③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；

④“”是“”的充分不必要条件．

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

4．函数是奇函数的充要条件是（     ）

A． B． C． D．

5．已知函数的值域是，则函数的定义域为（    ）

A．[，2]         B．[2，4]        C．[4，8]            D．[1，2]

6．已知函数可表示为

则下列结论正确的是（     ）

A． B．的值域是

C．的值域是 D．在区间上单调递增

7．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，且，则（     ）

A． B． C． D．

9．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间（单位：月）的关系为.关于下列说法：

①浮萍每月的增长率为1；②第5个月时，浮萍面积就会超过；

③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则，其中正确的说法是（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

10．已知函数，若，则的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

11．已知是定义在上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值为 （      ）

A． B．

C．0 D．

12．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.记为等比数列的前n项和，若，，则的值为______ ．

14.函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为______ ．

15.设，，，，，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为                    ．

16.在中，为钝角，，且，函数的最小值为，则的最小值为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。其中17题为10分，其余的都是12分，

解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。）

17.已知集合；

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围。

18.已知点是圆上的动点，

（1）求的取值范围；

（2）若恒成立，求实数的取值范围。

19. 已知关于x的不等式的解集为空集，函数 在上的值域为B．

（1）求实数a的取值集合A及函数的值域B；

（2）对（1）中的集合A，B，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20.设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点都在函数f(x)＝x＋的图象上．

(1)求a1，a2，a3的值，并猜想an的表达式（不需证明）；

（2）根据第（1）问中an的表达式设，求数列{bn}的前n项和

21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求l和C的直角坐标方程．

（Ⅱ）设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值．

22．已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．

文科数学答案

1-5：BACDA  6-10：BCDCA  11-12:DA

13. 63  

14. 5  

15. 8  

16.  

17.解：(1)

(2)      又

19．解：（1）1°. 若，则不符合； 2°. 若，则，

则或，∴； 3°. 若不成立；综上，，∴．

令，则．

当且仅当即时等号成立，此时．∴．

（2）∵是的必要不充分条件，∴ B是A的真子集，则，得．

20.(1)∵点在函数f(x)＝x＋的图象上，

∴＝n＋，∴Sn＝n2＋an. 令n＝1得，a1＝1＋a1，∴a1＝2；

令n＝2得，a1＋a2＝4＋a2，∴a2＝4；令n＝3得，a1＋a2＋a3＝9＋a3，∴a3＝6.

由此猜想：an＝2n.

（2）

，

21．（Ⅰ）直线的参数方程为（其中为参数），

消去可得的直角坐标方程为；

由，得，

则曲线的直角坐标方程为;

（Ⅱ）将直线的参数方程，代入，

得，设A，B对应的参数分别为，，

则，，

所以．

22.解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，

即f(x)＝

故不等式f(x)>1的解集为.

(2)当x∈(0,1)时|x＋1|－|ax－1|>x成立等价于当x∈(0,1)时|ax－1|<1成立．

若a≤0，则当x∈(0,1)时，|ax－1|≥1；

若a>0，则|ax－1|<1的解集为，

所以≥1，故0<a≤2.

综上，a的取值范围为(0,2]．