2024高考化学一轮复习讲义（步步高版）第5章 第32讲 热点强化14　原子分数坐标、投影图

热点强化14　原子分数坐标、投影图

(一)晶胞原子分数坐标的确定

1．概念

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。

2．原子分数坐标的确定方法

(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。

(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。

(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。

例　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。

答案　(，，)　(，，)

解析　图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上做垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)，(，，)。

1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标中正确的是(　　)

A．原子2为(，0，)

B．原子2为(0，，)

C．原子3为(1,0，)

D．原子3为(0,0，)

答案　D

解析　原子1的坐标为(，，)，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为(，，0)；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为(0,0，)，故选D。

2．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。

答案　CaTiO3　(，，)

3．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：

晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。

答案　(，，)　

解析　由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为(，，)；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。

4．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(，，)和________。

答案　(，，)

(二)晶胞投影图

1．简单立方模型投影图

x、y平面上的投影图：

2．体心立方模型投影图

x、y平面上的投影图：

3．面心立方模型投影图

x、y平面上的投影图：

4．金刚石晶胞模型投影图

x、y平面上的投影图：

5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)

(1)体心立方堆积

(2)面心立方最密堆积

例　钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说法错误的是(　　)

A．构成晶体的微粒间的作用力是金属键

B．构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子

C．若Po原子的半径为r，则晶胞边长为r

D．晶胞中Po原子的配位数为6

答案　C

解析　根据投影可知Po晶体采用简单立方堆积，棱上的两个原子相切，所以若原子半径为r，则晶胞边长为2r，C错误。

1．(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。

(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(，0，)，则原子2的坐标为________。

答案　(1)　(2)(，，0)

解析　(1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置。

(2)根据题意，图1中原子1在左侧面面心，原子1的坐标是(，0，)，原子2在下面的面心位置，其坐标为(，，0)。

2．CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。

据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。

答案　4　×1021

解析　原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×＋4×＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，故晶胞的质量为4× g，则晶体密度为＝×1021 g·cm－3。