2023年高考押题预测卷01（广东卷）-数学（考试版）A4

2023年高考押题预测卷01【广东卷】

数学·全解全析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（    ）

A． B． C． D．3

4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．设随机变量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．4

7．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．在直三棱柱中，为等边三角形，若三棱柱的体积为，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的既不充分也不必要条件

B．命题“，”的否定是“，”

C．若，则

D．的最大值为

10．已知，下列选项正确的是（    ）

A．的值域为

B．的对称中心为

C．的单调递增区间为和

D．图像向右平移个单位与的图像重合

11．下列说法正确的是（    ）

A．若，，且，则的最小值为1

B．若，，且，则的最小值为1

C．若关于的不等式的解集为，则

D．关于的不等式的解集为

12．设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（    ）

A．的离心率的取值范围为

B．的离心率的取值范围为

C．直线斜率的取值范围为

D．直线斜率的取值范围为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．

14．已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为___________.

15．已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的一个焦点，P为椭圆C上一点，则的最大值为___________.

16．设定义在上的函数和.若，，且为奇函数，则______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．如图，在中，D，E在BC上，，，．

(1)求的值；

(2)求面积的取值范围．

18．已知数列的前n项和为，数列为等差数列，且满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

19．国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结枣；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．

(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；

(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．

①求随机变量的分布列；

②证明：单调递增，且小于3．

20．如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.

(1)证明：直线平面.

(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.

21．已知椭圆的短轴长为，且点在椭圆上．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为，直线AQ的斜率为，求证：直线PQ过定点．

22．已知函数.

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线l过点（0，1-e），求实数a的值；

（2）当a＞0时，若函数f（x）有且仅有3个零点，求实数a的取值范围.