2023年高考押题预测卷02（广东卷）-数学（考试版）A3

2023年高考押题预测卷02【广东卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知全集，集合，，则下图阴影部分所对应的集合为（    ）

A． B． C．或 D．

2．复数满足，则（    ）

A． B． C． D．5

3．已知向量，，且，则（    ）

A．              B．             C．             D．

4．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确是（    ）

A．若，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差

B．若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数

C．若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差

D．若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数

5．设，则 =（    ）

A． B． C． D．

6．已知等比数列的前项和，满足，则（    ）

A．16 B．32 C．81 D．243

7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量，的近似值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，已知四棱锥的外接球的直径为4，四边形ABCD为正方形，平面平面APB，G为棱PC的中点，，则（    ）

A．平面PCD

B．

C．AC与平面PBC所成角的正弦值为

D．四棱锥的体积为

11．函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（    ）

A．的图像关于直线对称 B．

C．的一个周期为4 D．的图像关于点对称

12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线方程为 B．

C．的面积为 D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．的展开式中，常数项为________．

14．已知曲线与在处的切线互相垂直，则__________

15．已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是____________．

16．椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为___________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知a､b､c分别为三内角A､B､C所对的边，且.

(1)求A；

(2)若，且，求c的值.

18．记为各项均为正数的等比数列的前n项和，且成等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前n项和.

19．如图，在直四棱柱中，，，为等腰三角形，且．

(1)证明：；

(2)设侧棱，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

20．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.

(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.

附：

21．已知抛物线的焦点为，圆过点，，．

(1)求圆的标准方程；

(2)过点作圆的切线，分别交抛物线C于M，N（异于点P）两点，求证：直线MN与圆相切．

22．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围.