2023年江西省上饶市婺源县中考一模数学试题(含答案)

这是一份2023年江西省上饶市婺源县中考一模数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，本大题共12分．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．笛卡尔心形线C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，3B．3，4C．3，3D．4，4
5．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
6．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．若代数式有意义，则x的取值范围为 ．
8．已知，，则 ．
9．根据有关部门测算，2023年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为 ．
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
11．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，，，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD是以OD为腰的等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
三、解答题：本大题共5个小题，每小题6分，共30分．
13．
（1）计算：
（2）解方程：
14．先化简，再求值：，其中．
15．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
16．（6分）
请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1是以格点O为圆心，AB为直径的圆，在上找出一点P，使；
（2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦AB上找出一点P．使．
17．学校计划举行中小学生安全知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额。
四、本大题共3个小题，每小题8分共24分．
18．为全面提高江西旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
（3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标是，连接OB．已知，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOB的面积．
20．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，，，．
（1）连结DE，求线段DE的长．
（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cs20°＝0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．
21．如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）若，，求点O到AD的距离．
22．我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”。例如：如图1，∠B∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．
（1）定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是 ．
①平行四边形②矩形③菱形④等腰梯形
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB，CD的垂直平分线恰好交于BC边上一点P，连结AC，BD，且，求证：四边形ABCD为等邻角四边形。
（3）如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AE，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，
垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，猜想PM，PN，CE之间的数量关系？并请说明理由．
六、本大题共12分．
23．已知抛物线和抛物线（n为正整数）．
（1）抛物线与x轴的交点坐标为 ，对称轴为 ；
（2）当时，请解答下列问题．
①直接写出与x轴的交点坐标为 ，请写出抛物线y，的一条相同的图象性质 ；
②当直线与y，相交至少有3个交点时，求b的取值范围．
（3）若直线与抛物线和抛物线（n为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A，点B，点C，点D，若点B、C为线段AD的三等分点时，求出m，n之间满足的关系式．
参考答案及其解析
1．C2．A3．A4．B5．A6．D
7．x＞38．24．9．10．a＞－1且a≠011．12．或或．
13．
（1）原式
（2）解：去分母得：5x＝3x－6，
解得：x＝－3，
经检验x＝－3是分式方程的解．
14．解：
原式
，
当时，原式．
15．解：
（1）一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：．
故答案为：；
（2）画树状图如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．
16．图1、图2中的点P为所求
17．解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本．
由题意得：，
解得：，
∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），
答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元．
18．解：
（1）由题意得，b＝100×0.05＝5，a＝100－50－30－5＝15，c＝0.15，
故答案为：15；5；0.15；
（2）扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角a的度数为360×0.15＝54°；
（3）在调查数据中，还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高．（答案不唯一）．
19．解：
（1）过点B作BE⊥y轴于点E
∵BO＝5，
∴BE＝3，OE＝4
∴点把点代入反比例函数中可得
∴反比例函数的解析式为
∵反比例函数经过点
∴点
把点和代入一次函中
可得
∴
∴一次函数的解析式为y＝－x－1
（2）∵一次函数的解析式为y＝－x－1
∴点
20．解：
（1）如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．
∴∠DCF＝20°，
∴，
∴DE＝2DF≈3.4cm，
∴线段DE的长约为3.4cm；
（2）∵横截面是一个轴对称图形，
∴延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，
∴DE∥AB，
∴∠A＝∠GDE，AD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠GDF＋∠FDC＝90°，
∵∠DCF＋∠FDC＝90°，
∴∠GDF＝∠DCF＝20°，
∴∠A＝20°，，
∴AG＝AD＋DG＝10＋1.8＝11.8（cm），
∴．
∴点A，B之间的距离22.2cm．
21．
（1）证明：
如图1，连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD，
∴∠BOD＝∠COD＝90°，
∴BC∥PD，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°．
∴OD⊥PD，
∵OD是半径，
∴PD是⊙O的切线．
（2）证明：∵BC∥PD，
∴∠PDC＝∠BCD．
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠PDC，
∵∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠PCD＝180°，
∴∠ABD＝∠PCD，ABD∽DCP；
（3）解：如图，过点O作OE⊥AD于E，连接OD，
BC是O的直径，∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵AB＝6，AC＝8，
∴，
∵BD＝CD，
∴，
由（2）知：△ABD∽△DCP，
∴即
∴
∴，
∵∠ADB＝∠ACB＝∠P，∠BAD＝∠DAP，
∴△BAD∽△DAP，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即点O到AD的距离是．
22．
（1）②④
（2）证明：
连接AP、PD
∵PM垂直平分AB
∴BP＝AP
∵PN垂直平分CD
∴PD＝PC
在△APC和△BPD中
∴△APC≌△BPD
∴∠APC＝∠BPD
∴∠APB＝∠CPD
∴∠ABP＝∠PCD
∴四边形ABCD为等邻角四边形。
（3）解：PM＋PN＝CE
过点P作PF⊥CE，重足为F
∴PF∥AB
∴∠FPC＝∠B
∵四边形ABCD为等邻角四边形
∴∠B＝∠PCD
∴∠FPC＝∠PCN
∴在△CPF和△PCN中
∴△CPF≌△PCN
∴CF＝PN
∵四边形EMPF为矩形
∴MP＝EF
∴MP＋PN＝EF＋CF＝CE
即MP＋PN＝CE
此题方法不唯一
23．
（1），
（2）①，对称轴都为，或者与X轴交点坐标都为，
②当直线与y相交只有1个交点时，
得
∵，
∴．
∴．
当直线与相交只有1个交点时，
得
∵，
∴．
∴．
∴
（3）由得
∴．
由
得
∴
∵点B、C为线段AD的三等分点
∴
∴．
∴
∴
满意程度
频数（人）
频率
非常满意
50
0.5
满意
30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1