电势差与电场强度的关系

1.电势差与电场强度的关系

1.1 关系式的推导

在如图所示的匀强电场中，把一点电荷从点移动到点，则静电力做功为，且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公式直接求解、假设电荷所走路径是由点沿直线到达点，则做功，两式相比较可得

1.2 匀强电场中电势差与电场强度的关系

匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。用公式表达则为：

[注意](1)此关系式只适用于匀强电场；

     (2)公式中的必须是沿场强方向的距离

[例1]如图所示的匀强电场场强为，平行于电场线，，。则下述计算结果正确的是(    )

A.、之间的电势差为

B.、之间的电势差为

C.将的点电荷沿矩形路径移动一周，电场力做的功是

D.将的点电荷沿从移到，电场力做的功是

[变式1]如图所示，匀强电场的电场强度，、两点相距，、连线与电场线的夹角为60°，则为(    )

A.                       B.         

C.                        D.

2.场强的另一种表述

   在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差于两点沿电场强度方向距离的比值，用公式表达则为：；而又根据可以知道，沿着电场强度的方向电势降低的最快

[例1]如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点处的电势为,点处的电势为,点处的电势为,则电场强度的大小为(     )
A.            B.

     C.            D.

[变式1]如图所示,三点都在匀强电场中，已知，，

.匀强电场的方向与三角形所在平面平行.把一个电荷量为的

正电荷从移到,电场力做的功为零,从移到,电场力做的功为.

则该匀强电场的场强大小和方向是(    )

A.,垂直于向左

B.,垂直于向右

C.,垂直于斜向上

D.,垂直于斜向下

[变式2]如图所示，、、、是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，平行于，且边长为边长的一半，已知点的电势是，点的电势是，点的电势是，由此可知，d点的电势为(    )

A.               B.             C.           D.

[变式3]如图甲所示，是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知三点的电势分别是，，，由此可以推断点的电势是多少？

3.电场强度的三个公式的区别

[例1]下列说法中正确的是(    )

A.适用于任何电场

B.适用于任何电场

C.适用于真空中的点电荷形成的电场

D.是矢量，由可知，也是矢量

[例2]如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，、两点的电势分别为，

，则、连线的中点的电势应为(    )

A.

B.

C.

D.无法判断

[变式1]如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知，、两带电粒子从等势线2上的点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(    )

A.一定带正电，一定带负电

B.加速度减小，加速度增大

C.电势差等于两点电势差

D.粒子到达等势线3的动能变化量比粒子到达等势线1的动能变化量小

4.图像的理解

[例1]空间某一静电场的电势在轴上的分布如图所示，轴上两点、的电场强度在轴方向上的分量分别是、，下列说法正确的有(    )

A.的大小大于的大小

B.的方向沿轴正方向

C.电荷在点受到的电场力在轴方向上的分量最大

D.负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功后做负功

[变式1]轴上有两点电荷和，和之间连线上各点电势高低如图中曲线所示()，取无穷远处电势为0，从图中可以看出(    )

A.的电荷量一定大于的电荷量

B.和一定是同种电荷

C.点电场强度是0

D.和连线上各点电场方向都指向

[变式2]空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图像如图所示(沿轴正方向为电场强度正方向)。下列说法正确的是(    )

A.点的电势最低

B.点的电势最高

C.和两点的电势相等

D.和对两点的电势相等

[变式3]在轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在轴上分布如图所示.下列说法正确的有(    )

A.和带有异种电荷

B.处的电场强度为零

C.负电荷从移到，电势能减小

D.负电荷从移到，受到的电场力增大