2023届高考物理二轮复习专题冲刺训练：电磁感应中的动量与能量综合问题

电磁感应中的动量与能量问题

1. 如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界进入磁场，滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么（     ）

A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2； 

B．完全进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；

C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；   

D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的

2. (多选) (2022·河北省选择考模拟)如图所示，间距为1 m的足够长平行导轨固定在水平面上，导轨左端接阻值为2 Ω的电阻。导轨之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。一质量为1 kg的金属杆从左侧水平向右以2 m/s的速度进入磁场，在水平外力控制下做匀减速运动，1 s后速度刚好减为零。杆与导轨间的动摩擦因数为0.1，忽略杆与导轨的电阻，重力加速度g取10 m/s2。杆从进入磁场到静止过程中，下列说法正确的是 (　　)

A．通过电阻的电荷量为0.5 C

B．整个过程中安培力做功为－1 J

C．整个过程中水平外力做功为零

D．水平外力对金属杆的冲量大小为0.5 N·s

3. (多选)如图所示，CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨，导轨固定不动，间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨垂直且接触良好，则下列说法中正确的是(　　)

A．电阻R的最大电流为           B．电阻R中产生的焦耳热为mgh

C．磁场左右边界的长度d为       D．流过电阻R的电荷量为

4. 水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻．导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下．不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　)

A．导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功

B．导体棒在导轨上运动的最大距离为

C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv02

D．整个过程中，导体棒的平均速度大于

5. 如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电

阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行

导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　)

A．回路中的最大电流为        B．铜棒b的最大加速度为

C．铜棒b获得的最大速度为     D．回路中产生的总焦耳热为

6.（多选）如图所示，MN和PQ是两根电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨水平部分处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为37°，导轨右端接一阻值为R的定值电阻，质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放置，从导轨左端h高处静止释放，进入磁场后运动一段距离停止。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则金属棒进入磁场区域后(　　)

A．定值电阻两端的最大电压为

B．金属棒在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越大

C．金属棒在磁场中运动的距离为

D．定值电阻R产生的焦耳热为mgh

7. 如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现给导体棒ab沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻相等，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.75，导轨电阻忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是(　　)

A．导体棒cd中产生的焦耳热为mv02

B．导体棒cd中产生的焦耳热为mv02

C．当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0

D．当导体棒ab的速度为v0时，导体棒cd的速度为v0

8. （多选）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离。导轨上方横放着两根导体棒和，构成矩形回路,导体棒的质量为，导体棒的质量为，电阻均为，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。开始时，棒静止，给棒水平向右的初速度，若两导体棒在运动中始终不接触，则（     ）
   A．在运动过程中回路产生的焦耳热最多是
   B．两金属棒之间的距离先减小后增大
   C．当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是
   D．假如改成给棒水平向右的恒力，则最终两金属棒都做匀速运动

9. (多选)如图所示，光滑水平平行导轨置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直水平面向下，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，且导轨两侧均足够长．质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态．ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动．现给cd一水平向右的初速度v0，则(　　)

A．两棒组成的系统动量守恒

B．最终通过两棒的电荷量为

C．ab棒最终的速度为v0

D．从cd棒获得初速度到二者稳定运动过程中产生的焦耳热为mv02

10. 如图所示，宽度为2d与宽度为d的两部分金属导轨衔接良好，固定在绝缘的水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，导轨左、右侧磁场的磁感应强度大小分别为B、2B.两个完全相同的导体棒甲和乙按如图的方式置于左、右侧的导轨上，已知两导体棒的质量均为m、两导体棒单位长度的电阻均为r0，现给导体棒甲一水平向右的初速度v0.假设导轨的电阻忽略不计，导体棒与导轨之间的摩擦忽略不计，且两部分导轨足够长，导体棒甲始终未滑过图中的虚线位置.下列说法正确的是(　　)

A．当导体棒甲开始运动的瞬间，甲、乙两棒的加速度大小满足a甲＝2a乙

B．运动足够长的时间后，最终两棒以相同的加速度做匀加速运动

C．最终两棒均做匀速运动，速度大小满足v甲＝v乙

D．最终两棒以相同的速度匀速运动，该过程甲棒中产生的焦耳热为mv02

11. (多选)如图所示，水平固定且间距为L的平行金属导轨处在垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中．导轨上有a、b两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为m，电阻均为R.现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动．当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．导体棒a的最大速度vm＝

B．电路中的最大电流Im＝

C．a发生位移x的过程所用时间t＝＋

D．a发生位移x的过程中，导体棒b产生的焦耳热Qb＝μmgx－

12. (多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　　)

A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势

B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大

C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝

D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势

13. 如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量，电阻的金属杆ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示, 取g=10m/s2，导轨足够长, （，）求：

（1）运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；

（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；

（3）由图中信息计算0-1s内，导体棒滑过的位移。

14. 如图所示，间距为L的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨电阻不计，水平面上虚线MN左右两侧都有磁感应强度大小均为B的匀强磁场，左侧磁场的方向竖直向下，右侧磁场的方向竖直向上，与导轨垂直的金属棒ab和cd的质量都为m，电阻都为r，分别静止在MN的左右两侧．现对两金属棒都施加水平向右的恒力，恒力的大小都为F，ab棒经过位移L达到最大速度，此时cd棒恰好到达虚线MN处．运动过程中两金属棒始终垂直于导轨，求：

(1)ab棒的最大速度；

(2)自开始施加力F至ab棒达到最大速度，回路中产生的焦耳热；

(3)自开始施加力F至ab棒达到最大速度的时间．

15. 如图所示，间距、倾角的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在b、e处平滑连接，导轨全部固定且水平导轨足够长。其中、两段用特殊光滑绝缘材料替代，导轨其余部分用电阻不计的金属材料制成，在导轨的a、d两点间串接一个阻值为的电阻，倾斜导轨所在区域分布着垂直导轨平面向上的、磁感应强度为的匀强磁场，水平导轨的右侧区域分布着竖直向下的、磁感应强度亦为的匀强磁场，将长度比导轨间距略大的金属棒A和C分别垂直导轨静置于导轨上，位置如图中所示，其中金属棒C离边界的距离为，某一时刻静止释放金属棒A，在其沿倾斜导轨下滑过程中始终受到一个与其运动方向相反且大小等于其对地速度k倍的阻力作用，其中，金属棒A在到达位置前已处于匀速运动状态。已知金属棒A的质量为、电阻为，金属棒C的质量为、电阻为.

（1）金属棒A下滑过程中，a、d两点哪点电势高？

（2）求金属棒A匀速下滑的速度大小；

（3）判断金属棒A能否与金属棒C发生碰撞？若能，请计算金属棒A进入右侧区域至碰撞前产生的焦耳热；若不能，请计算金属棒A进入右侧区域至到达稳定状态的过程中产生的焦耳热.

答案

1.B   2.AD   3.AD   4.B   5.B   6.BD   7.BD   8.AC   9.BC   10.D   11.BC   12.ACD

13.（1）b端电势高；5N；（2）1.47J；（3）0.85m

【解析】（1）由右手定则可判断感应电流由a流向b，b相当于电源的正极，故b端电势高当金属棒匀速运动时，由平衡条件得, 

其中,  由乙图可知,   v=1.0m/s,  联立解得，F=5N

（2）从金属棒开始运动到达稳定，由动能定理得

又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，代入数据解得，

两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属杆上产生的焦耳热为

（3）进入匀强磁场导体棒做加速度减小的加速运动，由动量定理有

， 又，It=q， 由图可知，

代入数据解得，  q=0.85C   由，  得   x=0.85m

14.　(1)　(2)2FL－　(3)＋

【解析】　(1)ab棒达到最大速度时I＝，F＝ILB， 解得v＝

(2)两金属棒同时达到最大速度，并且最大速度相同，对系统由功能关系2FL＝2×mv2＋Q

得回路中产生的焦耳热Q＝2FL－

(3)自开始施加力F至ab棒达最大速度，对ab或cd，安培力的冲量大小I安＝BLI1t1＋BLI2t2＋BLI3t3＋…，  其中I1＝、I2＝、I3＝…， 又L＝v1t1＋v2t2＋v3t3＋…

得I安＝，  对ab或cd，由动量定理Ft－I安＝mv－0， 得时间间隔t＝＋

15.（1）d点电势高；（2）；（3）见解析

【解析】（1）根据右手定则可判定，d点电势高

（2）金属棒A匀速下滑时，根据受力平衡可得

，  ， 联立两式，代入数据求得， 

（3）假设两杆不会发生碰撞，则最终两杆将具有共同速度，且整个过程，两杆组成的系统动量守恒，故， 

根据动量定理可得， 

故两杆能发生碰撞，有，

，  根据能量守恒定律有

，  可得，