25 电磁感应中的动力学和能量问题 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）

这是一份25 电磁感应中的动力学和能量问题 ——【冲刺2023】高考物理考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版），文件包含易错点25电磁感应中的动力学和能量问题解析版冲刺2023高考物理考试易错题docx、易错点25电磁感应中的动力学和能量问题原卷版冲刺2023高考物理考试易错题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。


A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】 AB
【解析】
设线圈下边到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有v＝eq \r(2gh)，
感应电动势为E＝nBlv，
两线圈材料相同(设密度为ρ0)，质量相同(设为m)，
则m＝ρ0×4nl×S，
设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻
R＝ρeq \f(4nl,S)＝eq \f(16n2l2ρρ0,m)
感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(mBv,16nlρρ0)
所受安培力大小为F＝nBIl＝eq \f(mB2v,16ρρ0)
由牛顿第二定律有mg－F＝ma
联立解得a＝g－eq \f(F,m)＝g－eq \f(B2v,16ρρ0)
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度．
当g>eq \f(B2v,16ρρ0)时，甲和乙都加速运动，
当g当g＝eq \f(B2v,16ρρ0)时，甲和乙都匀速运动，
故选A、B.
【误选警示】
误选CD的原因：没有对物理问题仔细受力分析和运动学分析。该题综合性较强，综合了自由落体运动学公式，电阻定律，法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，牛顿第二定律、安培力等物理学知识。
例题2. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得最大速度为vm，得到eq \f(1,vm)与eq \f(1,R)的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．金属杆中感应电流方向为a指向b
B．金属杆所受的安培力沿轨道向下
C．定值电阻的阻值为1 Ω
D．金属杆的质量为1 kg
【答案】 C
【解析】
由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，由左手定则知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A、B错误；总电阻为R总＝eq \f(R1R,R1＋R)，I＝eq \f(BLv,R总)，当达到最大速度时，金属杆受力平衡，有mgsin θ＝BIL＝eq \f(B2L2vm,R1R)·(R1＋R)，变形得eq \f(1,vm)＝eq \f(B2L2,mgsin θ)·eq \f(1,R)＋eq \f(B2L2,mgR1sin θ)，根据图像可得eq \f(B2L2,mgsin θ)＝k＝eq \f(3－0.5,5－0) s·m－1·Ω，eq \f(B2L2,mgR1sin θ)＝b＝0.5 s·m－1，解得杆的质量m＝0.1 kg，定值电阻R1＝1 Ω，C正确，D错误．
【误选警示】
误选A的原因： 楞次定律或右手定则判断失误。
误选B的原因： 左手定则判断失误。
误选D的原因： 对速度达到最大值的条件认识不清，没有经过详细的逻辑推理。
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3．导体常见运动情况的动态分析
易混点：
一、电磁感应中的动力学问题
电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小．
(3)分析导体的受力情况(包括安培力)．
(4)列动力学方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解．
二、电磁感应中的能量问题
1．电磁感应现象中的能量转化
2．焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.
(2)感应电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安．
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量．
三、单棒＋电容器”模型
棒的初速度为零，拉力F恒定(棒和水平导轨电阻忽略不计，摩擦力不计)
如图，运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流
由F－BIl＝ma，I＝eq \f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，
联立可得F－eq \f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq \f(Δv,Δt)＝a，
则可得a＝eq \f(F,m＋B2l2C)
所以棒做加速度恒定的匀加速直线运动．
功能关系：WF＝eq \f(1,2)mv2＋E电
1. (2021·河北卷·7)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是( )
A．通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tan θ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】 A
【解析】
根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
由题知金属棒匀速切割磁感线，根据几何关系知切割长度为L＝2xtan θ，x＝vt
则产生的感应电动势为E＝2Bv2ttan θ
由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为Q＝CE＝2BCv2ttan θ
则流过金属棒的电流I＝eq \f(Q,t)＝2BCv2tan θ，A正确；
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为
E′＝2Bvx0tan θ
则此时电容器的电荷量为Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B错误；
由于金属棒做匀速运动，
则F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，
F与t成正比，则F为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv
可知功率P随力F变化而变化，D错误．
2. (多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
A．流过金属棒的最大电流为eq \f(Bd\r(2gh),2R)
B．通过金属棒的电荷量为eq \f(BdL,2R)
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒内产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(h－μd)
【答案】BD
【解析】
金属棒下滑到弯曲部分底端时，根据动能定理有mgh＝eq \f(1,2)mv02，金属棒在磁场中运动时产生的感应电动势E＝BLv，金属棒受到的安培力F＝BIL，当金属棒刚进入磁场中时，感应电流最大，分析可得Imax＝eq \f(BL\r(2gh),2R)，所以A错误；金属棒穿过磁场区域的过程中通过金属棒的电荷量q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(ΔΦ,2R)＝eq \f(BdL,2R)，所以B正确；对整个过程由动能定理得mgh－W克安－μmgd＝0，金属棒克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，金属棒内产生的焦耳热Q＝eq \f(1,2)W克安＝eq \f(1,2)mg(h－μd)，所以C错误，D正确．
3. 如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝0.5 m，NQ两端连接阻值R＝2.0 Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，一质量m1＝0.40 kg、接入电路的阻值r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的轻质定滑轮与质量m2＝0.80 kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3 s内通过的电荷量是0.3～0.6 s内通过电荷量的eq \f(2,3)，g＝10 m/s2，求：
(1)0～0.3 s内金属棒通过的位移大小；
(2)金属棒在0～0.6 s内产生的热量．
【答案】 (1)0.3 m (2)1.05 J
【解析】
(1)0～0.3 s内通过金属棒的电荷量
q1＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(BLx1,R＋r)
0．3～0.6 s内通过金属棒的电荷量q2＝I2t2＝eq \f(BLv0t2,R＋r)
由题中的电荷量关系eq \f(q1,q2)＝eq \f(2,3)，解得：x1＝0.3 m
(2)金属棒在0～0.6 s内通过的总位移为x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75 m
根据能量守恒定律有m2gx－m1gxsin θ＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q
解得Q＝3.15 J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q＝I2Rt，它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6 s内产生的热量Qr＝eq \f(r,R＋r)Q＝1.05 J.
一、单选题
1．（2022·山西省翼城中学校模拟预测）如图所示，长为2L的直导线MN与正弦形状的导线仅在两端相连，组成一个闭合回路系统。在系统右侧虚线区域内分布有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，两磁场区域左右宽度均为L，上下足够长。系统在外力作用下向右匀速运动。用i表示通过系统的电流，x表示系统的位移，在直导线上电流由M到N为电流的正方向。从图示位置到系统完全进入磁场区域，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】系统向右运动L的过程中，由楞次定律知产生的电流方向为从M到N，为正方向，当向右运动1.5L时，电流方向为负方向且电流达到最大，此时有3部分切割，电流大小为正向最大值的3倍，因此A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2023·广东广州·一模）如图，足够长的磁铁在空隙产生一个径向辐射状磁场，一个圆形细金属环与磁铁中心圆柱同轴，由静止开始下落，经过时间t，速度达最大值v，此过程中环面始终水平。已知金属环质量为m、半径为r、电阻为R，金属环下落过程中所经过位置的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（ ）
A．在俯视图中，环中感应电流沿逆时针方向
B．环中最大的感应电流大小为
C．环下落过程中所受重力的冲量等于其动量变化
D．t时间内通过金属环横截面的电荷量为
【答案】B
【解析】A．根据题意，由右手定则可知，在金属环下落过程中，在俯视图中，环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；
B．根据题意可知，当重力等于安培力时，环下落的速度最大，根据平衡条件有
当环速度最大时，感应电动势为
感应电流为
联立可得
故B正确；
C．当环从静止下落过程中，由于切割磁感线，导致环中出现感应电流，受到安培阻力，则除了重力外，还受安培力作用，由动量定理可知，动量变化等于合外力的冲量，故C错误；
D．设t时间内通过金属环横截面的电荷量为，由题意可知，环下落速度为时的感应电流大小为
由于环中感应电流不断增大，则t时间内通过金属环横截面的电荷量
取向下为正方向，由动量定理有
又有
联立解得
故D错误。
故选B。
3．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为RL＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN处在磁场的左边界处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（ ）
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为A
【答案】D
【解析】A．磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A错误；
B．由牛顿第二定律，导体棒的加速度
由于v＝4sin10πt，所以
所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B错误；
C．导体棒产生的电动势为
e=Bdv=4sin10πt (V)
故电动势有效值为
E=2V
外电路总电阻为
故灯泡两端的电压为
故灯泡的功率为
C错误；
D．运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的
，k=1,2,3···
即峰值位置，此时
电动势为
=4V
通过电阻R的瞬时电流为
D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2022·四川巴中·模拟预测）两个完全相同的金属线框abcd、a'b'c'd'放在光滑的水平面上，它们的右侧是一个竖直向下的匀强磁场，当两线框分别以速度v1和v2（v1>v2）进入磁场，在完全进入磁场的过程当中，线框产生的焦耳热分别为Q1、Q2，通过导线横截面积电量分别为q1、q2，下列判断正确的是（ ）
A．它们匀减速进入磁场
B．金属线框abcd在进入磁场的过程中克服安培力做的功等于它产生的焦耳热
C．Q1>Q2q1=q2
D．Q1>Q2q1>q2
【答案】BC
【解析】A．金属线框进入磁场的过程中，所受安培力提供合力
可知，线框的加速度随速度的较小而减小，则金属线框做加速度减小的减速运动，故A错误；
B．根据功能关系可知，电磁感应现象中，线框克服安培力做功等于线框产生的焦耳热，故B正确；
CD．由能量守恒可知
因为，则
根据
， ，
得
两线框的磁通量变化量和电阻均相等，则
故C正确，D错误。
故选BC。
5．（2021·河南省杞县高中模拟预测）如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距。已知导体框的质量为m，总电阻为，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（ ）
A．两虚线的距离为
B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为
C．导体框的边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为
D．导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合时所用的时间为
【答案】AD
【解析】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为，设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有
解得
故A正确；
B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有
解得
故B错误；
C．导体框的边与虚线1重合时的速度大小为
此时边产生的感应电动势大小为
导体框中的感应电流为
边所受的安培力大小为
导体框的与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为
整理得
故C错误；
D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得
根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为
根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知
联立解得
故D正确。
故选AD。
6．（2022·湖北·模拟预测）如图所示，有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场，磁场感应强度的大小分别为B1 = B、B2 = 3B，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，一个水平放置的桌面上的边长为a，质量为m，电阻为R的单匝正方形金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图示位置开始向右运动，当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．B．此时线框的加速度大小为
C．此过程中通过线框截面的电量为D．此时线框的电功率为
【答案】AD
【解析】A．磁通量的变化量
Φ = Φ2－Φ1 = 2Ba2
由感应电动势
感应电流
由动量定理可得
计算可得
A正确；
B．此时切割磁感线产生的感应电动势
线框中电流为
由牛顿第二定律得
联立两式可得
B错误；
C．由电荷量公式得
C错误；
D．此时线框的电功率为
D正确。
故选AD。
7．（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框看作为一个边长为，总电阻为的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着光滑斜面下滑s后，下边框进入匀强磁场时线框开始减速，下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动。已知斜面与水平面的夹角为，过山车的总质量为，磁场区上下边界间的距离也为，磁感应强度大小为，方向垂直斜面向上，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，感应电流的方向为顺时针方向
B．线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为
C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为
D．线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为零
【答案】ACD
【解析】A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，故A正确；
B．线框刚进入磁场上边界时，感应电动势为
感应电流的大小为
故B错误；
C．下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动，有
解得
线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为
故C正确；
D．线框穿过整个磁场的过程中，穿过线圈磁通量改变量为零，通过导线内某一横截面的电荷量
故D正确。
故选ACD。
故D正确。
8．（2022·河北·模拟预测）在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为的区域内。现有一边长为的正方形闭合金属线框ABCD。第一次线框以初速度沿垂直于磁场边界的方向进入磁场，线框刚好能穿出磁场；第二次线框以初速度沿垂直于磁场边界的方向进入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框两次进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量相同，时间相同
B．第二次线框离开磁场所用时间小于第一次线框进入磁场所需时间
C．第二次线框进入磁场过程克服安培力做功与第一次线框进入磁场过程克服安培力做功之比为
D．第二次线圈进入磁场的过程中产生的热量与第二次线框穿出磁场的过程中产生的热量之比为
【答案】BCD
【解析】A．线圈就进入磁场时，通过线框横截面的电荷量
则线框两次进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量相同；根据动量定理可知
第一次进入磁场时
出离磁场时
解得第一次线圈完全进入磁场时的速度为

第二次进入磁场时
出离磁场时
解得第二次线圈完全进入磁场时的速度为
第二次线圈出离磁场时的速度
可知线框两次进入磁场过程中，平均速度不等，则时间不相同，选项A错误；
B．由以上计算可知，线圈第一次离开磁场时速度从减小到零；线圈第二次离开磁场时速度从减小到v0，则第二次离开磁场时平均速度较大，则第二次线框离开磁场所用时间小于第一次线框进入磁场所需时间，选项B正确；
C．第二次线框进入磁场过程克服安培力做功
第一次线框进入磁场过程克服安培力做功
则两者之比为，选项C正确；
D．第二次线圈进入磁场的过程中产生的热量
第二次线框穿出磁场的过程中产生的热量
则两者之比为，选项D正确。
故选BCD。
9．（2022·山东·济南三中模拟预测）如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m、电阻为R，将线圈在磁场上方h高处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿过磁场的过程中（从cd边刚进入磁场一直到ab边离开磁场为止）（ ）
A．感应电流所做的功为2mgd
B．线圈的最小速度可能为
C．线圈的最小速度一定是
D．线圈穿出磁场的过程中，感应电流为逆时针方向
【答案】ABC
【解析】A．据能量守恒，研究从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程：动能变化量为0，重力势能转化为线框进入磁场的过程中产生的热量
Q=mgd
cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以从cd边刚穿出磁场到ab边离开磁场的过程，线框产生的热量与从cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程产生的热量相等，所以线圈从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程，产生的热量
Q′=2mgd
感应电流做的功为2mgd，故A正确。
B．线框可能进入磁场先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，刚完全进入磁场时的速度最小，有
mg=
解得可能的最小速度
v=
故B正确。
C．因为进磁场时要减速，线圈全部进入磁场后做匀加速运动，则知线圈刚全部进入磁场的瞬间速度最小，线圈从开始下落到线圈刚完全进入磁场的过程，根据能量守恒定律得
mg（h+L)=Q+
解得最小速度
v=
故C正确。
D．线圈穿出磁场的过程，由楞次定律知，磁通量向里减少，感应电流的磁场垂直纸面向里，感应电流的方向为顺时针，故D错误。
故选ABC。
10．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L正方形金属线框的cd边恰好与有界匀强磁场的上边界重合，现将线框在竖直平面内由静止释放，当下落高度为h（h＜L）时线框开始做匀速运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直，且cd边始终水平，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．cd边进入磁场时，线框中感应电流的方向为顺时针方向
B．线框匀速运动时的速度大小为
C．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，通过线框某截面的电量为
D．线框从静止到刚好匀速运动的过程中，线框中产生的焦耳热为
【答案】AC
【解析】A．由楞次定律知，线框进入磁场时感应电流的方向为顺时针方向，选项A正确；
B．线框匀速运动时，由共点力平衡条件得
mg=BIL
由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
BLv＝IR
联立解得
选项B错误；
C．由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路的欧姆定律得，又，联立解得
选项C正确；
D．由能量守恒定律得
联立解得
选项D错误。
故选AC。
11．（2022·海南·乐东黎族自治县乐东中学模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距= 2 m，导轨左端接一阻值为的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小= 0.5 T方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为= 0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为= 4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动= 2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电阻上电流的初始值为2 AB．金属棒匀速运动的速度为2 m/s
C．电阻上产生的焦耳热为2 JD．感应电流的平均功率为16W
【答案】AC
【解析】A．金属棒刚进入磁场时速度为，有
解得
则电阻上电流的初始值为
A正确；
B．设金属棒匀速运动时速度为，此时有与安培力平衡，即
解得
B错误；
C．金属棒从静止到开始匀速运动的过程中根据能量守恒有
解得
C正确；
D．金属棒从开始进入磁场到匀速过程中，对每很小段时间根据动量定理有
即
其中为该段时间内通过电路的电量，则两边对从开始进入磁场到匀速过程中总时间 进行累积得
同时有
代入解得
得感应电流的平均功率为
D错误。
故选AC。
三、解答题
12．（2022·江苏省昆山中学模拟预测）2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d、轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B0。磁场以速度v1、列车以速度v2沿相同的方向匀速行驶，且v1> v2，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：
（1）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（2）从时刻起列车匀速行驶s（s足够大）距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意得
又
得
当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有
电流的最大值为
电流的顺时值为
（2）由（1）问可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为
列车匀速行驶距离经历时间为
故矩形金属线框产生的焦耳热为
得
13．（2022·上海市崇明中学模拟预测）水平虚线之间是高度为h有界匀强磁场，磁感强度为B。磁场上方的竖直平面有一个梯子形导线框abcd，框宽度ad=L、总高ab=4h。两竖直边导体ab和cd电阻不计，5根等距离分布的水平导体棒电阻都为R。让导线框离磁场上边缘h高处自由下落，当bc刚进入磁场开始，线框恰好做匀速直线运动，设重力加速度为g。
(1)当第一条水平边bc进入磁场时bc中的电流大小和方向？
(2)导线框的质量m为多少？
(3)当第三条边开始进入磁场时bc棒上的电流大小和方向？
(4)导线框穿过磁场过程中，bc边上产生的电热Q多少？
【答案】(1)，b指向c；(2)；(3)，方向由c到b；(4)
【解析】(1)线框整体做自由落体运动，由动能定理
进入磁场时的速度
由法拉第电磁感应
由闭合电路欧姆定律
由并联电路特点
解得
方向：b指向c（向右）
(2)线框受力平衡，磁场力等于重力
解得
(3)由于水平导体间距与磁场宽度相等，当一根导体出磁场时，另一根导体恰好进入磁场，且等效电路结构未变，故总电流也不变，线框受力情况也不变，因此整个线框一直做匀速直线运动，直到最后一根导体ab出磁场。所以，此时导体棒速度还是
此时流过第三根导线的电流和(1)问相同，此时bc为外电阻，流过电流为总电流的
方向由c到b（向左）。
(4)根据能量守恒定律，线框匀速通过磁场过程中，动能没有变，在磁场中下降高度为5h，所以减少机械能为5mgh转化为线框电阻发热。5根导体在下落过程中所处地位一样，故bc发热占
14．（2022·福建·泉州五中模拟预测）如图（甲）所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒垂直搁在导轨上a、b两点间，在a点右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到ab距离为d。现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它从a、b处静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F-x的变化情况如图（乙）所示，F0已知。求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度v；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
（3）d满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）设棒ab离开磁场右边界时的速度为v，产生的感应电动势为
感应电流为

根据平衡条件得

解得

（2）全程根据动能定理得

根据功和能的关系得

解得
（3）棒在磁场中做匀速运动，进入磁场时的速度为v，根据动能定理得

解得
15．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水，如图甲所示，“福建舰"配备了目前世界上最先进的“电磁弹射”系统。“电磁弹射”系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势E = 10V， 内阻不计。两条足够长的导轨相距L =0. 1m且水平放置处于磁感应强度B = 0. 5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C= 10F。现将一质量为m =0. 1kg，电阻r=0.1Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a让电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下运动。在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极板间电压始终相等。不计导轨和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。
（1）求在开关K置于b瞬间，金属滑块加速度a的大小；
（2）求金属滑块的最大速度v的大小。
【答案】（1）a = 50 m/s2；（2）v=40m/s
【解析】（1）开关K置于b的瞬间，流过金属滑块的电流
以金属滑块为研究对象，根据牛顿第二定律
解得
（2）设金属滑块加速运动到最大速度时两端电压为U，电容器放电过程中的电荷量变化为，放电时间为，流过金属滑块的平均电流为I，在金属块滑动过程中，由动量定理得
由电流的定义
由电容的定义
电容器放电过程的电荷量变化为
且
金属滑块运动后速度最大时，其两端电压为
解得
v
↓
E＝Blv
↓
I＝eq \f(E,R＋r)
↓
F安＝BIl
↓
F合
若F合＝0
匀速直线运动
若F合≠0
↓
F合＝ma
a、v同向
v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向
v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动